Уравнение апериодической границы устойчивости соответствует при Р=0

2. Уравнение апериодической границы устойчивости соответствует при Р=0.

Получаем:

 Þ К₂ = 0

Найдем колебательную границу устойчивости, для этого подставим:

 Р=jw

Тогда:

Решив уравнение относительно К₁ и К₂ , найдем выражение для колебательной границы устойчивости в виде:

 

 

Рассчитываем три точки колебательной границы устойчивости при w=0; Dw; 2Dw.

w [c-1]	0	0,005	0,01
К1,	3,434	3,3191	2,8446
К2,	0	0,0132	0,0382

СТУДЕНТ Ситников С.А. ГРУППА 2102

РАСЧЕТ ОБЛАСТИ УСТОЙЧИВОСТИ (ЛИНИИ РАВНОГО ЗАПАСА УСТ.) НЕПРЕР.АСР

ПАРАМЕТРЫ МОДЕЛЕЙ ИЗВЕСТНОЙ ЧАСТИ СИСТЕМЫ

МОДЕЛЬ ОБЪЕКТА ПО КАНАЛУ УПРАВЛЕНИЯ :

коэффициент передачи объекта = 112.0000

постоянная времени объекта = 50.0000

запаздывание объекта = 120.0000

Коэф.передачи исполн.устройства = 1.0000

Коэф.передачи регулир.органа = 0.0104

Коэффициент передачи датчика = 0.2500

РАСЧЕТ ОБЛАСТИ УСТОЙЧИВОСТИ

АПЕРИОДИЧЕСКАЯ ГРАНИЦА УСТОЙЧИВОСТИ K2 = 0

ТАБЛИЦА КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ ГРАНИЦЫ УСТОЙЧИВОСТИ

W K1 K2

0.000000 -3.434066 0.000000

0.001538 -3.327219 0.001369

0.003077 -3.011959 0.005329

0.004615 -2.503887 0.011447

0.006154 -1.828233 0.019034

0.007692 -1.018726 0.027196

0.009231 -0.116080 0.034896

0.010769 0.833836 0.041032

0.012308 1.782074 0.044517

0.013846 2.678837 0.044370

0.015385 3.475768 0.039792

0.016923 4.128202 0.030245

0.018462 4.597282 0.015513

0.020000 4.851844 -0.004253

РАСЧЕТ ЛИНИИ РАВНОГО ЗАПАСА УСТОЙЧИВОСТИ

СТЕПЕНЬ КОЛЕБАТЕЛЬНОСТИ = 0.22

W K1 K2

0.000000 -3.434066 0.000000

0.001538 -2.954172 0.001362

0.003077 -2.334213 0.005027

0.004615 -1.620191 0.010232

0.006154 -0.858793 0.016105

0.007692 -0.095154 0.021747

0.009231 0.629134 0.026307

0.010769 1.277682 0.029049

0.012308 1.820598 0.029409

0.013846 2.235384 0.027029

0.015385 2.507436 0.021783

0.016923 2.630145 0.013783

0.018462 2.604631 0.003363

0.020000 2.439161 -0.008941

Область устойчивости системы в плоскости варьируемых параметров.

Определение направления штриховки колебательной границы устойчивости производится в соответствии со знаком определителя вида.

D(w)= =  =

     

При перемещении вдоль колебательной границы в направлении возрастании частоты от 0 до ¥ кривая штрихуется слева, т. к. Dw > 0. Если частоту менять в пределах от - ¥ до 0 (w < 0), то определитель меняет знак и, двигаясь вдоль увеличения частоты, нужно штриховать правую часть кривой. Таким образом, кривая колебательной границы проходится дважды, при этом штрихуется одна и та же часть кривой двойной штриховкой. Апериодическая граница устойчивости штрихуется в сторону колебательной границы устойчивости.

Параметры регулятора K₁ ; K₂, выбранные из области устойчивости системы, обеспечат затухание переходной составляющей её движения при любых начальных отклонениях и внешних воздействиях.

Расчет линии равного запаса устойчивости.

