Аналитические результаты

5.4 Аналитические результаты

В соответствии с формулой (3.22) температура воды в каждой точке поперечного профиля изменяется в зависимости от , , глубины потока и шероховатости русла , а также от коэффициента а₁. Использование формулы (3.22) для описания распределения температуры воды по ширине потока показало, что при а₁=427 поперечные аномалии температуры воды равно нулю. Реальные поперечные профили температур уравнение (3.22) воспроизводит при а₁ = 0,2–0,4.

Проверка эффективности уравнения (3.22) проведена, в частности, для условий Оки. Измерения здесь проводились в дневные часы. Температура воздуха днем менялась от 20⁰С (утро, вечер) до 30⁰С (полдень). Наилучшая аппроксимация фактического распределения поверхностной температуры воды уравнением (3.22) достигается при а₁=0,1. Наибольшие отклонения фактических и расчетных значений температуры воды в поперечном сечении в этом случае наблюдаются при h ¹ 1 м. При h > 1 м расчетные температуры превышают фактические по всему сечению и изменение температур по ширине потока становится более равномерным. При h < 1 м фактические температуры оказываются выше, а расчетное распределение температур в потоке более однородным. Поэтому для устранения причины увеличения погрешностей расчета нормируем соответствующие члены уравнения (3.22) на глубину h=1 м. В этом случае расчетная зависимость приобретает вид

 (5.1)

где  поверхностная температура воды,  – температура воды в «центре» потока  – разница между прибрежной температурой воды и , - относительная полуширина реки, а₁ – коэффициент.

Результаты сопоставления фактических и расчетных значений θ обнаруживают их хорошую визуальную сходимость (рис. 5.4). Количественная оценка результатов сходимости теоретического и расчетного распределения поверхностной температуры в этом створе дана в табл. 5.5. Оказалось, что среднеквадратическое ошибка расчета σ = 0,015⁰С. Это малая величина среднеквадратического ошибки по отношению к точности измерений. Однако эта величина оценивалась по 7 точкам, поэтому статистика неустойчивая.

Таблица 5.5. Расчетные и измеренные поверхностные температуры воды в р. Ока

Уточнение коэффициента турбулентной диффузии не дает заметного улучшения в согласовании расчетных и фактических значений. Фактическое значение коэффициента А для участка р. Оки около д. Трегубово равно 0,1v/М. Больший эффект достигается корректировкой коэффициента а₁, подбираемого в ходе численных экспериментов (а₁=0,06–0,1). При значении коэффициента а₁=427 получается однородное распределение поверхностной температуры воды по ширине потока.

При расчетах функции θ=θ(z) эффективнее (вместо выражения (3.22)) использовать аналогичное уравнение, в котором значение глубины потока h заменено на b_i (i – левая или правая часть поперечного сечения потока). В этом случае можно не производить замену ширины потока z на относительное удаление от берега  в дифференциальном уравнении (3.19). Дополнительное преимущество возникает в связи с тем, что отпадает проблема снижения эффективности уравнения (3.22) при . В результате решение уравнения (3.19) сразу приобретает вид уравнения (5.1).

Из уравнения (5.1) следует, что распределение температуры в поперечном сечении зависит также от величины

М = 0,7C_ш+6 (5.2)

при и

M = 48 = const (5.3)

при  – параметра, имеющего размерность м^0,5с^-1 и зависящего от коэффициента Шези (C_ш). Коэффициент C_ш устанавливается в зависимости от глубины потока h и коэффициента шероховатости n (Караушев, 1969). Учет распределения глубины по ширине потока приводит к увеличению отклонений в расчетных температурах воды от измеренных. При а₁ = 0,08 эти ошибки становятся незаметными.

При отсутствии данных промерных работ в поперечном створе реки и наличии измеренной температуры, при расчетах можно считать, что h=const=1 м. Численные эксперименты показали, что изменение средней глубины потока в пределах от 0,7 до 20 м приводит к ошибке в расчете температуры воды не более чем на 0,1⁰С.

