Расчет трехфазной линейной цепи переменного тока

2.2 Расчет трехфазной линейной цепи переменного тока

В цепи, изображенной на схеме (рис. 2.4), потребители соединены треугольником. Известно линейное напряжение U_л=38 В и сопротивление фаз. R_AB=18,8 Ом; R_BC=3,8 Ом; R_CA=3,1 Ом; X_LAB=0,68 Ом; X_LAC=2,57 Ом; X_CBC=2,2 Ом.

Определить фазные, линейные токи, мощности активные, реактивные, полные мощности каждой фазы и всей цепи. Построить векторную диаграмму цепи.

Дано:

U_л=38 В;

R_AB=18,8 Ом;

R_CA=3,1 Ом;

X_LAB=0,68 Ом;

X_LCA=2,57 Ом;

X_CBC=2,2 Ом.

 

Определить: I_A, I_B, I_C, I_AB, I_BC, I_CA, P, Q, S.

рис 2.4

При соединении трехфазной цепи треугольником расчет будет вести символическим методом.

1) Модули фазных напряжений при соединении треугольником равны линейным напряжениям.

U_Л=U_Ф=38 В, то есть В

Комплексы данных напряжений запишем из условия, что вектор  совмещен с действующей осью комплексной плоскости;

В;

В;

В.

2) Вычислить комплексы фазных сопротивлений.

Ом,

где

Z_AB=2 Ом, φ_AB=19,9º;

Ом,

где

Z_BC=4,82 Ом, φ_BC=30º;

Ом,

где

Z_CA=4,03 Ом, φ_CA=39,5º.

3) Определить фазные токи:

А,

модуль I_AB=19 А, ψ_AB=-19,9º;

,

модуль I_BC=7,88 А, ψ_BC=-90º;

А,

модуль I_CA=9,43 А, ψ_CA=80,5º.

4) Находим линейные токи из уравнений, записанных по первому закону Кирхгофа для узлов A, B, C.

А,

модуль I_А=22,69 А, аргумент ψ_А=44º;

А,

модуль I_B=17,93 А, аргумент ψ_B=-4,5º;

A,

модуль I_C=17,25 А, аргумент ψ_C=84,9º.

5) Вычислить мощность каждой фазы и всей цепи:

ВּА,

где

S_AB=722 BּA, P_AB=679,89 Вт, Q_AB=-245,75 вар;

ВּА,

где

S_ВС=299,44 BּA, P_BС=-259,32 Вт, Q_AB=149,72 вар;

ВּА,

где

S_CA=360,24 BּA, P_CA=-337,43 Вт, Q_AB=-126,16 вар;

где

S=236,89 BּA, P=82,14 Вт, Q_AB=-222,19 вар.

6) Строим в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов.

Векторы фазных токов , ,  строятся под углами ψ_AB, ψ_BC, ψ_CA к действительной оси. К концам векторов , ,  пристраиваются отрицательные фазные токи согласно уравнениям:

,

,

.

Замыкающие векторные треугольники векторов , ,  представляют в выбранном масштабе линейные токи.

Выбираем масштаб: M_I=3 А/см.

см;

см;

см.

рис 2.5