Расчет панели по предельным состояниям 2-й группы

3. Расчет панели по предельным состояниям 2-й группы

Определение геометрических характеристик приведенного сечения.

Определим отношение модулей упругости бетона и арматуры:

Зная это отношение, определим площадь приведенного сечения:

Теперь находим статический момент приведенного сечения относительно нижней грани:

Тогда расстояние от нижней грани сечения до центра его тяжести:

Определяем момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести:

Зная это, находим моменты сопротивления:

- в нижней зоне:

- в верхней зоне:

Теперь определяем величину r – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется.

Для изгибаемых, предварительно напрягаемых элементов r определяется по формуле:

,

где для предварительно напрягаемых элементов равен

где  - максимальное нормальное напряжение в бетоне от внешней нагрузки и величины усилия предварительного напряжения. Определяется по формуле:

R_b,ser – нормативная прочность бетона.

, где М – изгибающий момент от полной нормативной нагрузки;

 P₂ – усилие обжатия с учетом полых потерь;

(все полные потери ориентировочно приняты 100 МПа)

 e_op – эксцентриситет приложения усилия обжатия;

Теперь находим : Величина r:

 принимаем  

Определим величину r_inf – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наименее удаленной от растянутой зоны:

Определим упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне согласно формуле:

 

Для таврового сечения с полкой в сжатой зоне принимается =1,75.

и упругопластический момент сопротивления растянутой зоны в стадии изготовления и обжатия элемента:

 

Для таврового сечения с полкой в растянутой зоне, с размерами полки:

 

 примется =1,5.

Потери предварительного напряжения арматуры.

Для расчета потерь принимаем коэффициент точности натяжения арматуры

Первые потери (). Потери напряжения () наступают от его релаксации. По таблице 1.4 (п.1 см. Литература) при электротермомеханическом способе натяжения арматуры потери от релаксации напряжений равны:

 

Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами () равны нулю, так как при агрегатно-поточной технологии изготовления форма с упорами при пропаривании нагревается вместе с плитой.

Потери от деформации анкеров () и формы (), трения об огибающие приспособления () так же равны нулю.

Усилия обжатия с учетом потерь  определяем с помощью формулы:

Эксцентриситет приложения усилия рассчитан в предыдущем пункте.

По данным таблицы 1.4 (п.1 см. Литература) потери от быстронатекающей ползучести  (для бетона подвергнутого тепловой обработке) определяется исходя из сравнения соотношения  с коэффициентом .

 - коэффициент определяемый: .

Определяем необходимые для сравнения величины:

1.  - напряжение в бетоне возникающие при обжатии усилием Р₁ , на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры. Определяется по формуле:

Здесь М – изгибающий момент, возникающий от действия собственного веса панели (2,5 кН/м²).

2.  - передаточная прочность бетона, в соответствии с требованиями п2.6 СНиП 2.03.01-84* должна иметь значении не менее 50% прочности принятого класса бетона (В25). Исходя из этих требований, принимаем .

3. .

Сравниваем:   

Если , потери от быстронатекающей ползучести (с учетом теплового воздействия на бетон (введение коэффициента 0,85)) определяется по формуле:

  

 

Первые потери:

Потери от усадки бетона (таблица 1.4 (п.1 см. Литература)):

Потери от ползучести бетона () определяется исходя из сравнения

 

Здесь  - напряжение в бетоне возникающие при обжатии усилием Р₁ (с учетом всех первых потерь) , на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры.

Усилия обжатие с учетом всех первых потерь:

Определяем :

Сравниваем:   

При  потери от ползучести бетона () определяется по формуле:

 , где =0,85 (при тепловой обработке бетона).

Вторые потери:

Полные потери: .

 

Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси.

Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 3-й категории, коэффициент надежности по нагрузке .

Расчет производится из условия:

 , где -момент, возникающий от действия внешних сил

 -момент воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси. Определяется по формуле:

 . - момент, возникающий от усилия обжатия.

Определяем :

Сравниваем: ; . Условие не выполняется.

Поскольку условие трещиностойкости не выполняется, в растянутой зоне образуются трещины, а следовательно, необходим расчет по раскрытию трещин.

Проверим образование трещин в верхней зоне панели в стадии изготовления. Усилия обжатия вводится в расчет с учетом первых потерь и предельного отклонения коэффициента точности натяжения:

Условия не раскрытия трещин в верхней зоне панели, с учетом её собственной массы:

 , где  - сопротивление бетона растяжению, соответствующее передаточной прочности (таблица 12.1. (СНиП 2.03.01-84*)). Для 12,5 МПа, = 1 МПа.

Сравниваем: .

Условие удовлетворяется, трещин в верхней зоне не образуется.

Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси при .

К трещиностойкости предъявляется 3-я категория требований, предельно допустимая ширина кратковременного и длительного раскрытия трещин должна составлять соответственно:  мм и  мм.

Определим приращение напряжений в растянутой арматуре от действия постоянной и длительной нагрузок по формуле:

, где  - плечо внутренней пары сил.

 , т.к усилие обжатия приложено к центру тяжести напрягаемой арматуры.

 -момент сопротивления сечения растянутой арматуры.

 - усилие обжатия, с учетом полных потерь при .

Приращение напряжений в растянутой арматуре от действия полной нагрузки:

Вычисляем ширину раскрытия трещин:

- от непродолжительного действия всей нагрузки:

коэффициенты:

- от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузок:

 

- от продолжительного действия постоянной и длительной нагрузок:

,коэффициент  продолжительного действия.

Непродолжительная ширина раскрытия трещин:

Продолжительная ширина раскрытия трещин:

Требования удовлетворяются.

Расчет прогиба плиты.

Прогиб от нормативного значения постоянной и длительной нагрузок, предельное значение .

Для вычисления прогиба необходимы значения следующих величин:

1.  Момент от постоянной и длительной нагрузок;

2.  Продольное усилие равно усилию обжатия с учетом всех потерь, при . ;

3.  Эксцентриситет  

4.  Коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки

5.  ;

6.  Коэффициент, характеризующий неравномерность деформаций растянутой арматуры на участках между трещинами, определяется по формуле:

 

Вычисляем кривизну оси при изгибе:

 , где  - площадь сечения полки.

  т.к арматура в растянутой зоне отсутствует.

 ,  - коэффициенты, учитывающие длительность действия нагрузки

Прогиб определяем по формуле:

 

 

 

Требования удовлетворяются.