 

1.Выведем выражение расширенной АФЧХ регулирующего блока W_р.б.(m₁jw)

Передаточная функция:

,

Заменим р на (j - m)w:

Запишем  в виде

=, где

- расширенная АЧХ звена

-расширенная ФЧХ звена

Тогда:

2.Выведем выражение расширенной АФЧХ части системы, содержащей остальные элементы в контуре управления.

   ,

где

Заменим р на

, отсюда

 

Запишем  в виде

 Тогда:

Между заданной степенью колебательности m системы и характером расширенных и частотных характеристик с тем же m существует определенная связь. Для нахождения системы на границе заданной степени колебательности m, определяющей заданный запас устойчивости, необходимо выполнение следующего соотношения:

 

или в показательной форме

или

Получили два условия.

Первое условие приводит к уравнению:

  

Второе условие к уравнению вида:

Решив уравнение относительно К₁ и К₂ получим:

	0	0,005	0,01
	0	0,6	1,2
	0	0,5646	0,932
	1	0,8253	0,3642
	1	1,1411	1,3021
	-0,0089	-0,0059	-0,0032
	0	0	0,0001

Все значения К₁ и К₂, лежащие на кривой обеспечат заданные запас устойчивости. Значения К₁ и К₂, лежащие внутри области, ограниченной данной кривой и осями координат, обеспечат запас больше заданного или степень затухания больше заданной, а лежащие вне этой области – степень затухания меньше заданной. Специальными исследованиями было установлено, что настройки, расположенные чуть правее экстремума линии равного запаса устойчивости, обеспечивают минимум квадратичного интегрального критерия качества, поэтому эти настройки можно назвать оптимальными.

Получение переходного процесса системы на заданный вид воздействия.

Рассмотрим операторный метод расчета непрерывных систем. Суть метода заключается в том, что каждый элемент непрерывной системы заменяется его дискретным аналогом, для этого вводим в модель непрерывного элемента импульсный элемент.

Дискретная модель системы.

Импульсную модель элемента можно описать разностным уравнением, вид которого определяется формирующим элементом. Самым простым формирующим элементом является экстраполятор нулевого порядка с передаточной функцией вида:

, где Т₀ – период дискретности. Тогда дискретная передаточная функция непрерывного элемента найдётся как:

Выбор периода дискретности Т₀.

Допустимая погрешность моделирования определяется из условия выбора периода дискретности Т₀ = Т/(10 ¸15), где Т – постоянная времени системы, при этом должно выполнятся условие: t / Т₀ > 5 ¸ 10, где t - запаздывание системы.

Дискретная модель объекта регулирования:

, где ; m = t/T₀ (число тактов запаздывания – целое число).

Дискретная модель регулятора совместно с регулирующим блоком.

Дискретная модель датчика: W_дат (Z) = K_д = 0.25

 

Система разностных уравнений, описывающих работу данной АСР, при переходном процессе.

; m = t/T0 = 12 Тактов

Так как рассчитываем переходный процесс по задающему воздействию, то полагаем DX_f = 0; DY_f = 0.

1.    Уравнение регулируемого параметра:

y_c[n] = 0.8y_c[n - 1] + 22.4x[n - 13]

2.    Уравнение датчика:

y₁[n] = К_д×y_c[n] = 0.25y_c[n]

3.    Уравнение элемента сравнения:

ОШ[n] = Dg ×К_д – y₁[n] = 0.375 - y₁[n]

4.    Уравнение регулирующего воздействия:

X[n] = X[n - 1] + K_р.о. ×K₁× ОШ[n] + K_р.о. × (K₂ T₀ - K₁ )× ОШ[n - 1]

X[n] = X[n - 1] + 0.0232 × ОШ[n] - 2.2316 × ОШ[n - 1]

Выбираем параметры настройки ПИ регулятора:

K₁ = 2.234451

K₂ = 0.027039

Отклонение регулируемой величины от установившегося значения должно быть не более 5%. D = 0.05 × | 1.5 | = 0.075

