При заданні площини масштабом спаду горизонталі проводять перпендикулярно до масштабу спаду площини через інтервальні ділення

1. При заданні площини масштабом спаду горизонталі проводять перпендикулярно до масштабу спаду площини через інтервальні ділення.

2. Якщо площина задана геометричними елементами, то необхідно знайти точки, що мають однакові цілочисельні відмітки, через які можуть бути проведені горизонталі.

Наприклад, проградуюємо площину ω , задану на плані /рис. 3.24/ двома прямими А_2,2 В_6,4 та В_6,4 С_4,5 , що перетинаються. Для цього:

1/ градуюємо прямі способом пропорціонального ділення;

2/ сполучаємо прямими лініями точки, що мають однакові цілочисельні відмітки. Ці прямі є горизонталями площини;

3/ проводимо пряму, перпендикулярну до горизонталей площини. Ця градуйована пряма є масштабом спаду ω_і площини ω , заданої двома прямими, що перетинаються.

Розглянемо градуювання площин, заданих горизонталлю та спадом площини, наприклад земляних укосів, бровка або підошва яких прямолінійна і горизонтальна.

3. Якщо площина земляного укоса задана прямолінійною горизонтальною бровкою або підошвою і спадом площини, то необхідно провести проекцію лінії найбільшого скату площини перпендикулярно до бровки або підошви укоса, а потім проградуювати її, враховуючи, що інтервал l = 1/і . Горизонталі площини з цілочисельними відмітками проводимо перпендикулярно до масштабу спаду площини через інтервальні ділення, причому горизонталі площини укосів будуть паралельна прямолінійній горизонтальній бровці або підошві укоса.

Розглянемо такі приклади. Нехай площина земляного укоса ω на плані /рис. 3.25/ задана бровкою, що є горизонталлю 7.0 і спадом площини укоса і = 1:2. Щоб проградуювали площину укоса, проводимо перпендикулярно до бровки укоса проекцію лінії найбільшого скату і градуюємо її. У побудованому масштабі спаду ω_і площини ω точки, що мають цілочисельні відмітки, знаходяться одна від одної на відстані, яка дорівнює інтервалу площини l = 1/i = 2 м. Через ці точки проводимо горизонталі площини перпендикулярно до масштабу спаду ω_і, які будуть паралельні бровці 7.0 укоса.

Нехай ллощана укоса насипу, що примикає до гребня греблі, задана прямолінійною горизонтальною бровкою, яка має дробову числову відмітку 49.4, і спадом площина укоса і = 1:1,5 /рис. 3.26/. Щоб проградуювати площину укоса, проводимо проекцію лінії найбільшого окату перпендикулярно до бровка. Знайдемо на ній точку з числовою відміткою 49,0. Проекція цієї точки віддалена від бровки укоса на відстань х , яка визначається за формулою /2.3/: х = hl = /49.4 - 49.0/ 1,5 = 0,6 м.

Точки, що мають послідовні цілочасельні відмітки 48.0, 47.0 і інші, знаходяться одна від одної на відстані, яка дорівнює інтервалу площини l = 1/i = 1.5 м. Через одержані точки проводимо горизонталі укоса насипу паралельно бровці укоса.

Розглянемо градуювання площини, заданої прямою загального положення, та спадом площини, наприклад земляних укосів, бровка та підошва яких прямолінійна і нахилена до основної площини.

4. Якщо площина земляного укоса задане прямолінійною бровкою або підошвою ї величиною спаду площини, то така площина є дотичного до поверхні прямих кругових конусів, твірні яких мають нахил, рівний спаду площини, а вершини знаходяться на бровці або підошві укоса. Горизонталі площини укоса, що мають послідовні цілочисельні відмітки, - це прямі, дотичні до кіл, які є горизонталями конусів і мають визначені рівні між собою цілочисельні відмітки.

