Навигация
Пишите хорошим английским языком. Все, что я говорил до сих пор, относилось к стратегии письма; пора обратиться к локальным аспектам предмета
79026
знаков
1
таблица
0
изображений
8. Пишите хорошим английским языком. Все, что я говорил до сих пор, относилось к стратегии письма; пора обратиться к локальным аспектам предмета.
Почему автор не имеет права написать слово «continuous» 4 так: «continous»? Ведь наверняка он не будет неверно понят, а в таком написании буквой меньше... Так почему же? С ответом, вероятно, согласится любой, даже самый вольномыслящий из современных лингвистов: как только вводится такая «реформа», происходит вынужденное отвлечение внимания и поэтому — лишняя трата времени, которой не стóит полученная «экономия». Случайный пример, вроде только что приведенного, возможно, не слишком убедителен. Большее количество читателей согласилось бы с тем, что целая книга, написанная по реформированному правописанию (согласно которому, например, следует писать «izi» вместо «easy» 5), едва ли оказалась бы эффективным инструментом для образования 6. Какими бы не были преимущества реформы правописания, но слова, написанные с несоблюдением принятых словарных стандартов, мешают книге оказать должное воздействие: они задерживают, отвлекают внимание, иногда смущают и раздражают читателя.
Речь зашла здесь о правописании не потому, что в нем заключается распространенная или серьезная опасность для большинства авторов: на en. примере можно показать и подчеркнуть гораздо более существенные вещи, Мне хотелось бы убедить вас, что важно писать математические книги (а также статьи, письма, лекции) хорошим английским языком, где слово хороший означает «соответствующий общепринятым современным стандартам правописания». (Французские, японские или русские авторы! Пожалуйста, подставьте вместо слова «английским» слово «французским», «японским» или «русским».) Я вовсе не считаю, что стиль должен быть педантичным, или тяжеловесным, или формальным, или казенным, или красочным, или академическим жаргоном. Я убежден, что он должен быть совершенно ненавязчивым, как хорошее музыкальное сопровождение в фильме; он должен быть таким, чтобы читатель мог двигаться вперед без осознанных или неосознанных помех, вызванных формой сообщения, а не его содержанием.
Требования хорошего английского стиля включают в себя грамматическую правильность, выбор точных слов, корректную пунктуацию и, вероятно. самое главное, — соответствие здравому смыслу. Существует разница между «that» и «which», между «less» и «fewer»; хороший автор математического текста должен знать такие вещи. Читатель, возможно, не в состоянии определить эту разницу, но сотня страниц, написанных неправильным разговорным языком, производит накапливающийся разрушительный эффект, который наверняка не входил в намерения автора. Словари Фаулера [4], Роже [8] и Вебстера [10] стоят на моей полке сразу за Данфордом–Шварцем; конечно, они находятся под рукой у любого другого автора. Маловероятно, что одна пропущенная запятая превратит правильное доказательство в неверное, но постоянное пренебрежение такими мелочами вырастает в крупный недостаток.
Английский язык может служить прекрасным и могучим средством передачи интересной, ясной и совершенно точной информации. Я уверен, что то же самое верно для французского, японского или русского языков. Для автора текста так же важно непринужденно пользоваться этим инструментом, как для хирурга — свободно владеть скальпелем. Евклида можно объяснить малограмотным и корявым языком; воспаленный аппендикс можно удалить ржавым карманным ножиком. Однако пострадавший, даже если он не осознает причины своих страданий, наверняка предпочел бы лучшее обращение с собой.
Все математики, даже совсем юные студенты, только начинающие математическое образование, знают, что математика имеет свой собственный язык (фактически, она сама является языком) и автор обязан владеть грамматикой и лексикой этого языка так же свободно, как своего родного. Краткосрочных курсов языка математики не существует; наверное, единственный способ изучить его — прожить с ним годы. Нижеследующие соображения. конечно, не составляют (да и не могут составить) математического аналога Фаулера, Роже или Вебстера. Однако они могут подсказать дюжину-другую тысяч пунктов, которые следовало бы включить в такие словари.
9. Честность — лучшая политика. Хорошим математическим языком нужно пользоваться для того, чтобы облегчить читателю понимание предмета и, может быть даже, сделать процесс усвоения радостным. Такой стиль ценен не дешевым блеском, а предельной ненавязчивостыо. Цель в том, чтобы сгладить путь читателя, предвидеть и предвосхищать его трудности. Ясность — вот что желательно, а не педантизм; понимание, а не суетливость по пустякам.