Расчёт переходного процесса системы по задающему воздействию

n	t	Yc[n]	Y1[n]	ОШ[n]	X[n]
-13	-130	0	0	0	0
-12	-120	0	0	0	0
-11	-110	0	0	0	0
-10	-100	0	0	0	0
-9	-90	0	0	0	0
-8	-80	0	0	0	0
-7	-70	0	0	0	0
-6	-60	0	0	0	0
-5	-50	0	0	0	0
-4	-40	0	0	0	0
-3	-30	0	0	0	0
-2	-20	0	0	0	0
-1	-10	0	0	0	0
0	0	0	0	0,375	0,008714
1	10	0	0	0,375	0,009769
2	20	0	0	0,375	0,010823
3	30	0	0	0,375	0,011878
4	40	0	0	0,375	0,012932
5	50	0	0	0,375	0,013987
6	60	0	0	0,375	0,015042
7	70	0	0	0,375	0,016096
8	80	0	0	0,375	0,017151
9	90	0	0	0,375	0,018205
10	100	0	0	0,375	0,01926
11	110	0	0	0,375	0,020314
12	120	0	0	0,375	0,021369
13	130	0,195197	0,048799	0,326201	0,021289
14	140	0,374977	0,093744	0,281256	0,021162
15	150	0,542423	0,135606	0,239394	0,020981
16	160	0,700002	0,175001	0,199999	0,020738
17	170	0,849687	0,212422	0,162578	0,020431
18	180	0,993058	0,248264	0,126736	0,020055
19	190	1,131376	0,282844	0,092156	0,019608
20	200	1,265653	0,316413	0,058587	0,019087
21	210	1,396697	0,349174	0,025826	0,018491
22	220	1,525154	0,381289	-0,00629	0,017817
23	230	1,651542	0,412885	-0,03789	0,017065
24	240	1,776274	0,444069	-0,06907	0,016234
25	250	1,899682	0,474921	-0,09992	0,015323
26	260	1,99663	0,499157	-0,12416	0,014479
27	270	2,071341	0,517835	-0,14284	0,013696
28	280	2,127036	0,531759	-0,15676	0,01297
29	290	2,166167	0,541542	-0,16654	0,012302
30	300	2,190591	0,547648	-0,17265	0,011692
31	310	2,201715	0,550429	-0,17543	0,011142
32	320	2,200597	0,550149	-0,17515	0,010655
33	330	2,188035	0,547009	-0,17201	0,010235
34	340	2,164623	0,541156	-0,16616	0,009888
35	350	2,130803	0,532701	-0,1577	0,009617
36	360	2,086905	0,521726	-0,14673	0,009428
37	370	2,033167	0,508292	-0,13329	0,009328
38	380	1,969768	0,492442	-0,11744	0,009321
39	390	1,900138	0,475034	-0,10003	0,009396
40	400	1,826891	0,456723	-0,08172	0,00954
41	410	1,752048	0,438012	-0,06301	0,009745
42	420	1,677207	0,419302	-0,0443	0,010003
43	430	1,603665	0,400916	-0,02592	0,010305
44	440	1,532508	0,383127	-0,00813	0,010646
45	450	1,464677	0,366169	0,008831	0,011017
46	460	1,401014	0,350254	0,024746	0,011412
47	470	1,342296	0,335574	0,039426	0,011822
48	480	1,289255	0,322314	0,052686	0,012241
49	490	1,242601	0,31065	0,06435	0,01266
50	500	1,203028	0,300757	0,074243	0,013071
51	510	1,171224	0,292806	0,082194	0,013465
52	520	1,147444	0,286861	0,088139	0,013834
53	530	1,13165	0,282912	0,092088	0,014174
54	540	1,123606	0,280901	0,094099	0,014479
55	550	1,122941	0,280735	0,094265	0,014748
56	560	1,129188	0,282297	0,092703	0,014977
57	570	1,141814	0,285453	0,089547	0,015164
