Навигация
Определение символов граней, ребер и простых форм
30751
знак
14
таблиц
12
изображений
1.6 Определение символов граней, ребер и простых форм
На основе построения стереографических проекций кристалла определяются символы граней. Символы граней - это математическое выражение граней, с которыми можно делать определенные математические операции. На основе закона Р.Ж.Гаюи определяются символы граней. Двойные отношения параметров, отсекаемые двумя гранями кристалла на трех его пересекающихся ребрах, относятся между собой как малые и целые числа. Три ребра - это координатные оси, выбираемые по рядам пространственной решетки. Одна из граней выбирается как масштабная, символы любой другой грани определяются по отношению к масштабной. Масштабную или единичную грань можно выбрать самым наивыгодным образом, но искомая грань может быть параллельна одной или даже двум координатным осям, и тогда отношение отсекаемых параметров будет иметь вид:
Cх Ш
С1
ОАх : ОВх :
ОСх = ОАх : ∞__
: ОСх
О ОА1 ОВ1 ОС1 ОА1 ОВ1 ОС1
В1
А1
Ах
II
I
Второй член этого соотношения - неопределенность - неудобное число. Поэтому Миллером было предложено брать обратные отношения - числа - все равноотносительные.
Запишем это уравнение в другой форме:
ОАх = а m ОА1 = а r
ОВх = в 
ОВ1 = в s
ОСх = с р ОС1 = с t
ОА1 : ОВ1 : ОС1 = а r : в s : с р = r : s : р = r : 0 : t =
ОАх ОВх ОСх а m в с t m t m p
(r p : 0 : m t) = (h : 0 : 
)
Отношение целого числа к бесконечности определяется как нуль, который указывает, что искомая грань параллельна второй оси. Если искомая грань параллельна третьей оси, то символ будет иметь вид (h : k : 0), параллельно двум осям (h : 0 : 0). Для переменных форм: углы между гранями, которые мы не измеряли и пока не можем рассчитать, обозначаются буквами. Для постоянных форм: углы между гранями постоянные, символы выглядят следующим образом: грань гексаэдра - {1 0 0}, грань ромбододекаэдра - {1 1 0}, грань кубического тетраэдра - {1 1 1}.
Для переменных форм: ромбическая призма - {h k 0}, ромбическая пирамида - {h k }, ромбический тетраэдр -{h k }. Символы ребер, в отличие от символов граней, определяются прямыми отношениями. Так, например, символ первой координатной оси или ребра, параллельного этой оси, определяется как [1 0 0]. Символ ребра , лежащего в плоскости первой и второй оси, но перпендикулярно третьей, - [1 1 0]. Символ диагонали куба тогда определится как [1 1 1].
Символы ребер заключаются в квадратные скобки, в отличие от символов граней, которые всегда обозначаются в круглых скобках.
Символы простых форм являются обобщенными символами всех граней этих форм. Например: символы граней гексаэдра, конкретным образом расположенных по отношению к координатным осям, обозначаются так: (1 0 0), (0 1 0), (0 0 1), (
0 0), (0 0), (0 0 ).
Все шесть граней пересекают положительные или отрицательные концы осей и имеют разные символы.
Символ простой формы гексаэдра должен отражать особенность этой формы, и достаточно взять символ положительной грани и заключить его в фигурные скобки, чтобы сказать, что это обобщенный символ гексаэдра - {1 0 0}. Хотите знать конкретное положение граней по отношению к координатным осям, смотрите символы граней в круглых скобках, где определено место единицы, где отмечены отрицательные и положительные пересечения осей.
Если по теореме косинусов Г.В.Вульфа рассчитаны символы граней, то можно при помощи определенных методов определить символы других граней и ребер.
По закону Гольдшмидта при наличии символов двух граней можно определить символ третьей грани, притупляющей ребро этих граней, принадлежащих одной зоне.
