Прочностной расчет вала

4.4 Прочностной расчет вала

Определим диаметр вала из условия прочности на кручение при пониженных допускаемых напряжениях.

,(3.24)

где Т – крутящий момент, Н·мм;

[τ] – допускаемое условное напряжение при кручении, Н/мм.

[τ]=15 Н/мм².

 мм

По ГОСТ 6636-69 принимаем d=25 мм.

Определим силу на конце вала:

,(3.25)

где d – диаметр окружности наиболее удаленной точки ножа, мм.

Н

Вертикальная плоскость

ΣМ_а=Q·c+R_b(b+c) – F(a+b+c)=0

Н

ΣМ_b= - F·a-Q·b+R_a(b+c)=0

Н

ΣF_y=0 – проверочное условие

ΣF_y=F – R_b – Q+R_a=230,46 – 182,72 – 772,8+725,46=0

Условие выполняется.

Строим эпюры изгибающих моментов в вертикальной плоскости

М_изгI=F·489,5·10^-3=230,46·0,4895=112,81 Н·м

М_изгII=Q·c – F·a+R_b(b+c)=772,8·0,160 – 230,46·0,716+182,72·0,227=0

М_изгIII=R_a·c=725,46·0,16=116,07 Н·м

Строим суммарную эпюру моментов.

(3.26)

Н·м

Н·м

Н·м

Наиболее опасным является сечение, где действует максимальный эквивалентный момент (М_экв=124,47 Н·м). В данном случае (место посадки шкива) вал ослаблен шпоночным пазом, который в то же время является концентратором напряжений.

Определим коэффициент безопасности в этом сечении.

Материал вала – сталь 45.

Предел прочности σ_в=700МПа.

Предел выносливости σ_-1=270МПа.

Предел выносливости при кручении τ_-1=160МПа.

,(3.27)

где S_σ – коэффициент безопасности по изгибу;

S_τ – коэффициент безопасности по кручению.

,(3.28)

где σ_a – переменная составляющая циклов изменения напряжений;

σ_m – постоянная составляющая циклов изменения напряжений;

σ_-1 – предел выносливости при изгибе (σ_-1=270Мпа);

k_σ – эффективный коэффициент концентрации напряжений при изгибе, (k_σ=1,1);

ξ_σ – масштабный фактор, учитывающий влияние размеров сечения вала (ξ_σ=0,84);

β – коэффициент упрочнения, вводимый для валов с поверхностным упрочнением (β=0,44);

Ψ_σ – коэффициент, характеризующий чувствительность материала к асимметрии цикла изменения напряжений (Ψ_σ=0,075).

(3.29)

По этим зависимостям определяются постоянные составляющие циклов изменения напряжений σ_m и σ_m (средние напряжения цикла) и переменные составляющие σ_а и τ_а (амплитуды цикла) при симметричном цикле изменения напряжений изгиба и пульсирующем (отнулевом) цикле изменения напряжений кручения.

,(3.30)

где τ_а – переменная составляющая циклов изменения напряжений;

τ_m – постоянная составляющая циклов изменения напряжений;

τ_-1 – предел выносливости при кручении при симметричном знакопеременном цикле (τ_-1=160Мпа);

k_τ – эффективный коэффициент концентрации напряжений при кручении (k_τ=1,1);

β – коэффициент упрочнения, вводимый для валов с поверхностным упрочнением (β=0,94);

Ψ_τ – коэффициент, характеризующий чувствительность материала к асимметрии цикла изменения напряжений (Ψ_τ=0,045).

,(3.31)

где М – суммарный изгибающий момент в рассматриваемом сечении (Н·мм);

W – момент сопротивления в рассматриваемом сечении (мм³).

Для сечения вала с одной шпонкой:

(3.32)

мм²

Мпа

,(3.33)

где W_ρ – полярный момент сопротивления, мм³.

Для сечения вала с одной шпонкой:

(3.34)

мм³

МПа

Что соответствует условию S≥[S_доп]. Таким образом безопасность обеспечена.

Рисунок 3.2 - Схема нагружения вала

4.5 Подбор подшипников

Вал воспринимает радиальные нагрузки. Принимаем сферический двухрядный радиальный шарикоподшипник тип 1609 ГОСТ 5720-75

d=45мм

D=100мм

В=36мм

Для выбранного подшипника выписываем характеристики:

С – динамическая грузоподъемность, кН, (С=41,5кН);

С₀ – статическая грузоподъемность, кН, (С₀=19,43кН);

Х – коэффициент радиальной нагрузки (Х=1);

V – коэффициент вращения (V=1, так как вращается внутреннее кольцо подшипника).

Эквивалентная нагрузка:

P=X·V·F_r·k_σ·k_τ,(3.35)

где F_r – радиальная нагрузка, Н;

k_σ – коэффициент безопасности (k_σ=1,1);

k_τ – температурный коэффициент, учитывающий рабочую температуру нагрева подшипника, если она превышает 373,15К (k_τ=1).

Р=1·1·725,46·1,1=798Н

Долговечность подшипника:

,(3.36)

где n – частота вращения, об/мин;

L_h – долговечность подшипника, (L_h=8·10³ч).

млн.об

Далее определяем расчетную динамическую грузоподъемность (С_р) и проверяем условие:

С_р≤С

(3.37)

где m=3 для шариковых подшипников.

кН

Таким образом получили С_р<С.

Принимаем подшипник 1609 ГОСТ 5720-75.

4.6 Расчет шпонки

Для вала с диаметром d=45мм под шкив принимаем призматическую шпонку .

Так как высота и ширина призматических шпонок выбирается из стандартных размеров, расчет сводится к проверке шпонки по допускаемым напряжениям при принятой длине или высоте на основании. На основании допускаемых напряжений находится ее длина.

Шпонка проверяется из условия прочности на смятие и на срез.

T≤0,5d·l_p·k[σ_см],(3.38)

где d – диаметр вала, мм;

l_p – рабочая длина шпонки, мм;

Т – крутящий момент, Н·мм;

k – рабочая высота (глубина врезания в ступицу шпонки).

k=0,4h=0,4·9=3,6мм.

Материал шпонки – Сталь 45 ГОСТ 1050-88:

[σ_см]=150Н/мм²

[τ_ср]=90Н/мм².

Т≤0,5·45·70·3,6·150=85050 Н·мм

44940<85050.

Таким образом, условие прочности на смятие выполняется.

Условие прочности шпонки на срез:

T≤0,5d·b·l_p[τ_ср](3.39)

Т≤0,5·45·14·70·90=198450 Н·мм

44940<198450

Таким образом, условие прочности на срез также выполняется.

Список использованных источников

1.  Попков А.А. Аграрная экономика Беларуси. – Мн: «Беларусь», 2006.

2.   Машины и аппараты пищевых производств. В 2 кн. Кн. 1:Учеб. Для вузов/С.Т.Антипов и др.; под ред. В.А. Панфилова. – М.: Высш. Шк., 2001. – 703с

3.  Пелеев А.И. Технологическое оборудование предприятий мясной промышленности. - М.: Пищепромиздат, 1963.

4.  Технологическое оборудование мясокомбинатов. Под ред. к.т.н. Бредихина С.А. - М.: Колос, 1997.

5.  Д.М. Гальперин. Монтаж и наладка технологического оборудования предприятия пищевой промышленности. – М.: Агропромиздат, 1988.