Графической иллюстрацией статистического ряда распределения является “полигон частот”, представленный на рис.2

10239
знаков
7
таблиц
1
изображение

2.6. Графической иллюстрацией статистического ряда распределения является “полигон частот”, представленный на рис.2.

Рис.2.

2.7. Статистический ряд распределения является основой для вычисления и построения эмпирической плотности вероятности (рис.3). Гистограмма строится в виде прямоугольников, основания которых равны длинам разрядов, а высоты определяются из соотношения:

где  длина j-го разряда (j=1..m).

Результаты расчетов по оценке эмпирической плотности вероятности  приведены в таблице 5, а гистограмма на рис.3. (dx = 40)

Таблица 5

Разряды

[280..320] (320..360] (360..400] (400..440] (440..480] (480..520]

Значения

0.050 0.250 0.900 0.825 0.350 0.125

Рис.3.

3. Выполнение второго задания.

 

3.1. Вычислим точечные и интервальные оценки математического ожидания (выборочного среднего значения) и дисперсии (выборочной исправленной дисперсии) по данным таблиц 1 и 2. сначала определим точечные оценки.

Интервальную оценку математического ожидания (доверительный интервал) при заданной доверительной вероятности (надежности)  и числе наблюдений (объеме выборки) n =100 определим по формуле:

,

где  - точность вычисления МО по результатам наблюдений при заданных значениях n и .  , где  определяется по таблицам Стьюдента:

==1,984

Интервальная оценка (доверительный интервал) для МО равна:

Этим отрезком с вероятностью 0,95 накрывается истинное (неизвестное) значение МО.

Интервальная оценка среднего квадратического отклонения (доверительный интервал) определяется по формуле:

,

где q определяется по таблице

q = q(100;0,95)=0,143

 

Доверительный интервал для оценки с.к.о. равен

42,493(1-0,143)<  <42,493(1+0,143)

36,42<<48,57

Этим отрезком с вероятностью 0,95 накрывается истинное (неизвестное) значение с.к.о.

3.2. На основании изучения гистограммы (рис.3) выдвинем гипотезу  о нормальном распределении генеральной совокупности случайных величин X - трудозатрат на доработки на объекте. Нулевую гипотезу подвергнем статистической проверке на противоречивость данным, полученным из опыта (табл.1) по критериям - Пирсона и - Колмогорова.

В соответствии с методом моментов положим параметры нормального распределения равным оценкам:

3.3. На графиках гистограммы и эмпирической функции распределения (рис.1,3) построим сглаживающие функции (теоретические кривые) плотности вероятности и функции распределения в соответствии с их выражениями:


Для построения сглаживающих кривых используем таблицы нормированной нормальной плотности вероятности

и нормированной нормальной функции распределения

Для входа в таблицы нормируем случайную величину Х по формуле:

Значения нормированных величин  на границах разрядов, численные значения сглаживающих кривых на границах разрядов приведены в таблице 6.

Таблица 6

Границы разрядов

280 320 360 400 440 480 520

-2,92 -1,98 -1,04 -0,10 0,84 1,78 2,73

0,0056 0,0562 0,2341 0,3970 0,2803 0,0818 0,0096

0,013 0,132 0,55 0,93 0,66 0,19 0,023

0 0,024 0,14917 0,4602 0,79955 0,96246 0,99683

3.4. Статистическую проверку гипотезы  о нормальном распределении случайной величины Х по выборке из 100 значений осуществим по двум различным критериям.

1) Критерий  - Пирсона.

 

Суммарная выборочная статистика - Пирсона рассчитывается по результатам наблюдений по формуле:

,

где  - числа попаданий значений х в j – й разряд (табл.3);

n – число наблюдений (объем выборки);

m – число разрядов;

 - вероятность попадания случайной величины Х в j – й интервал, вычисляемая по формуле:

,

где ,  - границы разрядов;

Ф(u) – функция Лапласа.

Результаты расчетов выборочной статистики  приведены в таблице 7.

