Навигация
FORMAT (1X, 23(‘-‘),/,4X,’REAL',12X,’IMAG’,/,23(‘-‘))
30010
знаков
20
таблиц
3
изображения
107 FORMAT (1X, 23(‘-‘),/,4X,’REAL',12X,’IMAG’,/,23(‘-‘))
WRITE(6,102)(RR(I),PKI),I=1,6)
WRITE(6,108)
108 FORMAT(1X,23(‘-‘))
FORMAT<2(2X,F10.5)»
STOP
END
Результат получаем в видеИсходная матрица имеет вид
| 2.30000 | 4.30000 | 5.60000 | 3.20000 | 1,40000 | 2.20000 |
| 1.40000 | 2.40000 | 5.70000 | 8.40000 | 3.40000 | 5.20000 |
| 2.50000 | 6.50000 | 4.20000 | 7.10000 | 4.70000 | 9.30000 |
| 3.80000 | 5.70000 | 2.90000 | 1.60000 | 2.50000 | 7.90000 |
| 2.40000 | 5.40000 | 3.70000 | 6.20000 | 3.90000 | 1.80000 |
| 1.80000 | 1.70000 | 3.90000 | 4.60000 | 5.70000 | 5.90000 |
Матрица в форме Гессенберга.
| -1.13162 | 3.20402 -0, | -0.05631 | 3.88246 | 1.40000 | 2.20000 |
| -0.75823 | 0.07468 0, | 0.48742 | 6.97388 | 5.37А35 | 10.36283 |
| 0. | 1.13783 -2, | -2.63803 | 10.18618 | 7.15297 | 17.06242 |
| 0. | 0. | 3.35891 | 7. 50550 | 7.09754 | 13.92154 |
| 0. | 0. | 0. | 13.36279 | 10.58947 | 16.78421 |
| 0. | 0. | 0. | 0. | 5.70000 | 5.90000 |
Собственные значения
-----------------------------------
Действит. Миним.
-----------------------------------
| 25.52757 | 0. |
| -5.63130 | 0. |
| 0.88433 | 3.44455 |
| 0.88433 | -3.44455 |
| -0.68247 | 1.56596 |
| -0.68247 | -1.56596 |
7. ВЫБОР АЛГОРИТМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
Выбор подходящего алгоритма для решения той или иной задачи на собственные значения определяется типом собственных значений, типом матрицы и числом искомых собственных значений. Чем сложнее задача, тем меньше число алгоритмов, из которых можно выбирать. Таблица 1 позволяет облегчить этот выбор. Обычно пакеты математического обеспечения ЭВМ содержат подпрограммы, в которых используются все эти алгоритмы или некоторые из них. Одним из эффективных способов использования имеющегося математического обеспечения является одновременное применение двух подпрограмм, позволяющее совместить их лучшие качества. Например, имея матрицу общего вида, можно методом Хаусхолдера свести ее к виду Гессенберга, а затем с помощью алгоритма QR найти собственные значения. При этом будут использованы как быстрота, обеспечиваемая методом Хаусхолдера, так и универсальность алгоритма QR.
Таблица 1 Выбор алгоритма решения задачи на собственные значения
| Название алгоритма | Применяется для | Результат | Рекомендуется для отыскания собственных значений | Примечание | |||
| Наибольшего или наименьшего | Всех <=6 | Всех >=6 | |||||
| Определитель (итерация) | Матриц общего вида | Собственные значения | * | Требует нахождения корней полинома общего вида | |||
| Итерация (итерация) | То же | Собственные значения и собственные векторы | * | * | * | Обеспечивает наилучшую точность для наибольшего и наименьшего собственных значений | |
| Метод Якоби (преобразование) | Симметричных матриц | Диагональная форма матрицы | * | * | Теоретически требует бесконечного числа шагов | ||
| Метод Гивенса (преобразование) | То же | Трехдииональльная форма матрицы | * | * | Требует знания корней простого полинома | ||
| Несимметричных матриц | Форма Гессенберга | * | * | Требует применения дополнительного метода | |||
| Метод Хаусхолдера (преобразование) | Симметричных матриц | Трехдиагональная форма матрицы | * | * | Требует знания корней простого полинома | ||
| Метод Хаусхолдера (преобразование) | Несимметричных матриц | Форма Гессенберга | * | * | Требует применения дополнительного метода | ||
| Метод LR (преобразование) | Матриц общего вида | Квазидиагональная форма матрицы | * | * | Бывает неустойчив | ||
| Метод QR (преобразование) | То же | То же | * | * | Лучший метод, обладающий наибольшей общностью | ||
Похожие работы
... 0135 0.7866 -0.5989 График значений собственного числа заданной матрицы за время итерационного процесса/ График значений собственного вектора, соответствующего собственному числу Рассмотрим другие примеры: Исходные данные: yn=[1,1,1]; L1= 0.01 edop=0.00001; a=[1 1 1; 2 3 4; 0 4 0]; Найдем собственные значения исходной матрицы, используя функцию eig. Получим L1= 6.2085 ...
... решения от численных методов расчёта. Для определения корней уравнения не требуется знания теорий групп Абеля, Галуа, Ли и пр. и применения специальной математической терминологии: колец, полей, идеалов, изоморфизмов и т.д. Для решения алгебраического уравнения n - ой степени нужно только умение решать квадратные уравнения и извлекать корни из комплексного числа. Корни могут быть определены с ...
... степень изношенности дисков, налипание к валу инородных предметов и так далее, то обратная задача состоит в диагностировании характеристик вала с дисками по собственным частотам колебаний вала. Известно, что изменения указанных значений характеристик вала проявляются в изменениях значений собственных частот его колебаний, что в свою очередь может привести к ненужным вибрациям, увеличению шума и т. ...
... собственных значений сводится к проблеме раскрытия определителя по степеням и последующему решению алгебраического уравнения m- й степени. Определитель называется характеристическим (или вековым ) определителем, а уравнение (2) называется характеристическим (или вековым ) уравнением. Различают полную проблему собственных значений, когда необходимо отыскать все собственные значения ...
0 комментариев