Категоричность этих требований, возможно, и необходимая, может быть неверно понята; спешу уточнить. Когда я говорю, что нужно избегать педантизма и суетливости, я вовсе не имею в виду строгость и аккуратность; я верю, что одно другому не противоречит и не помышляю советовать молодому автору мошенничать, пусть самую малость и очень остроумно, или заниматься затушевыванием трудностей. Иногда, например, результат получается после громоздких вычислений и ничего лучше придумать не удается. В таком случае долг автора — публично выполнить эти вычисления; самое большее, что он может сделать для облегчения — выразить свое сострадание читателю какой-нибудь фразой вроде: «К сожалению, единственное известное доказательство состоит в следующем громоздком вычислении».
А вот пример того, что, на мой взгляд, является не вполне честным. Допустим, что в каком-то пункте изложения, бойко доказав некоторое предложение p, вы вдруг захотели сказать: «Заметим, однако, что из p не следует q», а потом, решив, что вы уже здóрово все объяснили, благополучно перешли к другим вещам. Ваши побуждения могут быть при этом совершенно чистыми, однако читатель все равно вправе чувствовать себя обманутым. Если бы ему было все известно о вашем предмете, он не читал бы написанного вами; вполне возможно, что указанное вами отсутствие импликации ему не ясно. Что это — очевидно? (Тогда так и скажите.) Или позднее будут даны контрпримеры? (Тогда пообещайте их теперь же.) Может быть, это — стандартный факт, имеющийся в литературе, но для ваших нынешних целей несущественный? (Дайте ссылку.) А может быть, страшно сказать, вы попросту безуспешно пытались вывести q из p, да так и не узнали, следует ли q из p на самом деле? (Немедленно признайтесь!) В любом случае: окажите читателю полное доверие.
Нет ничего плохого в использовании многократно осмеянных оборотов «очевидно» и «легко видеть», однако, есть минимальные ограничения, которые следует соблюдать. Написав, что нечто очевидно, вы наверное так и думали. Но когда, спустя месяц, или два, или шесть вы вынули рукопись и перечитали ее заново, вы по-прежнему продолжаете так считать? (Дозревание в течение нескольких месяцев всегда улучшает рукописи.) Когда вы объясняли это другу или на семинаре, было ли это место воспринято как очевидное? (Или кто-нибудь задавал вопросы и усаживался ворча, после ваших уговоров? Вы его убедили или запугали?) Ответы на эти риторические вопросы ограничивают использование слова «очевидно». Есть еще и другое правило, главное; его знает каждый; нарушение этого правила — самый частый источник математических ошибок; удостоверьтесь в том, что «очевидное» — верно.
Само собой разумеется, что вы пишете не для того, чтобы скрыть факты от читателя: вы пишете, чтобы раскрыть их. Я хочу этим сказать, что вы не должны утаивать от читателя истинного положения ваших утверждений в системе, как и вашего отношения к ним. Как только вы сообщаете что-нибудь, скажите читателю, было ли это уже доказано, или не было, будет ли это доказываться, или не будет. Подчеркивайте важное и сводите к минимуму тривиальности. Существует много хороших доводов в пользу очевидных утверждений, рассеянных там и сям по тексту, но об их очевидности нужно говорить, чтобы новичок видел их в должном свете. Даже если тот или иной читатель и рассердится на вас за это, вы поступаете правильно, сообщая ему вашу точку зрения на предмет. Но, конечно, вы должны подчиняться правилам. Не подводите читателя; он хочет вам верить. Претенциозность, обман и недомолвки могут обнаружиться не сразу, но большинство читателей вскоре почувствует, что что-то не так; тогда они будут винить не факты и не самих себя, а автора, как и должно быть. Абсолютная честность в изложении помогает максимальной ясности.
10. Долой все тривиальное и несущественное. Бывает так, что утверждение, очевидное настолько, что об этом и говорить не стоит, формулируется в плохой фразе, которая задерживает внимание, запутывает и смущает. Я имею в виду что-нибудь такое: «Пусть R — коммутативное полупростое кольцо с единицей и пусть x, y Î R; тогда х² – у² = (х – y)(х + y)». Бдительный читатель начнет себя спрашивать, какое значение полупростота и единица имеют для того факта, который он всегда считал очевидным. Не относящиеся к делу предположения, бессмысленно втиснутые в текст, неверный акцент или даже отсутствие правильного акцента могут разрушить все изложение.