58	580	1,160229	0,290057	0,084943	0,015309
59	590	1,183802	0,29595	0,07905	0,015411
60	600	1,21186	0,302965	0,072035	0,01547
61	610	1,243692	0,310923	0,064077	0,015488
62	620	1,278548	0,319637	0,055363	0,015466
63	630	1,315636	0,328909	0,046091	0,015406
64	640	1,354122	0,338531	0,036469	0,015312
65	650	1,393183	0,348296	0,026704	0,015187
66	660	1,432039	0,35801	0,01699	0,015037
67	670	1,469971	0,367493	0,007507	0,014864
68	680	1,506331	0,376583	-0,00158	0,014674
69	690	1,540544	0,385136	-0,01014	0,014471
70	700	1,572111	0,393028	-0,01803	0,014259
71	710	1,600609	0,400152	-0,02515	0,014043
72	720	1,625691	0,406423	-0,03142	0,013826
73	730	1,647084	0,411771	-0,03677	0,013614
74	740	1,664594	0,416149	-0,04115	0,013408
75	750	1,678103	0,419526	-0,04453	0,013214
76	760	1,687571	0,421893	-0,04689	0,013034
77	770	1,69304	0,42326	-0,04826	0,01287
78	780	1,69463	0,423658	-0,04866	0,012725
79	790	1,692528	0,423132	-0,04813	0,012601
80	800	1,68698	0,421745	-0,04675	0,012498
81	810	1,678283	0,419571	-0,04457	0,012417
82	820	1,666774	0,416693	-0,04169	0,012358
83	830	1,65282	0,413205	-0,0382	0,012322
84	840	1,636813	0,409203	-0,0342	0,012308
85	850	1,619159	0,40479	-0,02979	0,012314
86	860	1,600272	0,400068	-0,02507	0,01234
87	870	1,580568	0,395142	-0,02014	0,012384
88	880	1,560455	0,390114	-0,01511	0,012444
89	890	1,540327	0,385082	-0,01008	0,012519
90	900	1,520559	0,38014	-0,00514	0,012605
91	910	1,501498	0,375375	-0,00037	0,012701
92	920	1,483458	0,370865	0,004135	0,012805
93	930	1,466716	0,366679	0,008321	0,012914
94	940	1,451509	0,362877	0,012123	0,013026
95	950	1,438034	0,359509	0,015491	0,013138
96	960	1,426443	0,356611	0,018389	0,013249
97	970	1,416847	0,354212	0,020788	0,013357
98	980	1,409313	0,352328	0,022672	0,013459
99	990	1,403867	0,350967	0,024033	0,013554
100	1000	1,400495	0,350124	0,024876	0,013641
101	1010	1,399146	0,349787	0,025213	0,013719
102	1020	1,399735	0,349934	0,025066	0,013787
103	1030	1,402142	0,350536	0,024464	0,013843
104	1040	1,406225	0,351556	0,023444	0,013888
105	1050	1,411816	0,352954	0,022046	0,013922
106	1060	1,418727	0,354682	0,020318	0,013943
107	1070	1,426759	0,35669	0,01831	0,013954
108	1080	1,435702	0,358926	0,016074	0,013953
109	1090	1,445341	0,361335	0,013665	0,013943
110	1100	1,455459	0,363865	0,011135	0,013922
111	1110	1,465843	0,366461	0,008539	0,013893
112	1120	1,476287	0,369072	0,005928	0,013857
113	1130	1,486595	0,371649	0,003351	0,013813
114	1140	1,496584	0,374146	0,000854	0,013765
115	1150	1,506087	0,376522	-0,00152	0,013712
