Завдання площини на плані. Масштаб спаду площини

3.1 Завдання площини на плані. Масштаб спаду площини

Площина на плані може бути задана такими ж геометричними елементами, як і в ортогональних проекціях: проекціями трьох точок, які не лежать на одній прямій /рис. 3.1/; прямої та точки, яка не лежить на прямій /рис. 3.2/; двох прямих, що перетинаються /рис. 3.3/; двох паралельних прямих - загального положення /рис. 3.4/ і горизонталями, що являє собою окремий випадок завдання площини паралельними прямими /рис. 3.5/; проекціями відсіку плоскої фігури /рис. 3.6/.

В проекціях з числовими відмітками досить поширене завдання площини прямою лінією та величиною нахилу площини /рис. 3.7 та 3.8/, причому пряма може бути загального положення /див. рис. 3.7/ або горизонталлю /див. рис. 3.8/.

Особливий випадок завдання площина простору на плані - завдання масштабом спада площини. Таке завдання більш наочне і зручне при розв'язувані більшості інженерних задач.

Масштабом спаду площини називається, проградуйована проекція лінії найбільшого окату /ЛНС/ площини.

Із розділу ортогональних проекцій відомо, що лінією найбільшого скату площини називається пряма, перпендикулярна до горизонталей площини. Назва "лінія скату" пов'язується з тим, що важка матеріальна точка рухається /скатується/ на похилій площині по ЛНС, тому що серед усіх прямих, які можна провести в даній площині. ЛНС утворює з горизонтальною площиною найбільший кут нахилу /скату/. Наприклад, найбільш імовірний напрям руху потока води під дією власної ваги /дощового потоку/ по плоскосних укосах греблі, дамби або меліоративного канала, а також земляного грунту при будівництві греблі, дамби - по ЛНС.

На рис. 3.9 дано просторове зображення площини γ, яка перетинає основну площину π₀ по лінії h . У площині γ проведена лінія найбільшого скату MN/МN┴h^0γ_0γ/ і побудована її проекція М_о N₄ на площині π₀ . Лінія найбільшого скату площини називається також лінією падіння. Вона визначає кут нахилу /скату/, або кут падіння площини: кут α між лінією найбільшого скату MN і її проекцією М₀N₄ на основну площину π₀ і з кутом нахилу або кутом падіння площина γ до площини π₀ .

Площину γ перетнемо горизонтальними площинами ω₁, ω ₂, ω ₃, ω ₄, віддаленими одна від одної на 1 м, причому 1 проведена паралельно π₀ на відстані також 1 м. Лінія перетину цих площин з площиною γ - це горизонталі площини і, отже, паралельні сліду h і перпендикулярні до лінії найбільшого спаду МN. Проекції цих горизонталей також паралельні сліду h і перпендикулярні до проекції М_о N₄ лінії найбільшого скату площини γ .

Оскільки горизонталі площини γ розміщені по висоті через 1 м / їх підйом дорівнює 1 м/, то відстані між суміжними проекціями горизонталей з цілочисельними відмітками в інтервали ЛНС даної площини. Проекції горизонталей площини, що паралельні сліду площини, називаються просто горизонталями площини, при цьому слово "проекція" не вживається.

Проекція M₀N₄ лінії найбільшого скату MN із зазначенними на ній інтервалами називається масштабом спаду площини γ . Таким чином, масштабом спаду площини називається проградуйована проекція ЛНС площини.

Масштаб спаду площини зображують у вигляді двох паралельних ліній /подвійною лінією/, причому одна лінія товща за другу і проводиться із зазначенням проекцій точок, які мають послідовні цілочисельні відмітки, та позначається буквою з індексом "і", наприклад γ_і /рис. 3.9 і 3.10/.

Якщо через ЛНС, які мають послідовні цілочисельні відмітки, провести горизонталі, то буде задана площина того ж спаду, що і нахил /спад/ ЛНС, На рис. 3.11 спад площини α дорівнює спаду ЛНС цієї ж площини. Площина α задана масштабом спаду α_і з нанесеними відрізками горизонталей площини, які віддалені одна від одної на відстань, що дорівнює інтервалу ЛНС.

Інтервал та спад площини дорівнюють відповідно інтервалу та спаду ЛНС даної площини. Для того щоб визначити спад площини, в ній потрібно провести і проградуювати ЛНС та визначити інтервал. Величина, обернена до інтервалу ЛНС, визначає кут нахилу самої площини.

