Экстраполяционные методы сжатия

3.2 Экстраполяционные методы сжатия

Сущность метода экстраполяции, т.е. предсказания, заключается в получении упрежденных значений параметра  на основе предшествующих данных. Если текущее значение параметра отличается от предшествующего не больше, чем на величину заданного допуска, то оно отбрасывается. Для предсказания ()-го отсчета, если известны  предыдущих отсчетов используется формула:

.  ( 7)

В зависимости от степени полинома различают предсказатели нулевого, первого и т.д. порядка. Рассмотрим предсказатель нулевого порядка (рисунок 7). В этом случае степень полинома , а предсказанное значение . Таким образом, если имеется отсчет , то предполагается, что последующие отсчеты  и т.д. равны .

Относительно величины отсчета  устанавливается зона . Эта зона называется зоной сравнения или апертурой. Для каждого -го отсчета, следующего за -ым существенным отсчетом, вычисляется разность:

 . ( 8)

Рисунок 7

Отсчет считается существенным, если .

Сжатие с помощью полинома нулевого порядка требует запоминание последнего существенного отсчета.

Блок - схема алгоритма данного метода показана на рисунке 8.

Рисунок 8

Рассмотрим теперь предсказатель первого порядка. Степень полинома в этом случае m=1. Для построения полинома требуется два предшествующих отсчета, через которые проводится прямая линия. Предсказанное значение для последующих отсчетов лежит на этой линии (рисунок 9).

Рисунок 9

Предсказанное для момента времени  значение параметра рассчитывается по формуле:

. ( 9)

Если ошибка , то отсчет исключается. В этом случае для расчета предсказанного значения в точке  используется формула:

. ( 10)

Сжатие с помощью предсказателя первого порядка требует запоминание последнего существенного отсчета и предсказанного значения отсчета (рисунок 10).

Рисунок 10

Согласно экспериментальным данным при сжатии медленно меняющихся параметров предсказатель нулевого порядка дает коэффициент сжатия около 50, а предсказатель первого порядка – 70. Использование полиномов более высокого порядка даёт небольшое приращение коэффициента сжатие, но приводит к увеличению вычислений и усложнению экстраполятора. Наиболее помехоустойчивы экстраполяторы низких порядков, поэтому обычно используются экстраполяторы нулевого и первого порядка.

3.3 Оптимальное линейное предсказание

Для определения алгоритма оптимального линейного предсказания необходимо знать корреляционную функцию или энергетический спектр параметра. Значения параметра в момент времени  предсказывается путем вычисления линейной комбинации предшествующих отсчетов по формуле:

, ( 11)

где коэффициенты  выбираются из условия минимальной дисперсии разности предсказанного значения от действительной величины.

. ( 12)

Коэффициенты  находятся путем решения системы уравнений вида:

,  ( 13)

В случае если используется одно предшествующее значение параметра , то

, , ( 14)

где  - коэффициент корреляции параметра, - период опроса.

Если используется два предшествующих значения параметра :

,  ( 15)

Алгоритм работы при оптимального линейного предсказания строится также, как и при предсказании нулевого и первого порядка, но вычисление предсказания параметра осуществляется в соответствии с формулами ( 14) и ( 15).

Можно показать, что дисперсия отклонения предсказанного значения от действительного в случае предсказания нулевогопорядка:

, ( 16)

а в случае предсказания первого порядка:

. ( 17)