116	1160	1,514955	0,378739	-0,00374	0,013656
117	1170	1,523059	0,380765	-0,00576	0,013599
118	1180	1,530292	0,382573	-0,00757	0,01354
119	1190	1,536567	0,384142	-0,00914	0,013483
120	1200	1,541822	0,385456	-0,01046	0,013426
121	1210	1,546016	0,386504	-0,0115	0,013373
122	1220	1,549129	0,387282	-0,01228	0,013322
123	1230	1,551164	0,387791	-0,01279	0,013276
124	1240	1,552142	0,388035	-0,01304	0,013234
125	1250	1,552103	0,388026	-0,01303	0,013198
126	1260	1,551104	0,387776	-0,01278	0,013167
127	1270	1,549216	0,387304	-0,0123	0,013142
128	1280	1,546522	0,386631	-0,01163	0,013123
129	1290	1,543118	0,385779	-0,01078	0,01311
130	1300	1,539104	0,384776	-0,00978	0,013103
131	1310	1,534589	0,383647	-0,00865	0,013102
132	1320	1,529683	0,382421	-0,00742	0,013106
133	1330	1,524499	0,381125	-0,00612	0,013115
134	1340	1,519147	0,379787	-0,00479	0,013129
135	1350	1,513735	0,378434	-0,00343	0,013147
136	1360	1,508368	0,377092	-0,00209	0,013169
137	1370	1,503141	0,375785	-0,00079	0,013193
138	1380	1,498143	0,374536	0,000464	0,01322
139	1390	1,493454	0,373364	0,001636	0,013249
140	1400	1,489144	0,372286	0,002714	0,013278
141	1410	1,485272	0,371318	0,003682	0,013308
142	1420	1,481884	0,370471	0,004529	0,013338
143	1430	1,479017	0,369754	0,005246	0,013368
144	1440	1,476696	0,369174	0,005826	0,013396
145	1450	1,474932	0,368733	0,006267	0,013423
146	1460	1,473728	0,368432	0,006568	0,013447
147	1470	1,473076	0,368269	0,006731	0,013469
148	1480	1,472957	0,368239	0,006761	0,013489
149	1490	1,473344	0,368336	0,006664	0,013506
150	1500	1,474201	0,36855	0,00645	0,01352
151	1510	1,475489	0,368872	0,006128	0,01353
152	1520	1,477158	0,369289	0,005711	0,013538
153	1530	1,479157	0,369789	0,005211	0,013542
154	1540	1,481431	0,370358	0,004642	0,013544
155	1550	1,483924	0,370981	0,004019	0,013542
156	1560	1,486576	0,371644	0,003356	0,013538
157	1570	1,48933	0,372332	0,002668	0,013532
158	1580	1,49213	0,373032	0,001968	0,013523
159	1590	1,494921	0,37373	0,00127	0,013512
160	1600	1,497653	0,374413	0,000587	0,0135
161	1610	1,500278	0,375069	-6,9E-05	0,013486
162	1620	1,502753	0,375688	-0,00069	0,013472
163	1630	1,505042	0,37626	-0,00126	0,013456
164	1640	1,507111	0,376778	-0,00178	0,013441
165	1650	1,508936	0,377234	-0,00223	0,013425
166	1660	1,510495	0,377624	-0,00262	0,01341
167	1670	1,511775	0,377944	-0,00294	0,013395
168	1680	1,512766	0,378192	-0,00319	0,013381
169	1690	1,513468	0,378367	-0,00337	0,013368
170	1700	1,513882	0,37847	-0,00347	0,013356
171	1710	1,514017	0,378504	-0,0035	0,013346

