Основні співвідношення фотометрії

2. Основні співвідношення фотометрії

Енергетична світність, що створюється точковим випромінювачем на майданчику  (рис. 3):

, (12)

де - енергетична сила світла випромінювача; - відстань від випромінювача до майданчика; - кут між нормаллю до майданчика і напрямом випромінювання.

Рисунок 3 – Випромінювання з точки

Енергетичну світність, що створюється на малому майданчику  випромінювачем у формі круглого диска  з постійною яскравістю  поверхні у всіх напрямах, площина якого паралельна поверхні майданчика  (рис. 4), визначають за формулою

, (13)

де - кут, під яким видний диск з центра майданчика .

Рисунок 4 – Випромінювання з точки

Якщо відстань  між випромінювачем і поверхнею, що опромінюється більш ніж в 16 раз перевищує діаметр  джерела, розрахунок освітленості можна провести за формулою (12) для точкового джерела. Відносна погрішність обчислень при цьому не перевищує .

Між енергетичною яскравістю  і енергетичною світністю  поверхні Ламберта – поверхні, що рівномірно розсіюючою поступаюче випромінювання у всіх напрямах, має місце залежність

. (14)

Оскільки енергетична світність пов'язана з енергетичною освітленістю поверхні виразом (5), то залежність між енергетичною яскравістю  і енергетичною освітленістю  поверхні Ламберта має вигляд

, (15)

де - коефіцієнт відображення поверхні.

Рисунок 5 – Потік випромінювання з точкового джерела

Потік випромінювання  з малого майданчика , що має постійну яскравість  у всіх напрямах (рис. 5) всередовищані тілесного кута і, якому відповідає плоский кут  при вершині (вісь тілесного кута співпадає з нормаллю до майданчика),

. (16)

Потік випромінювання  з малого майданчика , що має постійну енергетичну яскравість  у всіх напрямах, на малий майданчик  при умові, що центри цих майданчиків знаходяться на осі освіченої світлової трубки (рис. 5), визначається за однією з формул:

;

,

де  і - кути між нормалями до майданчиків і віссю світлової трубки;  і - тілесні кути, основи яких спираються на майданчики  і  відповідно.

Якщо світлова трубка заломлюється поверхнею, що розділяє середовища з показниками заломлення  і , енергетична яскравість  заломленого пучка

. (17)

Після заломлення світлової трубки через  поверхонь, енергетична яскравість  на виході системи визначається за формулою

.

Рисунок 6 – Залежність енергетичних світностей  і

Енергетична світність  і  майданчиків  і , паралельних площині випромінювача , одна з яких розташована на осі випромінювача, а інша – під кутом  між нормаллю до майданчика і напрямом до неї, пов'язані залежністю

. (18)

3. Проходження потоку випромінювання через селективно проглинаючі середовища

Монохроматичний потік випромінювання , що пройшов через оптичне середовище товщиною , ослабляється внаслідок розсіяння і поглинання згідно із залежністю

, (19)

де - монохроматичний потік випромінювання, що входить в середу; - спектральний коефіцієнт ослаблення, рівний сумі спектральних коефіцієнтів ослаблення потоку випромінювання внаслідок поглинання  і розсіяння ;

. (20)

Якщо випромінювання має складний спектральний склад, що характеризується спектральною щільністю потоку випромінювання , то ослаблений середовищем потік випромінювання

,

де  і - кордони спектрального діапазону, в межах якого розповсюджується потік випромінювання. Вираз  називають спектральним коефіцієнтом пропущення потоку випромінювання. Згідно з формулою (45) , де  і  – спектральні коефіцієнти пропущення середовища при обліку втрат внаслідок поглинання і розсіяння відповідно.

При проходженні випромінювання через атмосферу відбувається його селективне поглинання в основному парами води і вуглекислим газом, що обмежують вікна пропущення атмосфери, а також розсіяння частками, що знаходяться в атмосфері. Спектральні коефіцієнти пропущення випромінювання парами води для так званої кількості осадженої води, що вимірюється товщиною шару води, який вийде при конденсації водяної пари. Кількість осадженої води, що залежить від товщини поглинаючого шара, відносної вогкості і температури повітря, визначають по таблицях і номограмах з довідкової літератури. Аналогічні довідкові таблиці складені для спектральних коефіцієнтів пропущення випромінювання вуглекислим газом, що враховують товщину поглинаючого шару атмосфери, тиск і температуру повітря. При визначенні коефіцієнтів пропущення парами води і вуглекислим газом робляться поправки на висоту.

Спектральні коефіцієнти пропущення атмосфери внаслідок розсіяння молекулами повітря і різними частками органічного і неорганічного походження визначають для відповідного вікна пропущення в залежності від довжини хвилі і метеорологічної дальності видимості.

Для оптичного приладу, діючого з лазером, зменшення потоку випромінювання, що пройшов через шар атмосфери товщиною , визначається виразом типу (19), де , - показник поглинання, що залежить в основному від розсіяння випромінювання в атмосфері:

,

де - метеорологічна дальність видимості, км; .