Расчет А-параметров схемы ФВЧ

4. Расчет А-параметров схемы ФВЧ.

Используя литературу[1], найдем уравнения А-параметров для симметричного П-образного четырехполюсника.

, ,

, ,

- где ,

После подстановки числовых значений известных величин и расчётов в Mathcad получаем окончательные выражения А-параметров в алгебраической форме:

Вычисляем значения А-параметров на частотах среза:

1):

 

2) :

5. Коэффициент передачи

Зависимость коэффициента передача К от частоты имеет вид:

 , где

Номинальная величина коэффициента передачи ФВЧ при равна 1. Таким образом нормированное значение К совпадает с абсолютным.

Построим АЧХ коэффициента передачи на интервале

Рис.3 АЧХ коэффициента передачи

Таблица АЧХ коэффициента передачи К:

	3770	6851	9933	13000	16100	19200	22300	25300	28400	31500	34600
|K|	0.04789	0.1712	0.4064	0.7925	1.255	1.491	1.476	1.396	1.317	1.256	1.210

Построим ФЧХ коэффициента передачи на интервале

Рис.4 ФЧХ коэффициента передачи

Таблица ФХЧ коэффициента передачи К:

	3770	6851	9933	13000	16100	19200	22300	25300	28400	31500	34600
	2.970	2.814	2.597	2.269	1.799	1.313	0.9651	0.7527	0.6112	0.5153	0.4464

6. Граничные частоты.

Для нахождения граничных частот на заданном уровне затухания (3 и 40 дБ) воспользуемся формулой:

;

Решая данное уравнение с помощью Mathcad и подставляя значения В₁ = 3 дБ и В₂ = 40 дБ методом получим:

 

7. Входное и выходное сопротивления фильтра

Входное сопротивление четырехполюсника есть отношение входного напряжения к входному току, или

Следовательно, АЧХ входного сопротивления имеет вид:

Рис.5 АЧХ входного сопротивления.

Таблица АЧХ входного сопротивления:

	3770	6851	9933	13000	16100	19200	22300	25300	28400	31500	34600
	1434	3015	6278	12130	5546	3937	3815	4057	4399	4752	5091

ФЧХ входного сопротивления имеет вид:

Рис.6 ФЧХ входного сопротивления

	3770	6851	9933	13000	16100	19200	22300	25300	28400	31500	34600
	1.560	1.547	1.431	0.4552	0.0753	0.1499	0.3632	0.4831	0.5476	0.5780	0.5891

Таблица ФЧХ входного сопротивления:

Вследствие того, что данный в условии четырехполюсник (ФВЧ) симметричный функция выходного сопротивления будет следующей:

- где .

Следовательно АЧХ выходного сопротивления имеет вид:

Рис.7 АЧХ выходного сопротивления.

Таблица АЧХ выходного сопротивления:

	3770	6851	9933	13000	16100	19200	22300	25300	28400	31500	34600
	1431	2930	5305	10450	33780	29980	12650	8330	6279	5100	4328

ФЧХ выходного сопротивления будет иметь следующею зависимость от частоты:

Рис.8 ФЧХ выходного сопротивления.

Таблица ФЧХ выходного сопротивления:

	3770	6851	9933	13000	16100	19200	22300	25300	28400	31500	34600
	1.559	1.553	1.553	1.471	1.119	-1.029	-1.285	-1.335	-1.351	-1.355	-1.352

8.Расчет формы входного и выходного напряжений.

Для расчета входного напряжения надо найти его спектр на входном сопротивлении схемы :

- спектр входной эдс (первые 3 гармоники)

Рис.8Спеткр входной ЭДС.

, где .

 Выполнив расчёты в Mathcad получим спектр выходного напряжения:

- где

Построим график формы входного напряжения:

Рис.9 Форма входного Напряжения

Для поиска формы напряжения на выходе схемы нужно найти его спектр на сопротивлении нагрузки. А чтобы получить этот спектр, надо найти коэффициент передачи схемы от точек подключения идеальной ЭДС до точек присоединения нагрузки Z_н:

Для получения  надо найти параметры сложного четырехполюсника, образованного каскадным соединением R_г и ФВЧ.

Находим коэффициент передачи :

 - где

Таким образом, зная спектр входной ЭДС (f(t)) и представляя коэффициент передачи K_E в комплексной форме, можно найти спектр напряжения на выходе:

Рис.10 Форма выходного напряжения
9. Изменение параметров схемы

В данном варианте требуется рассмотреть изменение характеристик схемы при изменении величины сопротивления нагрузки.

