1.5 Синтез цифровых систем управления по желаемым частотным характеристикам разомкнутой системы

Одно из направлений развития алгоритмических методов синтеза базируется на использовании частотных методов исследования. Процедура машинного синтеза формируется при этом как задача аппроксимации оптимальной в определенном смысле частотной характеристики разомкнутой системы (так называемой желаемой характеристики) исходной характеристикой. Приближение исходной характеристики к желаемой достигается применением законов управления (корректирующих устройств) минимальной сложности и осуществляется в выбранных характерных точках частот по критерию минимума средних квадратов. При этом под корректирующим устройством минимальной сложности понимается устройство, имеющее наименьшую размерность. Пусть желаемая АФЧХ разомкнутой системы известна в точках, соответствующих выбранным псевдочастотам lк, к=1,2,…,m

 

W(jlк)=Uк+jVк. (1.21)

Для некоторых значений параметров наперед выбранного закона управления D(z) можно рассчитать АФЧХ скорректированной системы Wск(jlк) на этих же значениях частоты lк :

Wск(jlк)=W0(jlк)D(jlк)=Reк+jImк, (1.22)

где W0(jlк) - частотная характеристика располагаемой (исходной) системы при l=lк.

Затем следует определить сумму квадратов расстояний между соответствующими точками желаемой и скорректированной частотными характеристиками:

(1.23)

Минимизируя величину Е с помощью одного из методов поиска экстремума, можно получить наилучшее приближение к желаемой характеристике при выбранном законе управления D(z).

В функционал можно ввести некоторые весовые коэффициенты R(lк) и рассматривать критерий оптимизации в виде

(1.24)

При использовании ЛЧХ следует задаваться значениями желаемых характеристик ЛАХ и ЛФХ в m точках для выбранных значений псевдочастоты lк, к=1, 2,…, m и строить критерий как сумму квадратов отклонений ЛАХ и ЛФХ разомкнутой скорректированной системы от желаемой:

где L(lк) и j(lк) - значения желаемых ЛАХ и ЛФХ;

Lск(lк) и jск(lк) - значения скорректированных ЛАХ и ЛФХ;

R(lк) и Kn - весовые коэффициенты.

При выборе параметров закона управления по критериям Е, Е12 можно варьировать как постоянные времени форсирующих или инерционных звеньев, так и коэффициенты передаточной функции D(z), т.е. задача синтеза сводится к перебору различных структур и параметров, физически реализуемых D(z), и выбору D(z) простейшей структуры.

При машинных методах синтеза в качестве исходных законов управления принимают функции минимальной сложности и увеличивают их размерность до тех пор, пока не будет достигнуто приближение исходной частотной характеристики системы к желаемому виду. В этом случае в качестве исходных передаточных функций последовательного корректирующего устройства можно принимать функции вида

(1.26)

 


 

2 Разработка библиотеки процедур в среде Maple

2.1 Получение дискретной модели непрерывной системы

2.1.1 Процедура diskretA - получение дискретной матрицы состояния.

Формат:

diskretA(А,Т0)

Параметры:

А - матрица состояния непрерывной системы;

Т0 - такт квантования.

Описание:

Процедура вычисляет матрицу состояния дискретной системы по известной матрице состояния размерности (n´ n) непрерывной системы и такту квантования по формуле, приведенной в пункте 1.1. Результатом является матрица такой же размерности.

Пример:

diskretA(matrix(2,2,[0,1,2.268,-0.03]),0.1);

[1.011350092 .1002280116]

[ ]

[.2273171304 1.008343251]

2.1.2 Процедура diskretВ - получение дискретной матрицы управления.

Формат:

diskretВ(А,В,Т0)

Параметры:

А - матрица состояния непрерывной системы;

В - матрица управления непрерывной системы;

Т0 - такт квантования.

Описание:

Процедура вычисляет матрицу управления дискретной системы по известной матрице состояния размерности (n´ n), матрице управления размерности (n´m) непрерывной системы и такту квантования по формуле, приведенной в пункте 1.1. Результатом является матрица такой же размерности, что и матрица управления непрерывной системы.

Пример:

diskretB(matrix(2,2,[0,1,2.268,-0.03]),matrix(2,1,[0,-4.235]),0.1);

[ -.4257409375]

[  ]

[.06093613489]

2.2 Получение матрицы передаточных функций

2.2.1 Процедура permatr - получение матрицы передаточных функций.

Формат:

permatr(А,В,с)

Параметры:

А - матрица состояния непрерывной или дискретной системы;

В - матрица управления непрерывной или дискретной системы;

C - строковая переменная s или z, обозначающая передаточную функцию какой системы необходимо вычислить.

Описание:

Процедура вычисляет матрицу передаточных функций дискретной или непрерывной системы n-го порядка согласно пункту 1.2 по формуле (1.7). Результатом выполнения процедуры является матрица n-го порядка, элементами которой являются передаточные функции.

Пример:

permatr(matrix(2,2,[4,3,2,1]),matrix(2,2,[0,1,2,1]),z);

2.3 Построение частотных характеристик

дискретной и непрерывной систем

2.3.1 Процедура afch - построение амплитудно-фазовой частотной характеристики дискретной и непрерывной систем.

Формат:

afch(W,c,Т0)

Параметры:

W - передаточная функция системы;

C - строковая переменная s или z, обозначающая АФЧХ какой системы необходимо построить;

Т0 - такт квантования для дискретной системы.

Описание:

Процедура строит АФЧХ дискретной и непрерывной систем согласно методике, описанной в пункте 1.3.

Пример:

afch(1/(4*s^2-1.8*s+2),s,0.1);

Полученный график можно увидеть на рисунке А.1 приложения А.


Информация о работе «Системы стабилизации и ориентации»
Раздел: Авиация и космонавтика
Количество знаков с пробелами: 26620
Количество таблиц: 1
Количество изображений: 17

Похожие работы

Скачать
175590
30
100

... , может приводить к большим потерям рабочего тела и раскрутке космического аппарата до недопустимых угловых скоростей. Таким образом разработка алгоритмов контроля и диагностики системы управления ориентацией космического аппарата – является актуальной задачей. В настоящей работе решается задача построения алгоритмов контроля и идентификации отказов командных приборов и исполнительных органов. ...

Скачать
307812
16
17

... процессов. Формирование институтов согласования интересов хозяйствующих субъектов на основе осуществления медиаторской деятельности, выступающей механизмом обеспечения институциональной устойчивости социально-экономической системы, наиболее значимо для экономических систем регионального уровня, что определяется спецификой организационно-управленческих связей хозяйственных образований данного ...

Скачать
364011
22
0

... — практической специализации, в процессе которой студенчество получает профессиональное образование, ибо оно послужит ему в дальнейшем в деле адаптации и социализации. 2. Особенности формирования ценностных ориентаций студенчества в КНР и России: сравнительный анализ 2.1 Содержание реформ: политические, экономические и социальные изменения в России и КНР 2.1.1 Содержание и итоги реформ ...

Скачать
74572
0
2

... поиск должен быть одним из важнейших ориентиров при формировании современной программы исследования космического пространства. Информация о реликтовом веществе в начальный период образования Солнечной системы будет способствовать углублению наших знаний о больших планетах, которые сформировались из мельчайших небесных тел, содержавших данное вещество. Таким образом, химический и физический анализы ...

0 комментариев


Наверх