Проградуюємо площину земляного укоса γ, бровка якого -прямолінійна нахилена пряма AB , а спад площини укоса і = 1:2 /рис. 3.27, 3.28/.

Виконаємо побудови на наочному зображенні /див. рис. 3.27/. Нехай точки А та В прямолінійної нахиленої бровки мають цілочисельні відмітки 1 та 2. Побудуємо два прямих кругових конуса з вершинами S¹ та S² у точках А та В, висотою відповідно 1 та 2 одиниці масштабу, твірні яких мають спад і = 1:2. Кола основ цих конусів лежать в основній площині π₀ і є горизонталями конуса, точки яких мають нульові числові відмітки. Кожна точка горизонталі конуса з вершиною S' віддалена від S₁ на величану інтервала площини l = 2 одиницям масштабу і її числова відмітка відрізняється від відмітки вершини S' конуса на одну одиницю: вершина S' має числову відмітку, що дорівнює одиниці, а кожна точка горизонталі конуса - відмітку, що дорівнює нулю. Кожна точка горизонталі конуса з вершиною S² , що лежить в основній площині, віддалена від S₂ на величину 2l = 4 одиницям масштабу і її числова відмітка відрізняється від відмітки вершини S² конуса на дві одиниці: вершина S² має числову відмітку 2, а кожна точка горизонталі конуса - відмітку 0.

В прямому круговому конусі з вершиною S² проведемо горизонталь конуса з числовою відміткою, що дорівнює одиниці. Для цього від точки по висоті конуса відкладаємо відрізок ВВ₁ , рівний одиниці масштабу, і проводимо коло радіусом, що дорівнює інтервалу l площини укоса. Це коло і буде горизонталлю конуса, всі точки якої мають числову відмітку, то дорівнює одиниці, яка відрізняється від відмітки вершини S² на одну одиницю.

Горизонталь площини укоса з нульовою числовою відміткою визначається як пряма, дотична до відповідних горизонталей конуса, а горизонталь з відміткою 1 - як пряма, що проведена з точки А прямолінійної бровки дотично до горизонталі конуса з вершиною S², яка має числову відмітку, що дорівнює одиниці.

Лінії дотику AВ , BL площини земляного укоса γ із конусами з вершинами S¹ та S² є лініями найбільшого скату площини, перпендикулярними до горизонталей площини укоса.

Для одержання формули по обчисленню радіусів горизонталей конусів розглянемо два подібних трикутника /рис. 3.27/: ∆ВВ₂L та ∆ВВ₁К. На основі подібності трикутників запишемо ВВ₂/В₂L = BB₁/B₁K.

Позначимо відрізки BB₂ ,B₂L, ВВ₁, B₁K відповідно h, R, 1 , l. Підставляюча нові позначення величин в останнє співвідношення, маємо h/R = 1/l, звідки радіуси R горизонталей конуса із заданими числовими відмітками визначаємо за формулою; R = hl, /3.2/

де h - підйом між відомою числовою відміткою площини, в яку уcтановлена вершина прямого кругового конуса, твірні якого мають нахил, рівний спаду площини, і числовою відміткою рівня, на якому провадиться горизонталь площини; l - інтервал площини.

Розв'язування даної задачі на плані показано на рис. 3.28. Спочатку знаходимо точки прямої, що мають цілочисельні відмітки. В даному випадку де точки А та В , які мають числові відмітки відповідно 1 та 2 м. Потім виконуємо побудову в такій послідовності :

1. Будуємо горизонталі конуса, які мають нульову відмітку. Для цього з точок А₁ та В₂ /рис. 3.28/ як із центрів проводимо дуги кіл радіусами згідно з /3.2/: R₁ =hl = (1-0) l = l = 2м, R₃ = hl = (2-0) l = 2l = 2*2 = 4м. Ці дуги кіл радіусів R1 та R3 визначають горизонталі конусів з вершинами S¹ та S², які мають нульову відмітку /див. рис. 3.27/