Навигация
Методы и модели теории игр
7286
знаков
8
таблиц
2
изображения
3. Методы и модели теории игр
Определите максимальные стратегии игроков и седловую точку игры
| Игрок | В1 | В2 | В3 | В4 | В5 |
| А1 | 5 | 8 | 7 | 6 | 3 |
| А2 | 10 | 12 | 4 | 7 | 2 |
| А3 | 15 | 10 | 8 | 7 | 4 |
| А4 | 10 | 7 | 8 | 12 | 6 |
| А5 | 7 | 10 | 11 | 3 | 5 |
| А6 | 7 | 2 | 3 | 12 | 4 |
Решение: Строки матрицы соответствуют стратегиям Аi (i=1,2,…,m), то есть стратегиям, которые выбирает игрок А. Столбцы – стратегии Вi,то есть стратегии, которые выбирает игрок В.
· Игрок А выбирает такую стратегию, чтобы максимизировать свой минимальный выигрыш 
:
,
где а – нижняя цена игры (гарантированный выигрыш игрока А)
· Игрок В выбирает такую стратегию, при которой его максимальный проигрыш
- минимизируется:
,
где - верхняя цена игры.
Составим расчетную таблицу.
коммерческий математический моделирование линейный программирование
| 1 2 | В1 | В2 | В3 | В4 | В5 |
| |
| А1 | 5 | 8 | 7 | 6 | 3 |
| |
| А2 | 10 | 12 | 4 | 7 | 2 |
| |
| А3 | 15 | 10 | 8 | 7 | 4 |
| |
| А4 | 10 | 7 | 8 | 12 | 6 |
| |
| А5 | 7 | 10 | 11 | 3 | 5 |
| |
| А6 | 7 | 2 | 3 | 12 | 4 |
| |
|
|
|
|
|
|
|
| |
3
2
4
6
3
2
12
11
12
6
6
6
Этот выигрыш 
гарантирован игроку 1, как бы ни играл второй игрок.
Нижняя цена игры составляет 6
Минимальный проигрыш второго игрока 
Получили, что первый игрок (А) должен выбрать пятую (А4) стратегию, а второй игрок (В) должен выбрать четвертую (В5) стратегию.
Итак, нижняя цена игры, или максимальный выигрыш: , верхняя цена игры, или минимальный выигрыш:
Нижняя и верхняя цена игры равны и достигаются на одной и той же паре стратегий
(А4;В5). Следовательно, игра имеет седловую точку (А4;В5).
Вывод: Игрок А должен выбрать четвертую стратегию, а игрок В пятую стратегию при этом выигрыш первого игрока будет максимальным из максимальных как бы ни играл второй игрок, а второй игрок минимально проиграет. Игра имеет седловую точку (А4;В5).
Похожие работы
... математической статистики. Если в собранных эмпирических материалах (анкетах, результатах экспериментов) проявляется действие статистических закономерностей, то применение методов теории вероятностей и математической статистики в конкретном социально-правовом исследовании для анализа и обработки полученных материалов не только желательно, но и необходимо. Для социологии права значительный интерес ...
... Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник.2-е изд. – М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, Издательство «Дело и Сервис», 1999. – 368 с. 7. Монахов А.В. Математические методы анализа экономики. – Спб: Питер, 2002. – 176 с. 8. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов /В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др., Под ред. В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 1999. ...
... понятие теории понятие множества не подлежит логическому определению. Элементы множества могут иметь самую различную природу. Например, можно говорить о множестве микросхем, входящих в определенную конструкцию РЭА, или о множестве чертежей, входящих в полный комплект конструкторской документации для производства какого-либо изделия, и т. д. Множества обозначают заглавными буквами латинского ...
... : Ресурсы А В С D Наличие Ресурс R1 4 2 1 4 530 Ресурс R2 2 - 2 3 230 Ресурс R3 2 3 1 - 570 Прибыль 15 10 9 13 Нижн. гр. 15 30 0 10 Верхн. гр. 150 300 75 300 Построим математическую модель задачи, обозначив количество выпускаемых изделий через х1, х2, х3, х4, а целевую функцию (валовую маржинальную прибыль) — через F: F(х) = 15х1 + 10х2 + 9х3 + ...
0 комментариев