Войти на сайт

или
Регистрация

Навигация


КУРСОВА РОБОТА

"Властивості лінійних операторів та їх застосування при розв’язанні задач. Матриця лінійного оператора"

Запоріжжя 2010


1.  Поняття лінійного оператора. Алгебраїчні операції над операторами

Нехай  і  два різних лінійних простору над полем комплексних чисел. Відображення , яке ставляє у відповідність кожному вектору  простору  деякий вектор  простору , будемо називати оператором , діючий із  в . Якщо  є образом вектора , то пишуть .

Оператор  називається лінійним, якщо виконуються дві умови:

1.  (властивість адитивності);

2.  (властивість однорідності);

Тут довільно взяті вектори простору , довільно комплексне число.

Позначимо через  множина всіх лінійних операторів, діючих із  в . Два лінійних оператора  і  будемо вважати рівними, якщо для будь – якого вектору  простору . Визначимо тепер операцію додавання із множини  і операцію множення оператора на число. Під сумою двох лінійних операторів  і  розуміють оператор  такий, що для будь – якого вектора  простору

.

Під добутком лінійного оператора  на комплексне число  розуміють оператор  такий, що для любого вектора  простору

Неважко переконатися в тому, що оператори  і  лінійні.

Оператор  називається нульовим, якщо для будь – якого вектору  простору  .

Щоб переконатися, що оператор  лінійний і, як наслідок, належності множині , потрібно показати, що для довільно взятих векторів  простору  мають місце рівності  і . Так як будь – якому вектору простору  оператор  ставить у відповідність вектор , то  . Як наслідок, - лінійний оператор.

Введемо поняття оператора, протилежному лінійному оператору . Оператор –  називається протилежним оператором , якщо . Неважко перевірити, що для довільно взятого оператору  із  і що  лінійний оператор.

Введені на множині  лінійні операції над її елементами (операторами) мають такі властивості:

1.,

2. ,

3. існує один лінійний оператор  такий, що для будь – якого лінійного оператора  із  

4. для кожного оператора  існує єдиний оператор –  такий, що .

Із перелічених властивостей лінійних операцій над елементами множини  випливає, що множина  по відношенню до операції суми операторів є адитивною абелевою групою. Операція множення на число має такі властивості  .

Всі перелічені властивості лінійних операцій над елементами множини  дозволяє стверджувати, що множина  є лінійним простором над полем комплексних чисел. Звідси випливає, що можна ставити питання про розмірність цього простору, про його базиси, підпросторів.

 


Информация о работе «Властивості лінійних операторів та їх застосування при розв’язанні задач. Матриця лінійного оператора»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 26324
Количество таблиц: 0
Количество изображений: 5

Похожие работы

Скачать
367716
10
48

... В АБС АКБ «ПРОМІНВЕСТБАНК» ТА ОЦІНКА РІВНЯ ВРАЗЛИВОСТІ БАНКІВСЬКОЇ ІНФОРМАЦІЇ 3.1 Постановка алгоритму задачі формування та опис елементів матриці контролю комплексної системи захисту інформації (КСЗІ) інформаційних об’єктів комерційного банку В дипломному дослідженні матриця контролю стану побудови та експлуатації комплексної системи захисту інформації в комерційному банку представлена у вигляді ...

Скачать
155152
18
31

... і над плановим. Відомо, що собівартість є одним з головних джерел резервів підвищення ефективності роботи підприємства. Звідси сформуємо мету і задачі даної роботи. Метою даної роботи є підвищення ефективності роботи підприємства ВАТ «Дніпрополімермаш» шляхом управління собівартістю продукції. Відповідно, для досягнення поставленої мети необхідно вирішити наступні задачі: 1.   Проаналізувати ...

Скачать
156341
11
15

... в даній роботі, була опробована й досліджена в реальних умовах моєї професійної діяльності й показала свою працездатність і ефективність. 3. Розробка системи керування та актуалізації інформації web-сайту національного оператора Енергоринка   3.1 Вибір інструментарію для створення web-сайту та системи керування   Перед тим, як безпосередньо перейти до створення Web-сайту Національного ...

Скачать
110266
18
12

... маржі В такому випадку, макимізація прибутку відбувається за рахунок швидкого обороту коштів. Запропонований метод було прийнято як альтернативний метод визначення умов надання банківських послуг в Дніпропетровській філії АБ "Правексбанк", що дозволило збільшити фінансовий результат за перші 5 місяців 2008 року на 6 процентів. 4. АВТОМАТИЗОВАНА ІНФОРМАЦІЙНА СИСТЕМА   Рис. 4.1 – Блок- ...

0 комментариев


Наверх