Отвлекающие и ненужные предположения служат причиной лишней траты читательского времени; почти столько же времени отнимает автор, не завоевавший доверия читателя явным упоминанием тривиальных случаев, или, если нужно, исключением их. Всякое комплексное число является произведением некоторого неотрицательного числа и некоторого числа с модулем 1. Это верно, но читатель будет себя чувствовать неуверенно, если сразу после сказанного (быть может, ему напоминали это по какому-нибудь поводу, перед введением очередного обобщения) ему не сообщили ничего о сомнительном поведении нуля (тривиальный случай). Дело не в том, что отказ от отдельного разбора тривиальных случаев может иногда составлять математическую ошибку; я не говорю здесь: «Не делайте ошибок». Дело в том, что отстаивание формально правильных, но недостаточно подробных объяснений («Утверждение верно в приведенной формулировке — чего вы еще хотите?») приводит к искаженному, плохому изложению, плохому в психологическом отношении. Оно может быть плохим и с точки зрения математики. Если, например, автор собирается обсуждать теорему о том, что, при соответствующих условиях, каждое линейное преобразование является произведением растяжений и вращения, но обходит молчанием случай нуля на одномерном пространстве, то у читателя складывается неверное представление о поведении вырожденных линейных преобразований в общем случае.
Здесь, пожалуй, уместнее всего сказать несколько слов о формулировках теорем: именно в них, более, чем где бы то ни было, необходимо избегать не относящихся к делу деталей.
Первый вопрос по этому поводу: когда формулировать теорему? Мой ответ: сразу. Избегайте праздных бесед бог весть о чем, в конце которых внезапно объявляется: «Итак, мы доказали, что...». Читатель будет гораздо внимательнее к доказательству, когда он знает, чтó вы доказываете; ему будет яснее, где используются предпосылки, если он знает их. (Праздный подход часто приводит к теоремам, повисающим в воздухе, что, по-моему, безобразно. Я имею в виду такие пассажи: «Итак, мы доказали
Т е о р е м у 2. …».
Такой перепад разрубает фразу; после того как читатель соберется с мыслями и сообразит, какую шутку с ним сыграли, этот прием произведет нежелательное отделение утверждения теоремы от ее формулировки.)
Я не хочу сказать этим, что теорема должна появляться без вводных замечаний, предварительных определений и вспомогательных мотивировок. Все это идет сначала; потом — формулировка, и, наконец, доказательство. Формулировка теоремы должна состоять, по возможности, из одной фразы: простой импликации, или, если некоторые общие предпосылки были сформулированы заранее и остаются в силе, — простого утверждения. Разговоры вроде: «Без нарушения общности мы можем предположить...» или «Более того, из теоремы 1 следует...» оставляйте за пределами формулировки.
В идеале утверждение теоремы — это не просто одна фраза, а фраза короткая. Теоремы, формулировки которых занимают почти всю страницу (или еще больше!), трудно воспринимать, труднее, чем следует. Они показывают, что автор не продумал материал, и не организовал его. Список из восьми предпосылок (даже если они аккуратно сформулированы) и список из шести утверждений — это не теорема: это — плохо изложенная теория. Все ли предпосылки нужны для каждого утверждения? Если ответ отрицателен, то очевидно, что формулировка плоха; если же ответ положителен, то, вероятно, предпосылки описывают некое общее понятие, которое заслуживает быть выделенным, специально названным и изученным.
Похожие работы
... -педагогическая или научно-техническая проблема, являющаяся новым научным вкладом в теорию определенной области знаний (педагогику, технику и другие). 4. ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ВЫПУСКНОЙ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ РАБОТЫ БАКАЛАВРА ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПРОФИЛЬ ИНФОРМАТИКА 4.1. Положение о выпускной квалификационной работе бакалавра физико-математического образования: ...
... двадцати томов. Гегель — последний философ, попытавшийся обобщить в собственной философии все знания, все науки, существовавшие в его эпоху. Он построил грандиозную философскую систему, которая включала в себя логику, этику, эстетику, философию природы, философию духа, философию истории, философию права, философию религии, историю философии. Сущностью мира для Гегеля является мировой разум, ...
... + C_{n-1}^{k-1}$[/math] 3. Постановка задачи Передо мной была поставлена задача: создать решение проблемы отображения математических и других формул для форума физико-математического факультета Орловского государственного университета, используя установленный форумный движок phpBB3, издательскую систему TeX, пакет расширений LaTeX и пакет для обработки графических файлов ImageMagick. ...
... выборок. 5. Исследовательские проекты и их защита. 3 2 1 2 2 2 1 1 1 3 2 1 2 2 Всего 10 5 10 Итого 60 34 Глава 2 Методика обучения школьников основам комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики в рамках профильной школы 2.1. Организация при формировании пространственного образа, c использованием ...
0 комментариев