Согласно примечанию к таблице приложения 1величины элементов фильтра и его характеристическое сопротивление останутся прежними. Из выше приведенных формул следует, что изменятся коэффициент передачи, входное напряжение, формы входного и выходного напряжений, поэтому эти характеристики следует рассчитать повторно.

9.1. Коэффициент передачи

Зависимость коэффициента передача К от частоты имеет вид:

 , где

Номинальная величина коэффициента передачи ФВЧ при равна 1. Таким образом нормированное значение К совпадает с абсолютным.

Построим АЧХ коэффициента передачи на интервале

Рис.11 АЧХ коэффициента передачи

Таблица АЧХ коэффициента передачи К:

	3770	6851	9933	13000	16100	19200	22300	25300	28400	31500	34600
|K|	0.0436	0.1284	0.2317	0.3349	0.4302	0.5129	0.5830	0.6398	0.6888	0.7296	0.7636

Построим ФЧХ коэффициента передачи на интервале

Рис.12 ФЧХ коэффициента передачи

Таблица ФЧХ коэффициента передачи К:

	3770	6851	9933	13000	16100	19200	22300	25300	28400	31500	34600
	2.683	2.357	2.077	1.843	1.645	1.480	1.341	1.226	1.125	1.038	0.9619

9.2. Граничные частоты.

Для нахождения граничных частот на заданном уровне пропускания (3 и 40 дБ) воспользуемся формулой:

;

Решая данное уравнение с помощью Mathcad и подставляя значения В₁ = 3 дБ и В₂ = 40 дБ методом получим:

9.3. Входное сопротивление фильтра

Входное сопротивление четырехполюсника есть отношение входного напряжения

 к входному току, или

Следовательно, АЧХ входного сопротивления имеет вид:

Рис.13 АЧХ входного сопротивления.

Таблица АЧХ входного сопротивления:

	3770	6851	9933	13000	16100	19200	22300	25300	28400	31500	34600
|Zвх|	1434	2975	5555	10610	14620	10780	7925	6447	5548	4974	4581

ФЧХ входного сопротивления имеет вид:

Рис.14 ФЧХ входного сопротивления.

Таблица ФЧХ входного сопротивления:

	3770	6851	9933	13000	16100	19200	22300	25300	28400	31500	34600
Arg(|Zвх|)	1.559	1.541	1.452	1.127	0.333	0.2221	0.4038	0.4583	0.4699	0.4630	0.4482

9.4.Расчет формы входного и выходного напряжений.

Для расчета входного напряжения надо найти его спектр на входном сопротивлении схемы :

 - спектр входной эдс (первые 2 гармоники)

, где .

 Выполнив расчёты в Mathcad получим спектр выходного напряжения:

- где

Построим график формы входного напряжения:

Рис.15. Форма входного сигнала

Для поиска формы напряжения на выходе схемы нужно найти его спектр на сопротивлении нагрузки. А чтобы получить этот спектр, надо найти коэффициент передачи схемы от точек подключения идеальной ЭДС до точек присоединения нагрузки Z_н:

Для получения  надо найти параметры сложного четырехполюсника, образованного каскадным соединением R_г и ФВЧ.

Находим коэффициент передачи :

 - где

Таким образом, зная спектр входной ЭДС (f(t)) и представляя коэффициент передачи K_E в комплексной форме, можно найти спектр напряжения на выходе:

Заключение.

Таким образом в данной курсовой работе с помощью интегрированной среды Mathcad был выполнен расчёт: А-параметров фильтра как четырёхполюсника, номинальных величин элементов схемы, коэффициента передачи четырёхполюсника по напряжению, входного и выходного сопротивлений фильтра, входного и выходного напряжений П-образного фильтра высоких частот после подключения его к ЭДС в виде последовательных импульсов.

Из расчётов и графиков видно что при :

1.         АЧХ коэффициента передачи в интервале  возрастает от 0 до 0.711, далее с ростом частоты АЧХ принимает значение . АЧХ коэффициента передачи показывает, что в реальных условиях работы фильтра при постоянном сопротивлении нагрузки наблюдается подавление сигналов и в полосе пропускания , а их подавление в полосе задерживания меньше, чем было бы при согласованной нагрузке().

2.         АЧХ входного сопротивления в интервале  возрастает от 1528 Ом до 14680 Ом, далее с ростом частоты АЧХ входного сопротивления уменьшается до 4680 Ом.

