МНОЖЕННЯ ЧИСЕЛ, ЩО ПРЕДСТАВЛЕНІ В ФОРМІ З ФІКСОВАНОЮ КОМОЮ
Метод скороченого множення
Дії, що виконуються під час множення обернених кодів, залежать від знаку множника
МЕТОДИ ПРИСКОРЕННЯ ОПЕРАЦІЇ МНОЖЕННЯ
Апаратні методи прискорення операції множення в двійковій системі числення
Метод множення з запам’ятовуванням проміжних перенесень
МЕТОДИ ДІЛЕННЯ ЧИСЕЛ В ЦОМ
Ділення чисел, що представлені в доповняльному коді
Навигация
Метод скороченого множення
Виконання операцій множення і ділення у двійковій системі числення
52201
знак
8
таблиц
30
изображений
3.2.2. Метод скороченого множення
Усі розглянуті методи множення забезпечують одержання добутку розрядністю 2п, не вносячи при цьому похибок у результат. Якщо послідовно буде виконуватись декілька операцій множення, то розрядність результатів буде значно збільшуватись. Тому після виконання операції множення, як правило, здійснюється округлення. Якщо висувається вимога, щоб похибки добутків не перевищували одиниці молодшого розряду (
), то можна значно скоротити розрядність регістра множеного РгА і нагромаджувального суматора НСМ. У спеціалізованих машинах іноді реалізують метод скороченого множення, починаючи зі старших розрядів. Особливість цього методу полягає в тому, що одержуються п точних розрядів добутку з використанням 
розрядів у суматорі НСМ і регістрі РгА.
Кількість додаткових розрядів 
визначається виходячи з таких міркувань. Нехай 
і 
. Тоді, якщо всі 
, то
Припустимо, що всі розряди, які розташовані праворуч від вертикальної лінії, відкидаються. Якщо додавати тільки n розрядів, то вноситься похибка, тому що не враховуються перенесення з відкинутих розрядів у розряди, які розташовані ліворуч від лінії. Ці перенесення можуть поширитися на k розрядів ліворуч від лінії. Якщо всі 
, то кожен розряд дає одиницю перенесення і загальна кількість одиниць перенесень з відкинутої частини буде дорівнювати
.
Для досить великих значень n маємо: 
.
Одиниці перенесень поширяться на k розрядів суматора, і добуток буде містити тільки 
точних розрядів. Отже, щоб одержати результат з точністю до n розрядів, необхідно виділити розрядів у суматорі НСМ і регістрі РгА. Кількість додаткових розрядів k при цьому визначається за формулою:
. (3.6)
Нижче приведені результати розрахунку за (3.6) :
| п | 24 | 32 | 40 | 48 | 64 | 72 |
| k | 5 | 5 | 6 | 6 | 6 | 7 |
3.2.3. Множення обернених кодів чисел
Операцію множення найпростіше виконувати в прямих кодах чисел. Разом з тим застосування обернених кодів дозволяє істотно спростити операцію алгебричного додавання. Тому числа бажано зберігати в запам'ятовувальному пристрої в оберненому коді і множити також обернені коди. Розглянемо правила множення операндів, що представлені в оберненому коді.
Нехай множене А - будь-яке число, а множникB > 0, тобто А = [A]об і [В]об
. Тоді
.
Згідно з теоремою про додавання обернених кодів можна стверджувати, що права частина цього співвідношення відповідає оберненому коду результату.
Розглянемо випадок, коли множене А - будь-яке число, а множник B < 0, тобто А=[A]об і [В]об
. Виходячи з означення оберненого коду 
. Отже,
.
Тоді
.
Таким чином, у загальному випадку, добуток одержується відразу зі знаком.
Виходячи з розглянутих випадків, можна зробити такі висновки.
Похожие работы
... автомата повинна містити певну кількість логічний елементів, що утворюють функціонально повну систему для синтезу необхідної комбінаційної схеми. 1.5 Контроль виконання арифметичних операцій Арифметичні операції виконуються на суматорах прямого, оберненого і доповняльного коду. Припустимо, що зображення чисел зберігаються в машині в деякому коді, тобто операція перетворення в заданий код або ...
... в іншу (найчастіше для переведення із двійкової, вісімкової та шістнадцяткової систем числення у десяткову, і навпаки). 6. Програмна реалізація Програма розроблена для перетворення чисел з однієї системи числення в іншу.Реалізована в середовищі програмування Borland C++Builder. Лістінг програми: #include <vcl.h> #pragma hdrstop #include "Unit1.h" #include <math.h> #include < ...
... льш прості операції які називаються мікроопераціями тобто кожна операція – це визначена послідовність мікрооперацій. Існують два основні типи керуючих автоматів 1. Керуючий автомат з жорсткою чи схемною логікою. Для кожної операції будується набір комбінаційних схем які в потрібних тактах збуджують відповідні керуючі сигнали. Іншими словами ...
... тову складність операцій у полі, то можна оцінити результуючу бітову складність операцій з многочленами. Щоб відрізняти арифметичну складність від бітової в оцінках ми використовуватимемо символи і . Обчислення значень многочленів. Нехай – довільне кільце. Розглянемо добре відомий алгоритм Руфіні - Горнера для обчислення значень многочлена над кільцем у точці. Останнє число ,і буде шуканим ...
0 комментариев