4.  Интеграл от скаляра по замкнутому контуру

5.  Интеграл от  по объему

Используя теорему о среднем при  находим

 – источник

 – сток

6.  Циркуляция вектора вдоль линии

Роток векторного поля

 – элементарная циркуляция вектора вдоль линии L

 – циркуляция вектора вдоль замкнутой линии.

Теорема Стокса


Механический смысл ротора векторного поля

Рассмотрим движение твердого тела. Линейная скорость  произвольной точки  равна твердого тела равна

где  – скорость полюса

 – мгновенная угловая скорость

Представим

Следовательно, компоненты скоростей т.М равны

В фиксированный момент времени t переменными являются только координаты т. , все остальные величины ,   являются постоянными

=


Дифференцирование скалярных и векторных полей

Скалярное поле

Векторное поле

Таблица 1. Операции 2-го порядка

Скалярное поле j Векторное поле А

 

grad

нет

;

нет

div

Нет

rot

нет

Таблица 2. Дифференцирование произведений

 

grad

нет

нет

div

нет

rot

нет

+


Информация о работе «Теория поля и элементы векторного анализа»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 9820
Количество таблиц: 2
Количество изображений: 1

Похожие работы

Скачать
13293
1
6

... W(x,t+)   U   X   UЕ=Ux/cos т.е. т.к. cos<1,. то фазовая скорость может превышать скорости света Элементы векторного анализа Необходимо уметь анализировать не только скалярные, но и векторные функции точки.Скалярные функции: температура неравномерно нагретого тела, плотность неоднородного тела и т. д.Векторные функции: ...

Скачать
68046
10
8

... представляют собой проявление одного и того же фундаментального принципа. Эйнштейн опередил свое время. В то время, когда он жил, еще не было известно сильное и слабое взаимодействие, поэтому он так и не смог выстроить Единую Теорию Поля. Больше того, его поиски в то время были мало понятны большинству физиков - почти все из них были озабочены разработкой новой дисциплины - квантовой механикой. ...

Скачать
53525
0
0

... обстоит несколько сложней, по вполне разрешимо технически и теоретически, что и будет представленно в общих чертах. Теория гравитации (популярное изложение) Известно, миниральное тело – многосложно, а савокупность всевозможных циркуляций и волн среды является его собственным потенциальным полем, что обеспечивает неразрывную, неотемлемую всегда существующую взаимосвязь всего и Универсума в ...

Скачать
76603
0
0

... гештальтпсихологов в связи с решением проблемы целостности психики и анализа психических феноменов с позиции распределения сил, динамики, направления движения. Несмотря на некоторые общие идеи с гештальтпсихологами, теорию поля Курта Левина следует отличать от этого направления. Главной категорией гештальпсихологов был образ, а для Левина таким понятием стал мотив. Теория К. Левина так же как ...

0 комментариев


Наверх