СТУДЕНТ Ситников С.А. ГРУППА 2102

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ АСР ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

МОДЕЛЬ ОБЪЕКТА ПО КАНАЛУ УПРАВЛЕНИЯ :

коэффициент передачи объекта = 112.0000

постоянная времени объекта = 50.0000

запаздывание объекта = 120.0000

Коэф.передачи исполн.устройства = 1.0000

Коэф.передачи регулир.органа = 0.0104

Коэффициент передачи датчика = 0.2500

ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС ПО ЗАДАЮЩЕМУ ВОЗДЕЙСТВИЮ

 Изменение задающего воздействия = 1.5000

 ПИ - закон регулирования

 Параметры закона регулирования :

Пропорциональная составляющая K1 = 2.2345

Интегральная составляющая K2 = 0.0270

 Дискретность счета переходного процесса = 10.0000

ВРЕМЯ ЗАДАНИЕ РЕГ ОРГАН СИСТЕМА Ср.Квад.Ош.

160.0000000 1.5000000 0.0210865 0.6510940 0.1252132

170.0000000 1.5000000 0.0208436 0.7956272 0.1199796

180.0000000 1.5000000 0.0205269 0.9353699 0.1147136

190.0000000 1.5000000 0.0201348 1.0711906 0.1095526

200.0000000 1.5000000 0.0196659 1.2038003 0.1045969

210.0000000 1.5000000 0.0191190 1.3337810 0.0999210

220.0000000 1.5000000 0.0184932 1.4616092 0.0955806

230.0000000 1.5000000 0.0177878 1.5876752 0.0916181

240.0000000 1.5000000 0.0170022 1.7122984 0.0880660

250.0000000 1.5000000 0.0161358 1.8357403 0.0849498

260.0000000 1.5000000 0.0153094 1.9373479 0.0822463

270.0000000 1.5000000 0.0145229 2.0198114 0.0799121

280.0000000 1.5000000 0.0137772 2.0852575 0.0778947

290.0000000 1.5000000 0.0130747 2.1353655 0.0761392

300.0000000 1.5000000 0.0124183 2.1714592 0.0745921

310.0000000 1.5000000 0.0118120 2.1945815 0.0732034

320.0000000 1.5000000 0.0112599 2.2055516 0.0719279

330.0000000 1.5000000 0.0107670 2.2050126 0.0707261

340.0000000 1.5000000 0.0103385 2.1934679 0.0695641

350.0000000 1.5000000 0.0099797 2.1713114 0.0684141

360.0000000 1.5000000 0.0096963 2.1388500 0.0672545

370.0000000 1.5000000 0.0094943 2.0963225 0.0660695

380.0000000 1.5000000 0.0093795 2.0439143 0.0648495

390.0000000 1.5000000 0.0093439 1.9842299 0.0635947

400.0000000 1.5000000 0.0093801 1.9193960 0.0623117

410.0000000 1.5000000 0.0094816 1.8511763 0.0610116

420.0000000 1.5000000 0.0096421 1.7810594 0.0597076

430.0000000 1.5000000 0.0098554 1.7103270 0.0584134

440.0000000 1.5000000 0.0101155 1.6401055 0.0571426

450.0000000 1.5000000 0.0104161 1.5714055 0.0559073

460.0000000 1.5000000 0.0107508 1.5051522 0.0547178

470.0000000 1.5000000 0.0111129 1.4422078 0.0535822

480.0000000 1.5000000 0.0114952 1.3833890 0.0525060

490.0000000 1.5000000 0.0118904 1.3294795 0.0514923

500.0000000 1.5000000 0.0122905 1.2812400 0.0505413

510.0000000 1.5000000 0.0126873 1.2394150 0.0496509

520.0000000 1.5000000 0.0130736 1.2044481 0.0488171

530.0000000 1.5000000 0.0134435 1.1765553 0.0480342

540.0000000 1.5000000 0.0137915 1.1557790 0.0472955

550.0000000 1.5000000 0.0141134 1.1420267 0.0465939

560.0000000 1.5000000 0.0144053 1.1350983 0.0459225

570.0000000 1.5000000 0.0146642 1.1347064 0.0452745