Формула (5.1) может быть преобразовать к виду

, (5.4)

где  – поверхностная температура воды у берега,  – поверхностная температура воды в температурном «ядре» потока. Измерения прибрежной температуры воды обычно проводятся на расстоянии 5–10 м от берега и поэтому, строго говоря, она отличается от истинного значения . Поэтому эту температуру необходимо рассчитывать по имеющимся данным, если известно положение точки измерений . Считая, что величины а₁ и М, а также температура в «ядре» потока известны, выражение (5.2) можно преобразовать для расчета

(5.5)

Для оценки эффективности формулы (5.5) проведены соответствующие расчеты для всех температурных створов на р. Ока. При этом оказалось, что для всех створов параметр а₁ = 0,06–0,1. Результаты сравнения расчетных и фактических величин прибрежной температуры характеризует табл. 5.6. Так как точность измерений температуры воды составляла 0,01⁰С, то отклонения, не превышающие эту величину, обозначались неравенством < 0,01⁰C. Среднее отклонение расчетных величин от измеренных составило 0,031⁰С, среднеквадратическое отклонение – σ = 0,049 ⁰С. Это означает, что среднее отклонение расчетной температуры воды от фактической составляет 0,310С, а ошибка расчета отклонения (достоверность определения ошибки расчета) составляет 0,49⁰С.

Аналогичные расчеты проведены и по опубликованным данным на рр. Ока (г. Калуга), Каратал (Уш-Тюбе), Аму-Дарья (кишл. Чатлы), Лена (с. Солянка), Индигирка (пос. Воронцово), Оленек (пост Сухана) (Соколова, 1951). Поскольку для них неизвестно положение вертикалей относительно берегов, то для каждой точки измерений в левой части русла  = m/(N+1), где m – номер вертикали в этой «половине» русла, считая от левого берега, N – количество вертикалей в левой части русла. Для правой части русла эта величина определялась аналогично. Результаты сравнения расчетных и фактических значений представлены в таблице 5.7.

Таблица 5.6. Величины отклонений f расчетной от фактической температуры воды в разных точках поперечного сечения Оки летом 2007 г.

Таблица 5.7. Оценка математического ожидания разности расчетных и фактических величин m*(|f|)

Анализ табл. 5.7 показывает, что для большинства рек использование уравнения (5.5) обеспечивает достаточную точность воспроизводства поперечного распределения поверхностной температуры. Отклонения расчетных величин от фактических не превышает 0,05⁰С. Они возрастают с увеличением размера реки, ее ширины. Величина 0,234⁰С, характерная для Лены, связана также с большим периодом измерений, который потребовался для выполнения работ на более крупной реке. Величина среднеквадратического отклонения ошибки расчета на всех реках (кроме Лены) не превышает 0,09⁰С, при точности измерений температуры воды на пунктах гидрологического мониторинга 0,1⁰С. Полученная статистика устойчива, поскольку количество измерений на каждой реке было достаточно большим.

Похожие работы

Оценка экологических и экономических последствий строительства и эксплуатации водохранилищ

Скачать

224699

13

7

... в предсказании краткосрочных процессов (на 10-15 лет), что связано с отсутствием необходимых материалов о состоянии компонентов экосистем и процессах их эволюционных и циклических изменений.   1.4 Экономические последствия строительства и эксплуатации водохранилищ   1.4.1 Воздействие ГТС на земельные ресурсы Изменения, вносимые созданием и эксплуатацией ГТС в режим водотока, как и изменения, ...

Происхождение, термический режим и природные ресурсы озер

Скачать

49958

1

0

... и хищниками. Прежде всего, поедаются более крупные, т.е. более заметные, рачки. Иначе говоря, хищничество носит избирательный характер.[7] Глава 3. Ресурсы и охрана озёр   3.1 Природные ресурсы   Озера таят в себе огромные богатства. Озера – это запасы пресной воды и рыбы, добыча полезных ископаемых и транспортные перевозки, источники электроэнергии и курорты. Пресноводные озера являются ...

Подземные воды зоны многолетней мерзлоты и реки

Скачать

42773

0

2

... СТС, 9- уровень подземных вод, 10- направление движения подземных вод, 11- буровые скважины В южных районах криолитозоны (при островном расположении ММП) неконтактирующие подземные воды отделены от подошвы мерзлой зоны водопроницаемыми породами, имеют ненапорный свободный уровень и связаны в единую систему с таликами, разделяющими мерзлые острова (рис.1, Ж). Межмерзлотные и внутримерзлотные ...

Реки умеренного климата. Годовая амплитуда температур

Скачать

39662

0

0

... выделяется один максимум после дня летнего солнцестояния и один минимум - после дня зимнего солнцестояния в Северном полушарии. В морском подтипе годовая амплитуда температур равна 5°, в континентальном 10-20°. В умеренном типе годового хода температуры также наблюдается один максимум после дня летнего солнцестояния и один минимум после дня зимнего солнцестояния в Северном полушарии, зимой ...