Навигация
Знайдемо найбільше ціле значення параметра а, при якому рівняння cos2x + asinx = 2a – 7 має рішення
11081
знак
1
таблица
1
изображение
3. Знайдемо найбільше ціле значення параметра а, при якому рівняння cos2x + asinx = 2a – 7 має рішення.
Рішення: перетворимо задане рівняння:
cos2x + asinx = 2a – 7; 1 – 2sin2х – asinx = 2a – 7; sin2х - 
asinx + a – 4 = 0;
(sinх – 2) · 
= 0.
Рішення рівняння (sinх – 2) · 
= 0 дає:
(sinх - 2) = 0; х належить порожній множині.
sinх - 
= 0; х = (-1)n arcsin + πn, n 
Z при 
≤ 1. Нерівність ≤ 1 має рішення 2 ≤ а ≤ 6, звідки треба, що найбільше ціле значення параметра а дорівнює 6.
Відповідь: 6.
4. Указати найбільше ціле значення параметра а, при якому корінь рівняння 4х2 - 2х + а = 0 належить інтервалу (- 1; 1).
Рішення: корінь заданого рівняння рівні: х1 =
(1+ 
)
х2 =
, при цьому а ≤ .
За умовою -1 < (1+ ) < 1 
< < 3,
- 1 < < 1 
> > - 3.
Рішенням, що задовольняють зазначеним подвійним нерівностям, буде рішення подвійної нерівності: - 3 < < 3.
Нерівність - 3 < виконується при всіх а ≤ , нерівність < 3 – при - 2 < а ≤ . Таким чином, припустимі значення параметра а лежать в інтервалі (-2; 
.
Найбільше ціле значення параметра а із цього інтервалу, що одночасно належить і інтервалу (-1; 1), дорівнює 0.
Відповідь: 0.
5. При яких значеннях параметра а число корінь рівняння
2 -
х 
= 0 дорівнює а?
Рішення: побудуємо ескіз графіка функції, в = 2 - х при цьому врахуємо, що функція в – парна і її графік – симетричний щодо осі ординат, у силу чого можна обмежитися побудовою тільки його правої частини ( х ≥ 0). Також урахуємо, що тричлен х2 - 8х + 7 має коріння х = 1 і х = 7, при х = 0 в = 7, а при х = 4 – мінімум, рівний – 9. На малюнку: пунктирними прямими зображена парабола
в = х2 - 8х + 7 з мінімумом умін рівним - 9 при х хв = 4, і коріннями х1 = 1 і х2 = 7;
суцільними лініями зображена частина параболи в = 2 – 8х + 
(1 < х < 7), отримана дзеркальним відбиттям щодо осі 0х частини параболи
х2 - 8х + 7 при 1 < х < 7.
(Ескіз лівої частини графіка функції при х < 0 можна одержати, відбивши ескіз правої частини графіка симетрично щодо осі 0у).
Проводячи горизонталі в = а, а N, одержуємо k крапок її перетинання з лініями ескізу графіка. Маємо:
а | 0 | [1; 6] | 7 | 8 | 9 |
|
| к | 4 | 8 | 7 | 6 | 4 | 2 |
Таким чином, а = k при а = 7.
Відповідь: 7.
Похожие работы
... ї інформації уздовж від параметра (див. мал. (??)): Очевидно, що максимальна кількість рішень дорівнює трьом, і це досягається, коли або . Відповідь. . Графічне рішення рівнянь і нерівностей з модулем Рішення рівнянь, що містять знак абсолютної величини часто набагато зручніше вирішувати не аналітично, а графічно (особливо рівняння утримуючі параметри). Побудова графіків виду , і ...
... , тоді й . Отже, для таких х, і, виходить, на цьому проміжку нерівність (11) також не має рішень. Отже, нерівність (11) рішень не має. Відповідь: O. 3 ДЕЯКІ ШТУЧНІ СПОСОБИ РІШЕННЯ РІВНЯНЬ Існують і інші нестандартні методи рішення рівнянь і нерівностей, крім використання властивостей функції. Дана глава присвячена додатковим методам рішення. 3.1 Множення рівняння на функцію І ...
... , рівняння прийме вид: Очевидно, що , для всіх і Отже, останнє рівняння рівносильне системі: Тим самим, ми довели, що при , рівняння має єдине рішення. Відповідь. . тригонометричний рівняння комбінований графічний Рішення з дослідженням функції Приклад [??] Доведіть, що всі рішення рівняння і- цілі числа. Рішення. Основний період вихідного рівняння дорівнює . Тому ...
... ставляться також рівність (1.6) Формули (2.12) і (2.15) доводяться підстановкою в них ряду (1.1) або виводяться на основі вже відомих рекурентних співвідношень для суміжних функцій. 1.3 Гіпергеометричне рівняння Помітимо, що гіпергеометрична функція u= F( , , ,z) є інтегралом лінійного диференціального рівняння z(1-z) +[ -( + +1)] - u=0 (2.16) регулярним в околиці ...
0 комментариев