Рамы

3 рамы.

Исходные данные:

 При выполнении числовых расчетов принять:

1.   Размеры поперечного сечения стержня подбираем из условия его устойчивости в плоскости наименьшей жесткости:

Найдем геометрические характеристики, выразив их через «а»:

 

Гибкость стержня в плоскости его наименьшей жесткости:

где коэффициент приведения длины (v)M=0,7 при заданных условиях закрепления его концов (рис. 9.1).

Первое приближение: принимаем

Тогда:

Далее найдем:

Из таблицы коэффициентов  (имеются в справочниках и пособиях по сопротивлению материалов) по интерполяции находим табличные значения составляющие =102 для стали 3:

при  

тогда:  

Поскольку (относительная разница между ними составляет:

 что больше 5%), то расчет повторяем во втором приближении.

Второе приближение: принимаем

Далее расчет повторяем

Из таблицы:

Окончательно принимаем следующие размеры сечения:

Проверим устойчивость стержня:

 

2.   Поскольку то критическую силу определяем по формуле Эйлера (если то критическая сила определяется по формуле Ясинского:

Найдем коэффициент запаса устойчивости:

ПРИМЕР 10

Для заданной рамы (рис.10.1) требуется:

1)   установить степень статической неопределимости;

2)   выбрать основную систему и составить канонические уравнения метода сил;

3)   построить эпюры изгибающихся моментов от внешней нагрузки и единичных сил;

4)   вычислить все перемещения, входящие в канонические уравнения;

5)   найти величины лишних неизвестных;

6)   построить окончательные эпюры N, Q и М;

7)   провести деформационную проверку;

8)   подобрать размеры поперечных сечений всех элементов рамы, приняв , поперечное сечение ригеля в форме двутавра, стойки – кольца с соотношением d/D=0,8.

Исходные данные:

 

РЕШЕНИЕ

По исходным данным строим расчетную схему (рис. 10.2,а).

1.   Устанавливаем степень статистической неопределенности системы:

 n=x-y=6-4=2,

где:

x=G-число неизвестных реактивных факторов

( по рис. 10.2,а.);

y=4 – число применимых уравнений равновесия

(- дополнительное уравнение, т.к. в шарнире момент равен нулю по рис. 10.2, а.)

Рассматриваемая рама два раза статистически неопределима.

2.   Выбираем основную систему. Наиболее удобный вариант разрезать ригель по шарниру (рис. 10.2, б.). Приложив к основной системе по направлению отброшенных связей усилия и заданную нагрузку, получим эквивалентную систему (рис.10.2, в.). Запишем канонические уравнения метода сил для этой статически неопределимой системы:

3.   Построим эпюры изгибающих моментов для принятой основной системы:

а) построение эпюры  (рис. 10.2, д.) от силы (рис.10.2, г.)-первое единичное состояние.

Так как основная система и нагрузка () симметричны, то эпюра  будет симметричной. Поэтому ординаты изгибающих моментов достаточно определить только для элементов одной части рамы (правой или левой) и симметричную отложить их значения на другой.

Вычисляем изгибающие моменты для левой части рамы.

Определяем опорные реакции из уравнения статики:

Построим эпюру :

Участок ШЕ

=0.

Участок ЕА

при

Участок ВА

Построим эпюру  на участке ШК, КД, СД аналогично.

По полученным значениям строим эпюру , откладывая ординаты в крайних точках участков со стороны сжатых волокон;

б) построение эпюры  (рис.10.2, ж.) от силы  (рис. 10.2, е.). Так как основная система симметричная, а нагрузка () – несимметрична, то эпюра  также будет несимметричной.

Определяем опорные реакции из уравнений статики.

Построим эпюру :

Участок ШЕ

Участок ЕА

при

Участок ВА

Построение эпюры , на участках ШК, КД, СД аналогично.

Алгебраически сложив ординаты: крайних точках соответствующих участков эпюр и , построим дополнительную суммарную единичную эпюру Мs (рис. 10.2, s).

в) построение эпюры (рис.10.2, к.) от внешних нагрузок (рис.10.2, и.)-грузовое состояние.

Определяем опорные реакции из уравнения статики: левая часть рамы

Проверка.

Участок ШЕ

Участок ЕА

Участок ШК

4. а) вычислим коэффициенты канонических уравнений путем «перемножения» соответствующих эпюр, учитывая, что

б) вычислим «грузовое» слагаемое:

.

 Для последующей проверки правильности вычисленных коэффициентов и «грузовых»слагаемых, «перемножим» эпюру  саму на себя и на эпюру :

Проверим правильность вычисленных коэффициентов:

Коэффициент найдены верно.

5.  Решаем систему канонических уравнений и определяем величину «лишних» неизвестных:

6. Построим окончательные эпюры N, Q и M.

Рассматриваем эквивалентную систему при найденных значениях

(рис.10.2,м.).

Определяем опорные реакции из уравнений статики:

левая часть рамы:

 

правая часть рамы:

 

Запишем уравнения для N, Q, M на каждом характерном участке (рис.10.2,м.).

Участок ШЕ