Чим менший спад площини, тим більший інтервал, і навпаки: чим більший спад, тим менший інтервал площини.

Оскільки інтервал лінії найбільшого скату дорівнює інтервалу площини, просторову площину на плані можна задати масштабом спаду з обов'язковим нанесенням відрізків горизонталей цієї площини, які мають послідовні цілочисельні відмітки і проходять через відповідні точки масштаба спаду /наприклад, площини α та β на рис. 3.11/.

Масштаб спаду площина цілком визначає положення площини у просторі. У площині, яка задана геометричними елементами, можна побудувати її масштаб спаду. Нехай площина ß на плані /рис. 3.12/ задана прямою лінією ВС і точкою А поза прямою: ß(ВC, А). Виконаємо перехід від задання площини β геометричними елементами до задання площини ß її масштабом спаду. Для цього:

1/ проградуюємо пряму ВС і визначимо на ній точку, яка має відмітку, рівну відмітці точки А , тобто 3;

2/ через точку А і точку прямої ВС з відміткою 3 проведемо горизонталь n;

3/ перпендикулярно до n на плані проведемо проекцію β_і лінії найбільшого скату. На перетині n з прямою ß_і маємо точку з відміткою 3. Точки на прямій ß_і, які мають відмітки 2 та З, визначаємо за допомогою горизонталей площини ß, що проходять через точки С та В паралельно n. Інші цілочисельні відмітки на β_і відмічаємо через інтервали, рівні l, тобто виконуємо операцію градуювання проекції ЛНС площини ß , а отже, ß_і буде масштабом спаду площини.

Таким чином, виконано перехід від задания площини β на плані геометричними елементами до задання площини ß її масштабом спаду /проградуйованою проекцією ЛНС/, причому заданию площини в обох випадках відповідає єдина площина у просторі.

Задания площини масштабом спаду дозволяє визначити її кут нахилу до основної площини. Наприклад, площина γ задана масштабом спаду γ_і /рис. 3.13/. Для визначення кута нахилу α площини γ до основної площини π₀ будуємо профіль γ ЛНС, який буде також і профілем площини γ , оскільки вертикальна площина π перпендикулярна до γ, яка проецюється на π у пряму лінію. Кут α між профілем γ і віссю х₁ і є кутом нахилу площини γ до площини π₀ .

При проектуванні меліоративних та гідротехнічних споруд площини зображають у вигляді укосів меліоративних каналів, гребель, дамб, граней споруд тощо.

Серед земляних споруд найбільш поширені канали та греблі. Канали - це спорудження у вигляді штучного русла правильної форми, наприклад трапецеїдальної, розраховані для транспортування води для зрошування, осушування, обводнювання земель та інших цілей. Канали розділяються на відкриті, коли для транспортування води використовуваються, наприклад, насипи, виїмки, та закриті /підземні/, коли для транспортування води застосовують трубопроводи, які покладені відкрито на поверхні землі або під землею.

Відкриті канали застосовуються переважно при будівництві гідромеліоративних систем, а закриті - при будівництві систем водопостачання та каналізації, рідше - в меліоративно-гідротехнічному будівництві /дренажні труби, трубопроводи зрошення, трубопроводи насосних станції тощо/.

На рис. 3.14 зображено план меліоративного зрошуванного каналу у виїмці /виїмка - це земляна споруда, що залишається після зняття поверхового шару землі/, який для наочності доповнений перерізом /профілем/ 1-1. Розглянемо елементи каналу: 1 - дно каналу; 2 - водні укоси каналу; 3 - берма; 4 - надводні укоси каналу; 5,6 - бровки /верх/ відповідно водного та надводного укосів каналу; 7, 8 - підошва /низ/ відповідно водного та надводного укосів каналу.

Берма - це майданчик, що утворюють для забезпечення стійкості укосів, полегшення обчищання каналу від намулу і перевірка стану каналу технічним персоналом.

Дно каналу 1 та берму 3 можна уявити як горизонтальні площини, паралельні основній площині, що мають числові відмітки відповідно 5.0 та 7.0 /на практиці вони мають невеликий спад і = 0,002...0,005 до основної площини/. На плані дно каналу задано двома паралельними прямими - горизонталями 5.0, які мають однакові числові відмітки, а берма - двома паралельними горизонталями 7.0.

