Решение линейных уравнений. Решение невырожденых систем
Евклидово пространство. Длина вектора. Угол между векторами
Смешанное произведение трех ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда они компланарны
Характеристическое уравнение линейного оператора. Собственные векторы линейного оператора и их свойства
Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости
Эллипс. Определение. Вывод канонического уравнения
Поверхности 2-го порядка. Параболоиды
Замечательный предел
Навигация
Эллипс. Определение. Вывод канонического уравнения
Шпоры по вышке
27054
знака
0
таблиц
20
изображений
23. Эллипс. Определение. Вывод канонического уравнения.
Эллипсом называется
геометрическое место всех
точек плоскости, сумма
расстояний от которых до
до фокусов есть величина
постоянная, большая, чем расстояние между фокусами.
Пусть М (х;у) – произвольная точка эллипса.
Т.к. MF1 + MF2 = 2a
Т.к. 
То получаем 
Или 
24. Гипербола. Определение. Вывод канонического уравнения.
Гиперболой называется множество всех точек плоскости, модуль разности расстояний от каждой из которых до фокусов есть величина постоянная.
Пусть M(x;y) – произвольная точка гиперболы. Тогда согласно определению гиперболы |MF1 – MF2|=2a или MF1 – MF2=±2a,
25. Парабола. Определение. Вывод канонического уравнения.
Парабола – множество всех точек плоскости, каждая из которых одинаково удалена от фокуса, и директрисы. Расстояние между фокусом и директрисой называется параметром параболы и обозначается через р>0.
Пусть M(x;y) – произвольная
точка M с F. Проведем отрезок
MN перпендикулярно
директрисе. Согласно
определению MF=MN.
26. Поверхности вращения.
Поверхность, образованная вращением некоторой плоской кривой вокруг оси, лежащей в ее плоскости, называется поверхностью вращения. Пусть некоторая кривая L лежит в плоскости Oyz. Уравнение этой кривой запишутся в виде:
Найдем уравнение поверхности, образованной вращением кривой L вокруг оси Oz.
Возьмем на поверхности точку
M (x;y;z). Проведем через точку
М плоскость, перпендикулярную
оси oz, и обозначим точки
пересечения ее с осью oz
и кривой L соответственно O1 и N.
Обозначим координаты точки
N (0;y1;z1). Отрезки O1M и O1N
являются радиусами одной и той же окружности. Поэтому O1M = O1N. Но O1M = (x2+y2)0.5, O1N=|y1|.
Следовательно, |y1|=(x2+y2)0.5 или y1=±(x2+y2)0.5. Кроме того, очевидно, z1=z.
Следовательно 
– искомое уравнение поверхности вращения, ему удовлетворяют координаты любой точка М этой поверхности и не удовлетворяет координаты точек, не лежащих на поверхности вращения.
27. Поверхности 2-го порядка. Эллипсоид, Гиперболоид.
Эллипсоид.
Рассмотрим сечение поверхности с плоскостями, параллельными xOy. Уравнения таких плоскостей z=h, где h – любое число. Линия, получаемая в сечении, определяется двумя уравнениями:
Если |h|>c, c>0, то 
точек пересечения поверхности с плоскостями z=h нет.
Если |h|=c, т.е. h=±c, то 
. Линия пересечения вырождается в две точки (0;0;с) и (0;0;-с). Плоскости z=c и z=–c касаются поверхности.
Если |h|<c, то уравнения можно переписать в виде: 
Линия пересечения есть эллипс с полуосями.
Эллипсоид – замкнутая овальная поверхность, где a,b,с – полуоси. Если все они различны, то эллипсоид называется трехосным. Если какие-либо две полуоси равны, то тело называется эллипсоид вращения, если a=b=c, то тело называется сферой x2+y2+z2=R2
Однополостный гиперболоид.
Пересекая поверхность плоскостью z=h, получим линию пересечения, уравнения которой имеют вид.
Полуоси достигают своего наименьшего значения при h=0, a1=a, b1=b. При возрастании |h| полуоси будут увеличиваться.
Если пересекать поверхность плоскостями x=h или y=h, то в сечении получим гиперболы. Найдем линию пересечения поверхности с плоскостью Oyx, уравнение которой x=0. Эта линия пересечения описывается уравнениями:
Поверхность имеет форму бесконечно расширяющейся трубки и называется однополостным гиперболоидом.
Двуполостный гиперболоид.
Если поверхность пересечь плоскостями z=h, то линия пересечение уравнениями
Если |h|<c, то плоскости z=h не пересекаются.
Если |h|=c, то плоскости h=±c касаются данной поверхности соответственно в точках (0;0;с) и (0;0;-с).
Если |h|>c, то уравнения можно переписать в виде: 
Эти уравнения определяют эллипс, полуоси которого возрастают с ростом |h|.
У обеих гипербол действительной осью является ось oz. Метод сечения позволяет изобразить поверхность, состоящую из двух полостей, имеющих форму двух неограниченных чаш. Поверхность называется двуполостным гиперболоидом.
Похожие работы
... для увеличения объема выпуска требуется замена оборудования и постоянные издержки принимают форму переменных. Предельные затраты - дополнительные издержки пр-ва, необходимые для пр-ва дополнительной единицы пр-ции. 17. Экономика пред.. Доход и прибыль пред.. Виды прибыли и ее распределение. Рент. пред.. Виды прибыли. Различают прибыль бухгалтерскую и чистую экономическую прибыль. Как правило, ...
одно малые по модулю.Св-ва сходящихся посл-тей Теорема «Об единственности пределов» Если посл-ть xn сходится, то она имеет единственный предел. Док-во (от противного) {xn} имеет два разл. Предела a и b, аb. Тогда согласно определению пределов любая из окрестностей т. а содержит все эл-ты посл-ти xn за исключением конечного числа и аналогичным св-вом ...
... СКЦ-2М Осреднитель тонн м³ м³ шт шт шт шт шт шт 64,8 6,6 32,4 2 3 3 1 1 2 80,7 6,6 38,8 2 3 4 1 1 2 39 1,1 14 1 4 5 1 1 1 3. ЭКОНОМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СМЕТА К РАБОЧЕМУ ПРОЕКТУ на строительство эксплуатационной скважины №11 на площади СЕВЕРО-ПРИБРЕЖНАЯ. Цель работ эксплуатация Способ бурения роторный Вид бурения вертикальный ...
... , не то дочь. Не мышонка, не лягушку, А неведому зверушку». Но в сказках добро всегда побеждает зло, а посему интриганки были в конце концов наказаны. Обман в нашей жизни ИСТОРИЯ Бог не может изменить, прошлое, но историки могут. Сэмюэль Батлер Обман, фальсификация и подлоги —.нередкое дело в истории. Человечество накопило их в таком ...
0 комментариев