Стратифицированный анализ и описание КММ системного элемента

2.5. Стратифицированный анализ и описание КММ системного элемента

Концептуальные метамодели элемента, основанные на записи ( 1 ), могут образо-

вывать некоторые иерархии. Уровни таких иерархий определяются степенью ( этапами ) конкретизации свойств элемента. Ранжирование КММ ( 1 ) по шкале "Абстрактное - Конкретное" на основе метода стратификации, следовательно, приводит к иерархичес-

кой дедуктивной системе концептуальных метамоделей. Такая система может быть ис-

пользована для математического моделирования конкретных элементов как некоторый исходный базовый инвариант, интерпретируемый в конкретную математическую мо-

дель.

В зависимости от степени конкретизации, сформируем дедуктивную систему, вклю-чающую следующие уровни КММ элемента :

КММ элемента  на теоретико-системном уровне ( ТСУ );

КММ элемента  на уровне непараметрической статики ( УНС );

КММ элемента  на уровне параметрической статики ( УПС );

КММ элемента  на уровне непараметрической динамики ( УНД );

КММ элемента  на уровне параметрической динамики ( УПД ).

Рассмотрим более подробно КММ на каждом из перечисленных уровней.

КММ теоретико-системного уровня

 

Наиболее общую и абстрактную форму описания функционирования системного

элемента  дает концептуальная метамодель теоретико-системного уровня ( ТСУ ). Это описание включает векторное множество входных воздействий на элемент

и векторное множество выходных реакций ( откликов ) элемента

.

Кроме того, на рассматриваемом уровне абстракции учитывается факт связности век-

торного множества  с соответствующим векторным множеством  посредством отображения "j". Однако, отображение "j" не указывает каким образом рассматривае-

мые множества связаны.

Таким образом, КММ теоретико-системного уровня задаются тройкой

. ( 2 )

КММ уровня непараметрической статики

 

Второй уровень представления КММ включает в рассмотрение отображение , определяющее правила преобразования входов  в выходы , т.е. что необходимо сделать, чтобы при условии  получить , адекватное целевому функционированию элемента . В общем случае  - отображение может быть представлено скалярной или векторной функцией, а также функционалом или оператором. Концептуальная метамо-

дель уровня непараметрической статики, следовательно, представляется кортежем вида

. ( 3 )

Раскрытие структуры преобразования вида  является основной задачей КММ уровня  . Рассмотрим в качестве иллюстрации функциональное описание элемента , представленное скалярной функцией , причем: .

Функционирование элемента  (  ) на УНС описывается как отобра-

жение . Это отображение называется функцией, если оно однозначно. Ус-

ловия однозначности определяются следующим образом. Пусть заданы пары значений

сигналов "вход - выход":

( 4 )

Если из условия (  ), следует, что (  ), то отображе-

ние  однозначно. Значение величины  в любой из пар  называется функ-

цией от данного  . Общий вид записи функции  позволяет дать формальное

определение функции элемента  в скалярной форме представления

( 5 )

Таким образом, КММ ( 3 ) проинтерпретирована в КММ того же уровня, но в скаляр-

ной форме функционального представления. Отметим, что богатство концептуальных метамоделей функционирования системного элемента  (  ) на уровне непараметрической статики определяется многообразием ее интерпретаций на матема-

тическом, логическом или логико-математическом языках описания ( представления )

 - отображения.

КММ уровни параметрической статики

Дальнейшая конкретизация КММ функционирования системного элемента  

осуществляется за счет включения в рассмотрение функциональных параметров , определяющих статические режимы. Для элемента  рассматриваются три группы параметров

( 6 )

где  - совокупность параметров {  } входных воздействий

 - совокупность параметров {  } выходных реакций ( откликов )

 - совокупность параметров {  } отображения .

Перечни ( номенклатура ) параметров и их значений определяются для каждого ти-

па конкретной модели  . Для  - отображения, по аналогии со структурными моде- лями, вводится понятие конфигурации. С учетом параметрического описания и интер-

претаций КММ задается четверкой

 

 ( 7 )

КММ уровня непараметрической динамики

 

Следующий, четвертый уровень конкретизации КММ функционирования систем-

ного элемента  определяется учетом в модели его динамических свойств. Динамика элемента  рассматривается в нескольких аспектах. Первый аспект характеризуется реакцией элемента  на динамику изменения входных воздействий

при неизменном отображении , т.е. когда  - скалярная или векторная функция. Второй аспект определяется реакцией элемента  на входные ( статические  или ди-

намические  ) воздействия при времязависимом отображении , т.е. когда  -

функционал или оператор, зависящий от времени .

При изложенных условиях КММ рассматриваемого уровня абстракции представ-

ляется кортежем, включающем следующие четыре компоненты

   ( 8 )

Отметим, что на данном уровне представления КММ время  указывает на факт

наличия динамических свойств, но не характеризует их конкретно.

КММ уровня параметрической динамики

 

Последний - пятый уровень дедуктивного представления КММ функционирова-

ния системного элемента , определяемый как уровень параметрической динамики, включает все рассмотренные ранее аспекты модели, представляемые кортежем ( 1 )

.

В КММ рассматриваемого уровня выполняются условия концептуальной полноты представления функциональных свойств элемента . Интерпретация та- кой модели на семантическом, синтаксическом, качественном и количественном уров-

нях дает возможность порождать ( генерировать ) любые конкретные математические модели функционирования системного элемента.

Отметим, что выражения ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ), ( 7 ) и ( 8 ) могут быть представлены в форме традиционных аналитических зависимостей вида

 ( 9 )

Выводы

 

Таким образом, концептуальное метамоделирование функционирования систем-

ного элемента  на основе дедуктивного подхода приводит к пятиуровневой иерархии моделей, представленной на рис. .

Практическое использование представленных выше КММ для моделирования функций системных элементов  осуществляется посредством их ретрансляции в тер-минах выбранного математического языка и последующей интерпретации на четырех перечисленных выше уровнях конкретизации.