Таблица 7

[280..320] (320..360] (360..400] (400..440] (440..480] (480..520]
1

2 10 36 33 14 5
2

0,0221 0,1276 0,3087 0,3393 0,1602 0,0421
3

2,21 12,76 30,87 33,93 16,02 4,21
4

 -

-0,21 -2,76 5,13 -0,93 -2,02 0,79
5

0,0441 7,6176 26,3169 0,8649 4,0804 0,6241
6 <5>:<3> 0,02 0,597 0,853 0,025 0,2547 0,1482
7

Проверяем гипотезу  о нормальном распределении генеральной совокупности значений Х:

1). По таблице - распределения по заданному уровню значимости =0,10 и числу степеней свободы k=m-2-1=3 (m=6 – число разрядов, 2 – число параметров нормального распределения ) определим критическое значение , удовлетворяющее условию:

.

В нашем случае

2). Сравнивая выборочную статистику , вычисленную по результатам наблюдений, с критическим значением , получаем:

,

<- согласуется с данными опыта (принимается).

Вывод: статистическая проверка по критерию - Пирсона нулевой гипотезы о нормальном распределении значений х генеральной совокупности, выдвинутой на основании выборочных данных, не противоречит опытным данным.

2). Критерий - Колмогорова.

Выборочная статистика - Колмогорова рассчитывается по формуле:

где  

модуль максимальной разности между эмпирической  и сглаживающей функциями распределения.

При заданном уровне значимости =0,10 критическое значение распределения Колмогорова  Полученной на основании выражения:

функции распределения статистики - Колмогорова.

Для проверки нулевой гипотезы проведем следующую процедуру:

1). Найдем максимальное значение модуля разности между эмпирической  и сглаживающей F(x) функциями распределения:

=0,063.

2). Вычислим значение выборочной статистики  по формуле:

=0,063=0,63.

3). Сравнивая выборочную статистику  и критическое значение  получаем:

=0,63<1,224=.

Следовательно, гипотеза  о нормальном распределении случайной величины Х согласуется с опытными данными.

3.5. Вероятность попадания значений случайной величины Х на интервал [МО - с.к.о.; МО + 2*с.к.о.] вычислим по формуле:

P=(X[404,180-42,493;404,180+2*42,493])=P(X[361,7;489,17])=

==Ф(2)+ Ф (1)=

=0,477+0,341=0,818.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЛИТЕРАТУРА

 

Монсик В.Б. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА: Пособие к выполнению курсовой работы. – М.: МГТУ ГА, 2002. – 24 с..

 


Информация о работе «Первичная статистическая обработка информации»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 10239
Количество таблиц: 7
Количество изображений: 1

Похожие работы

Скачать
24988
2
0

... данных, можно достоверно судить о статистических связях, существующих между переменными величинами, которые исследуют в данном эксперименте. Все методы математико-статистического анализа условно делятся на первичные и вторичные. Первичными называют методы, с помощью которых можно получить показатели, непосредственно отражающие результаты производимых в эксперименте измерений. Соответственно под ...

Скачать
47149
56
17

... (влево или вправо):  . Эксцесс – мера крутости распределения. Характеризует вертикальное отклонение кривой нормального распределения: 2. 2 Статистическая группировка земельно-кадастровых показателей и построение статистических таблиц   При обработке статистических материалов возникает необходимость выделения однородных групп, типов, а затем уже описание этих групп определенными ...

Скачать
115369
7
12

... звеньях основной акцент делается на получение и передачу информации в вышестоящие органы. В вышестоящих органах возрастает число задач, связанных с планированием, управлением и обработкой информации. В каждом звене имеется своя автоматизированная система, которая в свою очередь может иметь несколько уровней. Так специальная система состоит из объектов центрального звена, объектов среднего уровня ...

Скачать
28033
1
0

... в виде отчёта. Отчёт включает очень краткое резюме, содержащее постановку задачи и основные результаты, описание методики и результатов исследования, выводы и рекомендации. Статистические материалы, детальные разъяснения методики должны быть вынесены в приложения. 3.         Система маркетинговой информации Чтобы должным образом функционировать в условиях маркетинга, необходимо получать ...

0 комментариев


Наверх