Расчет спектра отклика

4 Расчет спектра отклика

 

Для определения амплитуд гармоник отклика воспользуемся следующей формулой:

(4.1)

Начальные фазы находим по формуле:

(4.2)

Результаты расчетов приведены в таблице 4.1

Таблица 4.1 – Результаты расчета спектра отклика

ω =( 2*πn)/30, рад/сек n	, мВ	, рад
0	0	-
1	0.035	0.995
2	0.031	1.183
3	0.024	1.472
4	0.015	1.372
5	7.074*10-3	1.56
6	0	1.749
7	5.053*10-3	1.937
8	7.657*10-3	5.267
9	7.86*10-3	5.456
10	6.126*10-3	5.644
11	3.215*10-3	6.21
12	0	6.398

Спектральная диаграмма представлена на рисунке 4.1

Рисунок 4.1 – Спектральные диаграммы отклика

5 Расчет отклика цепи спектральным методом

Временная функция отклика для 8 гармоник имеет вид (5.1):

(5.1)

Таблица 5.1. - Мгновенные значения напряжения S(t)

 

t, с	0	20	30	40	50	60
S(t),А	0.057	-0.023	0.02	-0.02	-001	0.06

По результатам расчетов и данных, приведенных в таблице 5.1, строится график зависимости I₁(t) - график отклика, определенный спектральным методом для m гармоник

(m = 8)

Рисунок 5.1 – Временная диаграмма отклика

6 Расчет временных характеристик цепи

Переходная характеристика цепи рассчитывается по формуле (6.1)

 (6.1)

Величину h_пр находим в новом установившемся режиме при условии действия на входе цепи постоянного тока 1 ампер, сопротивление емкости при этом равняется нулю:

(6.2)

Постоянная времени цепи τ определяется по формуле :

τ = R_э·С(6.3)

R_э - сопротивление цепи со стороны зажимов реактивного элемента, при условии, что источник напряжения заменяется коротким замыканием.

Коэффициент А определим по формуле (6.4) при t = (+0):

A = h_i(+0)- h_пр (6.4)

 

Емкость в момент t = +0 эквивалентна бесконечному сопротивлению, тогда исходя с анализирующей схемы :

 

(6.5)

Выполнив все вышеуказанные действия и подставив числовые значения, мы получили:

 

Таблица 6.1 – Мгновенное значение напряжения I₁(t)

t 10-6, с	0	1	2	3	4	5	6	7	8
h(t)  См	0	0.071	0.138	0.199	0.256	0.31	0.359	0.405	0.447
g(t) 103, См/с	74	69	64	59	55	51	47	44	40

Импульсную характеристику g(t) получим используя связь между переходной и импульсной характеристиками :

 (6.7)

Подставив в формул 6.7 числовые значения, получим:

(6.8)

Рисунок 6.1 – Переходная характеристика цепи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 6.2 – Импульсная характеристика цепи

7 Расчет отклика с помощью переходной характеристики

Поскольку за время, равное периоду Т воздействия, временные характеристики практически достигают значения принужденной составляющей, отклик на периодическое воздействие можно найти как повторяющийся отклик на воздействие в виде одиночного прямоугольного импульса:

  (7.1)

Таблица 7.1 - Расчет отклика цепи временным методом

t, мс	0	0,00005	0,0001	0,00015
i(t), mA	0,22	4,8	0,5	0,0002

По расчетным данным, представленным в таблице 7.1, строится график зависимости I₁(t) - график отклика, представленный на рисунке 7.1.

Рисунок 7.1 - Отклик, рассчитанный временным методом

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

В процессе расчета курсовой работы проанализировали схему цепи первого порядка в частотной и временной областях.

В результате выполнения работы усвоили спектральный и временной методы анализа цепей. Также было установлено влияние изменения элементов схемы на частотные и временные характеристики цепи. Связь между временными, и частотными характеристиками установлена.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1) Конспект з лекцій «Основи теорії кіл», Ч. 1 /Упоряд.: Л.В. Гринченко,

І.В. Мілютченко – Харків: ХНУРЄ, 2002. – 92 с.

2) Конспект з лекцій «Основи теорії кіл», Ч. 2 /Упоряд.: Л.В. Гринченко,

І.В. Мілютченко – Харків: ХНУРЄ, 2002. – 116 с.