Расчет входного сигнала

1. Расчет входного сигнала

Постоянная времени RL цепи имеет вид (1.1):

,(1.1)

где  – эквивалентное сопротивление цепи, измеренное на индуктивности при условии, что источник напряжения замыкается. Тогда эквивалентное сопротивление имеет вид (1.2):

;(1.2)

.

Тогда:

;

;

;

;(1.3)

.

Временная диаграмма входного сигнала изображена на рис. 1.1.

Рисунок 1.1 – Временная диаграмма входного сигнала

2. Определение дифференциального уравнения относительно отклика цепи по методу уравнений Кирхгофа

Составим систему уравнений согласно первым и вторым законами Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений (2.1):

.(2.1)

Из первого уравнения (2.2):

.(2.2)

Из второго уравнения (2.3):

.(2.3)

Из третьего уравнения (2.4):

.(2.4)

Подстановка (2.4) в уравнение (2.3) дает (2.5):

.(2.5)

Подстановка (2.5) в уравнение (2.2) дает (2.6):

(2.6)

3. Расчет временных характеристик цепи

Переходная характеристика цепи имеет вид (3.1):

,(3.1)

гдеA – постоянная интегрирования;

 – принужденная составляющая (3.2). Находится в установившемся режиме (при ) при условии воздействия на входе постоянного напряжения 1 вольт:

;(3.2)

.

Чтобы определить постоянную интегрирования А, найдем начальное значение  (3.3). Индуктивности в момент времени  эквивалентна разрыву.

;(3.3)

.

Тогда (3.4):

;(3.4)

.

После подстановки числовых значений переходная характеристика имеет вид:

.

Импульсную характеристику  найдем, используя связь между переходной и импульсной характеристиками (3.5):

.(3.5)

По полученным выражениям рассчитаем временные характеристики (табл. 3.1) и построим графики (рис. 3.1 и рис.3.2).

Таблица 3.1 – Расчет временных характеристик

,	0	1.2	2.4	3.6	4.8	6	7.2	8.4	9.6	10.8
,	0.029	0.037	0.04	0.041	0.042	0.042	0.042	0.042	0.042	0.042
,	10.204	4.184	1.716	0.704	0.289	0.118	0.049	0.02	0.008	0.003

Рисунок 3.1 – График переходной характеристики

Рисунок 3.2 – График импульсной характеристики