3.         АЧХ выходного сопротивления в интервале  возрастает от 0,0014 Ом до 68900 Ом, далее с ростом частоты АЧХ выходного сопротивления уменьшается до 460 Ом.

4.         Форма входного и выходного сигнала различаются. Различие имеет место из-за затухания гармоник которые имеют частоты совпадающие с полосой задерживания.

При изменении сопротивления нагрузки :

1. Форма АЧХ и ФЧХ коэффициента передачи не изменяются, только лишь изменяются их численные значения.

2. С формой и численными значениями АЧХ входного сопротивления повторяется та же ситуация, как и с АЧХ коэффициента передачи.

11. Список литературы.

1    Основы теории цепей: Учебник для вузов ⁄ Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. – 5-е изд., перераб. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 528 с.: ил.

2    Атабеков Г. И. Теоретические основы электротехники. ч. 1. Линейные электрические цепи. – изд. 3-е, перераб. и доп. – М.-Л., Энергия, 1966. – 320 с.: ил.

3    Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для радиотехнич. вузов и фак-тов. – М.: Сов. радио, 1963. – 696 с.: ил.

4    Кудрявцев Е.М. Mathcad 8. М.: ДМК, 2000. – 320 с.: ил.

5    ГОСТ 2.004-88 ЕСКД. Общие требования к выполнению конструкторских и технологических документов на печатающих и графических устройствах вывода ЭВМ

6    ГОСТ 2.104-68 ЕСКД. Основные надписи

7    ГОСТ 2.105-95 ЕСКД. Общие требования к текстовым документам

Министерство образования и науки Российской Федерации

ГОУ ВПО Тульский государственный университет

КАФЕДРА РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ основы теории цепей ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

Студенту гр. 220321 _Авдееву Д.Д__

1. Тема " Прохождение периодического сигнала через реактивный фильтр с потерями"

2. Срок представления курсовой работы к защите 20 мая 2004 г.

3. Исходные данные для проектирования:

3.1. Найдите свой вариант задания на КР, номер которого должен совпадать с двумя последними цифрами номера вашей зачётной книжки.

3.2. Получите формулы для расчёта: 1) А-параметров фильтра как четырёхполюсника, 2) коэффициента передачи четырёхполюсника по напряжению, 3) входного и выходного сопротивлений фильтра, 4) входного и выходного напряжений.

3.3. Рассчитайте, используя интегрированную среду для решения математических задач Mathcad или MATLAB: 1) ширину спектра сигнала, 2) номинальные величины элементов схемы, 3) номинальную величину коэффициента передачи че­тырёх­полюсника, 4) фазочастотную характеристику (ФЧХ) и нормированную относительно номинальной величины коэффициента передачи АЧХ фильтра, 5) граничные частоты полосы пропускания на уровнях затухания 3 и 40 дБ, 6) зависимости модуля (АЧХ) и фазы (ФЧХ) входного сопротивления фильтра от частоты, 7) зависимости модуля (АЧХ) и фазы (ФЧХ) выходного сопротивления фильтра от частоты, 8) форму входного напряжения, 9) форму выходного напряжения фильтра, 10) изменив параметры схемы согласно данным таблицы "б) параметры эдс", повторите вычисления по тем из пунктов 2 ÷ 9, которых коснулись эти изменения, 11) сделайте выводы о влиянии изменившихся параметров на характеристики фильтра.

Результаты расчёта по пунктам 4, 6, 7, 8 и 9 выведите как в графической, так и в табличной формах.

4. Форма отчётности: 1) пояснительная записка, 2) графическая часть.

5. Содержание пояснительной записки к курсовой работе: титульный лист – 1 стр., задание на курсовую работу – 1 стр., аннотация (с основной надписью по форме 2 ) – 1 стр., содержание (с основной надписью по форме 2а ) – 1 стр., введение (с основной надписью по форме 2а ) – 1÷2 стр., анализ задания, обзор литературных источников – 2÷4 стр., разработка математических вопросов задания – 15÷20 стр., заключение – 1÷2 стр., список использованной литературы – 1 стр.

6. Графическая часть: схема принципиальная электрическая, графики входной и выходной функций, АЧХ – 1 лист формата А1.

Руководитель курсовой работы Л.А. Туманова

Задание принял к исполнению.

Студент гр. 2203321 __________________ ( )

(Подпись, дата)