Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока

1.2 Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока

Построить входную вольтамперную характеристику схемы (рис. 1.8) Определить токи во всех ветвях схемы и напряжения на отдельных элементах, используя полученные вольтамперные характеристики.

Использовать вольтамперные характеристики элементов "а" и "б" (рис 1.9).

Дано:

U=200 В.

R₃=32 Ом.

нэ1=а

нэ2=б

Определить: I1, I2, I3, U1, U2, U3.

рис 1.8

Расчет цепи производим графическим методом. Для этого в обшей системе координат строим вольтамперные характеристики (ВАХ) линейного и нелинейных элементов: I₁=f(U₁), I₂=f(U₂), I₃=f(U₃) (рис 1.10).

рис 1.10

ВАХ линейного элемента строим по уравнению . Она представляет собой прямую, проходящую через начало координат. Для определения координаты второй точки ВАХ линейного элемента задаемся произвольным значением напряжения. Например, U_R=160В, тогда соответствующее значение тока А. Соединив полученную точку с началом координат, получим ВАХ линейного элемента.

Далее строится общую ВАХ цепи с учетом схемы соединения элементов. В нашей цепи соединение элементов смешанное. Поэтому графически "сворачиваем" цепь. Начнем с элемента I₁=f(U₁) (нэ1), он подсоединен параллельно цепи и его ВАХ будет таким же, как и при дано. Далее делаем характеристики линейного элемента I₃=f(U₃) и нелинейного элемента (нэ2) I₂=f(U₂), которые соединены между собой последовательно. Строим для них общую ВАХ. В данном случае задаемся током и складываем напряжения. Проделываем это многократно. По полученным точкам строим общую ВАХ цепи I₂₃=f(U₂₃). Затем строим ВАХ нелинейного элемента I₁=f(U₁) и I₂₃=f(U₂₃), они подсоединены в цепи параллельно, значит, их ток будет равен сумме токов I₁=f(U₁) и I₂₃=f(U₂₃), значит складываем на графике их общий ток I=f(U).

Дальнейший расчет цепи производим по полученным графикам.

Чтобы найти токи и напряжение на всех элементах цепи поступим так: по оси напряжение находим напряжение равное 200 В (точка а). Из этой точки восстанавливаем перпендикуляр до пересечения I₁=f(U₁), получаем точку "в". Из точки "в" опустим перпендикуляр на ось тока и получим точку "о", и получим ток (нэ1). I_нэ1=5,2А. Так же восстановим перпендикуляр из точки "а" до пересечение I₂₃=f(U₂₃) и опустим его на ось тока, получим ток во второй ветви I_3,не2=I₃=I_не2=3А. Отрезке "нд" пересекает ВАХ I₃=f(U₃) и I₂=f(U₂) в точках "з" и "г", опустим там перпендикуляры мы получим напряжение на элементах R₃ (U₃=95В) и (нэ2) (U_нэ2=105В).

2. Анализ электрического состояния линейных электрических цепей переменного тока: однофазных, трехфазных. Исследование переходных процессов в электрических цепях

2.1 Расчет однофазных линейных электрических цепей переменного тока

К зажимам электрической цепи (рис 2.1), подключен синусоидальное напряжение u=54sin(ωt+60º) В частотой f=50Гц.

Выполнить следующее:

1)  определить реактивное сопротивление элементов цепи;

2)  определить действующие значения токов во всех ветвях цепи;

3)  записать уравнение мгновенного значения тока источника;

4)  составить баланс активных и реактивных мощностей;

5)  построить векторную диаграмму токов, совместимую с топографической векторной диаграммой напряжений.

Дано:

R₁=10 Ом;

R₂=20 Ом;

L₁=31,8 мГн;

L₂=50,9 мГн;

C₁=318 мкФ;

C₂=199 мкФ.

Определить: X_L1, X_L2, X_C1, X_C2, I, I₁, I₂, I₃, I₄, i.

рис 2.1

1) Реактивное сопротивление элементов цепи.

Ом,

Ом,

Ом,

Ом.

2) Расчет токов в ветвях цепи выполнен методом эквивалентных преобразований.

Представим схему, приведенную на рисунке 2.1, в виде:

рис 2.2

Находим комплексные сопротивления ветвей, затем участков цепи и всей цепи:

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом.

Выразим действительное значение напряжение в комплексной форме:

В.

Вычисляем общий ток цепи:

А.

Для определения токов параллельных ветвей I₁, I₂, I₃, рассчитываем напряжение на зажимах:

В

Вычисляем токи ветвей:

А;

А;

А.

3) Уравнение мгновенного значения тока источника:

;

А.

4) Составить баланс активных и реактивных мощностей:

где

S_ист=150,488 ВּА,

P_ист=122,96 Вт,

Q_ист= -86,74 вар.

Активная P_пр и реактивная Q_пр мощность приемников:

P_пр=I₃²(R₁+R₂)=2,03²ּ30=123,62 Вт;

Qпр=I₁²(XL₁)+I₂²(-XC₂)+I₃²(XL₂)+I₄²(-XC₁)=6,89²ּ10+4,3²ּ(-16)+2,03²ּ16+3,96²ּ(-10)=-88вар

Баланс мощностей выполняется:

P_ист=P_пр, Q_ист=Q_пр

123Вт=124Вт, -87вар=-88вар.

Баланс мощностей практически сходится.

5) Напряжения на элементах:

Uab=I3R2=2,03ּ20=40,6 B;	Uae=I2XC1=4,3ּ10=43 B;
Ubc=I3XL2=2,03ּ16=32,48 B;	Ued=IּXC1=3,96ּ16=63,36 B.
Uce=I3R1=2,03ּ10=20,3 B;

6) Строим топографическую векторную диаграмму на комплексной плоскости.

Выбираем масштаб: M_I=1 А/см, M_U=10 В/см.

Определяем длины векторов токов и напряжений:

см;	см;	см;
см;	см;	см.
см;	см;
см;	см;

рис 2.3

На комплексной плоскости в масштабе откладываем векторы токов в соответствии с расчетными значениями, при этом положительные фазовые углы отсчитываем от оси (+1) против часовой стрелке, а отрицательные - по часовой стрелке.

Топографическая векторная диаграмма напряжений характерна тем, что каждой точке диаграммы соответствует определенная точка электрической цепи. Построение векторов напряжений ведем, соблюдая порядок расположения элементов цепи и ориентируя векторы напряжений относительно векторов тока: на активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе, на индуктивном элементе напряжение опережает ток на 90°, а на емкостном напряжение отстает от тока на 90°.