Опасным будет сечение, где По эпюре (рис. 4.2,г) видно, что опасным является сечение 3, в котором

2.   Опасным будет сечение, где По эпюре (рис. 4.2,г) видно, что опасным является сечение 3, в котором

Запишем условие прочности:

а) для студентов всех специальностей, кроме строительных:

Принимаем: d= 0,180 м = 150 мм.

б) для студентов строительных специальностей:

 

Принимаем  d=0,135 m = 135 mm.

3.   На основании дифференциальных зависимостей при кручении

определяем, н защемлением.

Найдем угол закручивания сечения 1, используя эпюру Т (рис. 4.2, а).

 

ПРИМЕР 5

Для изображенной на рис. 5.1. схема стальной балки требуется:

1)   построить эпюры поперечных сил Q (Qy) и изгибающих моментов М (Mz), запасов в общем виде для каждого участка выражения Q и М и указав на эпюрах значения в характерных сечениях;

2)   установить опасное сечение, записать условие прочности и подобрать номер двутавра;

3)   определить прогиб сечения 3 и угол поворота сечения 2.

Исходные данные:

 

Для выполнения числовых расчетов принять:

(для студентов строительных специальностей принять R=210МПа).

РЕШЕНИЕ

1.   Изобразим в масштабе схему балки (рис. 5.2,ф) с учетом знаков исходных данных.

Расчет двухопорной балки начинаем с определения опорных реакций (для защемленной с одного конца балки реакции обычно не определяются, а построение эпюр Q и М начинается со свободного конца)

Реакции  получили со знаком плюс, значит первоначальное направление выбрано верно. Если бы получили одну (или обе) реакцию со знаком минус, то ее (их) следовало бы направить в противоположную сторону.

Проверка:

Следовательно, реакции определены верно и можно приступать и построению эпюр.

Для их построения рассмотрим каждый участок балки и, используя метод сечений (см. пример 3, 4), запишем выражения для Q и М с учетом принятого правила знаков.

Участок 3-1;

Q = -2qx – уравнение наклонной прямой;

- уравнение квадратной параболы;

при

(средняя ордината эл. М)

В масштабе строим эпюры Q и М на участке 3-1 (рис. 5.2, б, 5.2, в). На этом участке эпюра Q знак не меняют, поэтому на эпюре М экстремального значения не будет и ее можно приближенно провести по двум точкам ( Эпюру М принято строить на сжатых волокнах для студентов машиностроительных и технологических специальностей (т.е. отрицательные значения откладываются вниз, положительные – вверх); для студентов строительных специальностей ее принято строить на растянутых волокнах балки (т.е. отрицательные значения откладывается вверх, положительные – вниз (рис. 5.2,г).

Участок 1-4: при  

Строим эпюры Q и М на участке 1-4 в выбранном масштабе. На этом участке эпюра Q проходит через нуль, меняя знак, следовательно на эпюре М в этом сечении будет экстремальное значение. Найдем его, приравняв Q на участке 1-4 к нулю (рис. 5.2, г):

Можно продолжать рассмотрение участков балки слева, но расчеты при этом усложняются (в уравнение для Q и М входит много слагаемых). Поэтому далее будем строить эпюры Q и М, рассматривая участки белки справа.

Участок 5-2;

По этим значениям строим эпюры Q и М на участке 5-2.

Участок 2-4;  

По этим значениям строим эпюры Q и М на участке 2-4.

2.Опасным будет сечением, где  

Из рассмотрения рис. 5.2, в,г видно, что

Запишем условие прочности:

а) для студентов всех специальностей, кроме строительных

 

По таблице сортимента выбираем двутавр №16, для которого

б) для студентов строительных специальностей:

По таблице сортимента выбираем двутавр №14, для которого

3. Найдем прогиб сечения 3, используя способ перемножения эпюр.

Для этого в направлении предполагаемого перемещения прикладываем единичную силу (рис. 5.2, д). Определяем опорные реакции и стороны единичную эпюру изгибающих моментов

Запишем выражения для изгибающих моментов на участках балки.

Участок 3-1;

Участок 2-1;

По полученным значениям строим эпюру (рис.5.2, е).

Перемножим по формуле Симпсона эпюру М (Мz) на эпюру и найдем искомый прогиб сечения 3:

 

Знак «минус» показывает, что прогиб сеч. 3 направлен не вниз (как была направлена сила ), а вверх.

Найдем угол поворота сечения 2, используя способ перемножения эпюр. Для этого прикладываем в сечении 2 в предполагаемом направлении его поворота единичную пару сил  (рис.5.2, ж.), определяем опорные реакции и строим единичную эпюру изгибающихся моментов  (рис. 5.1, з)

Построенная эпюра  изображена на рис. 5.2, з. Перемножим по формуле Симпсона эпюру на эпюру М (Мz) и найдем искомый угол поворота сеч. 2:

ПРИМЕР 6 (для студентов строительных специальностей)

Для изображенной на рис. 6.1 схемы рамы (материал-сталь) требуется:

1)   построить эпюры изгибающих моментов М (Мz), поперечных сил Q (Qy) и придельных сил N (Nx) двумя путями:

а) записав в общем виде для каждого участка выражения М, Q, N.

б) построив эпюры М (аналогично п.а. или по значениям М в характерных сечениях), а затем по дифференциальным зависимостям и уравнениям равновесия эпюры Q и N;

2) установить опасное сечение, записать условие прочности и определить

величину безопасности нагрузки;

3) определить горизонтальный прогиб сечения 5 и угол поворота сечения