Символ такой грани, по закону Гольдшмидта -
n p(1 0 2) - определяется как их алгебраическая сумма:
m n p (1 0 2)
r s t h k + r s t +(3 0)
(3 0)
h k (4 2)
Способ Вейса
Заключается в том, что если имеется символ двух граней, можно определить символ ребра.
[h k ]
r s t r s t
m n p m n p
(m n p) (s p - t n) : (t m - r p) : (r n - s m) = [h k ]
(r s t) Этот способ применим и к обратному варианту:
(h k ) известно два ребра, и по их значениям можно
определить символ граней, вмещающие эти
ребра
[r s t]
[m n p]
r
s t r s t
 | |||||
 | |||||
 | |||||
m n p m n p
[(s p - t n)] : (t m - r p) (r n - s m) = (h k )
Заключение
На моделях кристаллов студент знакомится с элементами симметрии и формами кристаллов, с 32мя видами симметрии, сгруппированными в 7 сингоний и 3 категории, познает закон симметрии и получает представление о большом разнообразии в "царстве" кристаллов.
Библиографический список
1. Попов Г.М., Шафрановский И.И. Кристаллография. М.: Высшая школа, 1964. 352 с.
2. Шаскольская М.П. Кристаллография. М.: Высшая школа, 1976. 392 с.
3. Флинт Е.Е. Практическое руководство по геометрической кристаллографии. М.: Госгеолтехиздат, 1956.
4. Шубников А.В. Кристаллография. М.: 1956. Т.1.
5. Гумилевский С.А., Киршон В.М., Луговской Г.П. Кристаллография и минералогия. М.: Высшая школа, 1972. 607 с.
Приложение 1
СХЕМА ОПИСАНИЯ МОДЕЛИ КРИСТАЛЛА
1. Определение элементов симметрии кристалла (по модели).
2. Определение вида, сингонии, категории (по таблице 32 точечные группы симметрии).
3. Определение простых форм кристалла (по таблицам простых форм кристаллов, по соответствующим категориям).
4. Рисунок кристалла.
5. Установка кристалла с указанием выбора кристаллографических осей нарисунке и параметров установки по соответствующей категории.
6.Стереографическая проекция кристалла.
7.Символы граней и простых форм (с указанием на рисунке напротив определенной соответствующей формы).
Приложение 2
ПРИМЕР ОПИСАНИЯ МОДЕЛИ КРИСТАЛЛА НИЗШЕЙ КАТЕГОРИИ
1. L22Р
Похожие работы
... , а затем и более фундаментального, одновременно и самого абстрактного (динамического) понимания симметрии. 2. 2.2.Симметрия кристаллов. Правильную, симметричную форму кристаллов издавна объясняли симметричным расположением атомов. Само существование атомов было еще гипотезой, но внешнее проявление стройного порядка заставляло предполагать внутреннюю причину. Быть может, правильные пирамиды, ...
... , в результате чего сформировались натечные образования оникса, малахита, кальцита и др. В зависимости от применения коллекционный материал подразделяется на несколько видов: для учебных коллекций, научных исследований, минералогических музеев, личных сборов. Месторождения драгоценных камней часто являются вторичными. Благодаря процессам выветривания первичных месторождений драгоценные камни, ...
... двум. Верхняя граница, напротив, размыта и неотчетлива. Но ясно, что она должна находиться в той области, где добавление еще одного члена уже не изменяет свойств кластера: в этой области и заканчивается переход из количества в качество. Ниже мы увидим, что эта граница не вполне однозначна, но практически большая часть изменений, существенных для химика, заканчивается при ~103 частицах в группе. ...
... без сопровождения структурного бурения достаточной координации. Необходимо ускорить обоснование и реализацию геолого-геофизического (геодинамического) полигона вокруг СГ-4. В направлении повышения научной эффективности сверхглубокого бурения необходимо существенно усилий исследовательские возможности на самой скважине, особенно систематических замеров на больших глубинах флюидного трещинно- ...
0 комментариев