580.0000000 1.5000000 0.0148874 1.1404887 0.0446441

590.0000000 1.5000000 0.0150731 1.1520182 0.0440261

600.0000000 1.5000000 0.0152202 1.1688082 0.0434168

610.0000000 1.5000000 0.0153281 1.1903172 0.0428132

620.0000000 1.5000000 0.0153969 1.2159499 0.0422137

630.0000000 1.5000000 0.0154275 1.2450597 0.0416176

640.0000000 1.5000000 0.0154214 1.2769482 0.0410251

650.0000000 1.5000000 0.0153810 1.3108999 0.0404374

660.0000000 1.5000000 0.0153088 1.3462052 0.0398559

670.0000000 1.5000000 0.0152080 1.3821778 0.0392826

680.0000000 1.5000000 0.0150817 1.4181646 0.0387193

690.0000000 1.5000000 0.0149337 1.4535546 0.0381681

700.0000000 1.5000000 0.0147675 1.4877838 0.0376307

710.0000000 1.5000000 0.0145869 1.5203400 0.0371084

720.0000000 1.5000000 0.0143958 1.5507661 0.0366022

730.0000000 1.5000000 0.0141981 1.5786632 0.0361128

740.0000000 1.5000000 0.0139974 1.6036936 0.0356403

750.0000000 1.5000000 0.0137973 1.6255834 0.0351843

760.0000000 1.5000000 0.0136013 1.6441261 0.0347442

770.0000000 1.5000000 0.0134125 1.6591849 0.0343191

780.0000000 1.5000000 0.0132337 1.6706932 0.0339077

790.0000000 1.5000000 0.0130675 1.6786501 0.0335088

800.0000000 1.5000000 0.0129159 1.6831170 0.0331210

810.0000000 1.5000000 0.0127808 1.6842113 0.0327430

820.0000000 1.5000000 0.0126636 1.6821010 0.0323734

830.0000000 1.5000000 0.0125652 1.6769990 0.0320113

840.0000000 1.5000000 0.0124864 1.6691563 0.0316558

850.0000000 1.5000000 0.0124273 1.6588563 0.0313060

860.0000000 1.5000000 0.0123879 1.6464083 0.0309616

870.0000000 1.5000000 0.0123679 1.6321418 0.0306222

880.0000000 1.5000000 0.0123664 1.6163996 0.0302876

890.0000000 1.5000000 0.0123826 1.5995315 0.0299579

900.0000000 1.5000000 0.0124151 1.5818878 0.0296333

910.0000000 1.5000000 0.0124626 1.5638131 0.0293140

920.0000000 1.5000000 0.0125233 1.5456400 0.0290002

930.0000000 1.5000000 0.0125955 1.5276845 0.0286922

940.0000000 1.5000000 0.0126774  1.5102410 0.0283902

950.0000000 1.5000000 0.0127670 1.4935793 0.0280945

960.0000000 1.5000000 0.0128624 1.4779404 0.0278052

970.0000000 1.5000000 0.0129615 1.4635353 0.0275223

980.0000000  1.5000000 0.0130627 1.4505419 0.0272459

990.0000000 1.5000000 0.0131639 1.4391047 0.0269757

1000.0000000 1.5000000 0.0132635 1.4293337 0.0267117

1010.0000000 1.5000000 0.0133598 1.4213046  0.0264537

1020.0000000 1.5000000 0.0134514 1.4150592 0.0262012

1030.0000000 1.5000000 0.0135370 1.4106063 0.0259541

1040.0000000 1.5000000 0.0136154 1.4079236 0.0257119

1050.0000000 1.5000000  0.0136857 1.4069599 0.0254745

ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС ПО ВОЗМУЩЕНИЮ НА ВЫХОДЕ ОБЪЕКТА

 Канал передачи возмущения - апериодическое звено 1 порядка

 ПАРАМЕТРЫ КАНАЛА ПЕРЕДАЧИ ВОЗМУЩЕНИЯ

Коэффициент передачи канала возмущения = 1.1000

Постоянная времени канала возмущения = 60.0000

Возмущение ступенчатое

Значение возмущения = -3.0000

 Дискретность счета переходного процесса = 10.0000

ВРЕМЯ ВОЗМ YF ОБЪЕКТ СИСТЕМА Ср.Квад.Ош.