На плані горизонтальну ділянку або площадку можна позначити числовою відміткою, що проставляється всередині прямокутника: 5,0. На рис. 3.14 показані одночасно два варіанта позначення горизонтальних ділянок на плані.

В перерізі /на профілі/ числові відмітки дна каналу і берми позначаються відповідним знаком відмітки рівня, який являє собою стрілку у вигляді прямого кута, вершина якого дотикається в лінію. . контура поверхні або у виносну лінію рівня цієї поверхні,з короткими /2...4 мм/сторонами, проведеними суцільними товстими лініями під кутом 45° до лінії контура поверхні або до виносної лінії рівня цієї поверхні. Вертикальний відрізок і горизонтальну лінію знаку виконують тонкими лініями.

На рис. 3.14 водний та надводний укоси каналу можна уявити як фронтально-проеціюючі площини, нахилені до основної площини під деяким кутом, відмінним від 0, 90 та 180°. Такі площини земляних укосів на плані можна задавати двома паралельними прямим, наприклад горизонталями /див. рис. 3.14/, які являють собою бровку та підошву укосу із зазначенням їх числових відміток. На рис. З.14 площина водяного земляного укоса задана двома горизонталями 7.0 та 5.0, а площина надводного земляного укоса - горизонталями. 9.0 та 7.0. Крім цього, земляні укоси зображаються із штриховкою короткими та довгими лініями, так званими бергштрихами, причому довгі лінії бергштрихїв проводять на всю довжину укоса, а відстань між короткими та довгими лініями - від 1 до 10 мм. Бергштрихи проводять від верха укоса перпендикулярно до його горизонталей убік горизонталей с меншою числовою відміткою. Вони вказують напрям проекцій ліній найбільшого скату даної площини земляного укоса.

Земляні укоси на плані можуть бути також задані проекціями /нагадуємо, що олово "проекція" при цьому не вживається/ двох ліній - бровкою та підошвою укоса /рис. 3.15/, однією лінією - бровкою або підошвою із зазначенням величини спаду укоса /рис, 3.16, А₄В₃ - проекція на плані підошва укоса каналу/.

Часто нахил /спад/ площини земляного укоса позначається коефіцієнтом укоса m/див. рис. 3.14/, якай чисельно дорівнює відношенню заложення L відрізка ЛНС укоса, який вимірюється між його бровкою та підошвою, до підйому h цього відрізка /глибина каналу/: m = L/h . /3.1/

Коефіцієнт укоcа m чисельно дорівнює величині інтервалу укоса.

На рис. 3.І4 у перерізі 1-1 позначені коефіцієнти водного /m = 1.5/ та надводного /m = 1.0/ укосів зрошувального каналу, а на плані - спади цих же укосів каналу: коефіцієнт укоса і його спад - величини, обернені одна до одної. Коефіцієнт укоса визначається стійкістю грунта і змінюється переважно від 0,5 до 3,0.

Розглянемо також поширене в практиці меліоративно-гідротехнічного будівництва земляне спорудження, яка називається греблею. Це штучне спорудження у вигляді насипу /земляна споруда утворена від штучного присипання грунта на природну поверхню землі/ трапецоїдального або близького до трапецеїдального поперечного перерізу, яке перегороджує водний потік і тим самим піднімає /підпирає/ рівень води перед собою.

На рис. 3.17 зображено план земляної греблі, який доповнено перерізом 1-1. Розглянемо елементи греблі: 1 - тіло греблі; 2 - верхній /мокрий/ укіс, який є боковою поверхнею греблі і повернутий до води; 3 - низовий /сухий/ укіс; 4 - гребінь греблі, який може бути основою для полотна автомобільної або залізничної дороги; 5, 6 - підошва відповідно мокрого та сухого укосів; 7, 8 -бровка відповідно мокрого та сухого укосів.

Гребінь греблі являє собою горизонтальну площину, паралельну основній площині, і яка має числову відмітку 28.0. Мокрий та сухий укоси являють собою також площини, нахилені до основної площини, бровка та підошва яких є горизонталями з числовими відмітками відповідно 28.0 та 25.0, але з різними коефіцієнтами укосів; m = 1,5 --мокрого; m = 1.0 - сухого.