Анализ прохождения периодического сигнала через LC-фильтр с потерями

Министерство образования Российской Федерации Тульский государственный университет Кафедра Радиоэлектроники

АНАЛИЗ ПРОХОЖДЕНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКОГОСИГНАЛА ЧЕРЕЗ LC-ФИЛЬТР С ПОТЕРЯМИ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА к курсовой работе по основам теории цепей Тула 2004

Аннотация

В данной курсовой работе с помощью интегрированной среды Mathcad выполнен расчёт: А-параметров фильтра как четырёхполюсника, номинальных величин элементов схемы, коэффициента передачи четырёхполюсника по напряжению, входного и выходного сопротивлений фильтра, входного и выходного напряжений П-образного реактивного фильтра высоких частот после подключения его к ЭДС в виде последовательных импульсов.

Курсовая работа состоит из текстовой и графической частей.

Графическая часть работы содержит графики АЧХ коэффициента передачи, АЧХ входного и выходного сопротивлений, форму входного и выходного напряжений, выполненных на формате А1.

Содержание:

1.         Введение

2.         Анализ заданной ЭДС

2.1. Разложение функции в ряд Фурье

2.2 Поиск ширины спектра ЭДС

3. Расчет номинальных величин элементов

4. Расчет А-параметров схемы ФВЧ

5. Коэффициент передачи

6. Граничные частоты

7. Входное и выходное сопротивления фильтра

8. Расчет формы входного и выходного напряжений

9. Изменение параметров схемы

10. Заключение

11. Список литературы

1.Введение

Произошедшая научно-техническая революция затронула все виды деятельности человека даже такие как медицина, наука, сельское хозяйство, а также промышленность. С появлением компьютеров появилась необходимость кадровой переподготовки. Специалисты во всех областях знаний стали осваивать работу на персональном компьютере.

Работа на ЭВМ имеет много преимуществ. Самое основное и главное преимущество-быстродействие и точность. Человеку больше не требовалось производить различные вычисления вручную. Ему нужно было только запрограммировать компьютер, а тот за минимальное время все рассчитает. Это позволяло при минимальных затратах времени экономить множество труда и здоровья. При появлении персональных ЭВМ процесс использования новейших знаний и технологий намного улучшился. С помощью специальных программ инженеры могли теоретически (без практических исследований и опытов) проанализировать и рассчитать все интересующие их процессы и явления, происходящие в различных сферах нашей деятельности.

Компьютеризация коснулась и инженерную сферу деятельности. На заводах и предприятиях стали вводить автоматические системы, которые стали выполнять работу человека без его непосредственного участия. Это нововведение сэкономило много времени и сил. Но, чтобы эти системы нормально функционировали, нужно было их правильно запрограммировать и задавать им точные данные. Вот почему инженеры изучают различные компьютерные программы, такие как Autoсad, Mathсad, Exel, Electronic WorkBench, КОМПАС и многие другие.

2. Анализ заданной ЭДС.

Задача анализа ЭДС включает в себя следующие пункты:

1)         Разложение гармонической функции в ряд Фурье

2)         Поиск ширины спектра ЭДС

1.1)               Любую функцию , удовлетворяющую условиям Дирихле, можно представить в виде ряда Фурье:

, (1)

где

(2)

- среднее значение функции за период или постоянная составляющая, называемая иногда нулевой гармоникой спектра.

(3а)

 и

(3б)

- амплитуды косинусоидальных и синусоидальных составляющих ряда соответственно.

 - амплитуда k-ой гармоники спектра. (4)

 - начальная фаза k-ой гармоники. (5)

- периодическая функция, удовлетворяющая условиям Дирихле.

 - угловая частота (рад/с). (6)

F – циклическая (Гц) частота первой гармоники спектра или основная частота.

Т – период повторения функции .

- любой произвольно выбранный момент времени условно принятый за нулевой.

Непосредственный анализ эдс по рис.3-10 показывает, что она имеет три участка: 1)Прямая, равная E, лежащая в отрезке времени от 0 до ;2) Прямая, равная –E1, лежащая в отрезке времени от до ; 3) Прямая, равная Е, лежащая в отрезке времени от  до Т. Поэтому уравнение эдс может быть записано в виде

 ,

где (7)

Для данной эдс (7) по формулам (2),(3а),(3б) имеем интегральные выражения:

, (8)

, (9)

(10)

- где

Возьмём интегралы используя интегрированную среду Mathcad (далее просто Mathcad). После подстановки пределов интегрирования и алгебраических преобразований получаем выражения

,

,

,

-6.2832

Подставив конкретные значения в формулы (1),(4) получим:

 

Так как функция чётная получим

Рис.1 График e(t)

1.2) Теоретически спектр периодической функции бесконечен. Однако на практике под шириной спектра понимают диапазон частот , в пределах которого суммарная мощность гармоник составляет 90% или более от полной средней мощности сигнала за период.

Среднюю за период мощность сигнала можно найти по формуле:

, (11)

- где - напряжение или ток.

При использовании ряда Фурье среднюю за период мощность сигнала, переносимою постоянной составляющей и первыми n гармониками, можно найти по формуле

 (12)

по заданному отношению  с помощью формул (11) и (12) можно найти номер максимальной гармоники  и рассчитать ширину спектра как  или .

С помощью Mathcad рассчитаем по формуле (11) полную мощность эдс:

Вычисляя последовательно по формуле (10) амплитуды гармоник и вклад каждой из них в общую мощность, можно найти ширину спектра сигнала.

Номер гармоники	Амплитуда гармоники	Мощность гармоники	Суммарная мощность
0	0.7600E	0.5776	0.5776	0.4272
1	0.8233E	0.3389	0.9165	0.6779
2	0.6661E	0.2218	1.1384	0.8420
3	0.4442E	0.0986	1.2371	0.9150

Таким образом, постоянная составляющая и первая гармоника переносят более 90% полной мощности сигнала. Поэтому n=1 и ширину спектра сигнала нужно принять равной

nF=1*1,0=1 кГц.

3. Расчет номинальных величин элементов

В задании дана схема П-образного ФВЧ. У данного фильтра в крайних вертикальных ветвях включены индуктивности L2, а в горизонтальной ветви ёмкость С₁. Поэтому ёмкость конденсатора Ск1 равна С1, а индуктивности катушек Lк2 =2L2.

Теперь по данным табл. 4.1 необходимо рассчитать частоту среза  и по формулам ,  значение индуктивности и ёмкостей для . После подстановки и расчётов с помощью Mathcad получаем , . Далее выбираем величину ёмкости из стандартного ряда номинальных величин . Отсюда имеем значения реальных(конструктивных) элементов , .

Теперь следует уточнить частоту среза:

,

и характеристическое сопротивление .

На частоте среза  паразитные сопротивления потерь составляют:

 в последовательной схеме замещения конденсатора

и

 у катушки индуктивности.

Схема замещения примет следующий вид:

Рис.2 Схема замещения