0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

30.000000 -1.298449 0.000000 -1.298449 0.044026

60.000000 -2.085998 0.000000 -2.085998 0.118114

90.000000 -2.563671 0.000000 -2.563671 0.192940

120.000000 -2.853394 0.000000 -2.853394 0.258957

150.000000 -3.029119 0.166485 -2.862634 0.309076

180.000000 -3.135703 0.677008 -2.458695 0.327872

210.000000 -3.200349 1.349803 -1.850546 0.319704

240.000000 -3.239558 2.095556 -1.144002 0.295999

270.000000 -3.263340 2.864540 -0.398801 0.267365

300.000000 -3.277765 3.543583 0.265818 0.241694

330.000000 -3.286514 4.047102 0.760588  0.222506

360.000000 -3.291820 4.348739 1.056918 0.209291

390.000000 -3.295039 4.444880 1.149841 0.199622

420.000000 -3.296991 4.350097 1.053106 0.190957

450.000000 -3.298175 4.112383 0.814208 0.181841

480.000000 -3.298893 3.791970 0.493077 0.172135

510.000000 -3.299329 3.447541 0.148213 0.162485

540.000000 -3.299593 3.132691 -0.166902 0.153660

570.000000 -3.299753 2.889637 -0.410116 0.146089

600.000000 -3.299850 2.742393 -0.557457 0.139726

630.000000 -3.299909 2.697175 -0.602735 0.134214

660.000000 -3.299945 2.745037 -0.554908 0.129137

690.000000 -3.299967  2.864856 -0.435111 0.124222

720.000000 -3.299980 3.028208 -0.271771 0.119399

750.000000 -3.299988 3.204946 -0.095042 0.114750

780.000000 -3.299993 3.367705 0.067713 0.110398

810.000000 -3.299996 3.495293 0.195298 0.106417

840.000000 -3.299997 3.574872 0.274874 0.102802

870.000000 -3.299999 3.602518 0.302519 0.099485

900.000000 -3.299999 3.582358 0.282359 0.096382

930.000000 -3.299999 3.524734 0.224735 0.093427

960.000000 -3.300000 3.443767 0.143768 0.090596

990.000000 -3.300000 3.354732 0.054732 0.087893

1020.000000 -3.300000 3.271678 -0.028322 0.085333

1050.000000 -3.300000 3.205611 -0.094388 0.082929

1080.000000 -3.300000 3.163383 -0.136617 0.080673

1110.000000 -3.300000 3.147352 -0.152648 0.078549

1140.000000 -3.300000 3.155744 -0.144256 0.076536

1170.000000 -3.300000 3.183554 -0.116446 0.074616

Определение показателей качества системы регулирования.

Оценку качества работы системы можно получить, анализируя кривую переходного процесса системы на заданный вид воздействия.

По задающему воздействию:

1.   Точность системы управления в установившемся режиме работы.

Этот показатель оценивается величиной установившейся ошибки: ОШ_¥ - точность, с которой поддерживается постоянство регулируемого параметра, определятся как разность между установившимся значением регулируемой величины после окончания переходного процесса y_¥ и её заданным значением g_зад, т.е. ОШ_¥ = y_¥ - g_зад Из графика видно, что

y_¥ = g_зад = 1.5. это значит, что величина установившейся ошибки ОШ_¥ = 0, т.е. полученная система не имеет систематической ошибки, сигнал на выходе системы, в установившемся режиме, равен сигналу задания.

2.    Оценка быстродействия системы.

Быстродействие системы оценивается по времени переходного процесса, от момента начала воздействия до момента времени, после которого верно неравенство: | y(t) - y_¥ | £ D, где D = (0.05 · y_¥ ).

По графику переходного процесса найдём t_п.пр. = 1070с » 18 мин.

Длительность переходного процесса велика.

3.    Запас устойчивости (склонность системы к колебательности).

а). перерегулирование – максимальное отклонение регулируемой переменной от установившегося значения.

Величина d - велика, (допускается 10 ¸ 30 %).

б). затухание за период.

Затухание в допустимых пределах.

в). число колебаний за время переходного процесса – 2.

По возмущающему воздействию:

1. Оценка быстродействия системы.

Быстродействие системы оценивается по времени переходного процесса, от момента начала воздействия до момента времени, после которого верно неравенство: | y(t) - y_¥ | £ D, где D = (0.05 · y_¥ ).

По графику переходного процесса найдём t_п.пр. = 700с » 11 мин.

2. Запас устойчивости (склонность системы к колебательности).

а). перерегулирование – максимальное отклонение регулируемой переменной от установившегося значения.

Величина d - хороший показатель, (допускается 10 ¸ 30 %).

б). затухание за период.

Затухание в допустимых пределах.

в). число колебаний за время переходного процесса – 1.

Анализ полученных результатов

Получили систему управления не обладающую статической ошибкой, имеющую хороший запас устойчивости, лежащий в пределах общетехнических нормативов.

За счёт снижения точности работы системы в установившемся режиме до допустимого значения можно несколько повысить запас устойчивости, выбрав другие настройки ПИ-регулятора.

Для выполнения более высоких требований к качеству переходного процесса можно ввести в систему дополнительно специальные корректирующие звенья с особо подобранной передаточной функцией, заменить регулятор с ПИ-законом регулирования на более сложный регулятор с ПИД-законом регулирования