Фотометрія

ФОТОМЕТРІЯ

1. Фотометричні величини і їх одиниці

Фотометрія – це розділ фізичної оптики, в якому розглядаються енергетичні фотометричні характеристики оптичного випромінювання в процесах його випущення, поширення і взаємодії з речовиною. Історично склалося так, що оцінка фотометричних величин передусім відносилася до видимого випромінювання і здійснювалася в світлових одиницях. Використання фотометричних величин для усього оптичного діапазону електромагнітних коливань визначило їх оцінку в енергетичних одиницях. Кожній енергетичній величині в межах видимого діапазону відповідає світлова величина, отримана оцінкою випромінювання стандартним фотометричним спостерігачем. Обидва вигляди кожної величини мають одне і те ж буквене позначення з доданням відповідно індексів (енергетична) і (візуальна). Індекс звичайно опускають.

Розглянемо спочатку енергетичні величини і їх одиниці.

Основною енергетичною характеристикою випромінювання є потік випромінювання - відношення енергії, переносимої випромінюванням, до часу перенесення , що перевищує період коливання, що оцінюється у ватах (Вт):

,

де - енергія випромінювання в джоулях (Дж).

Спектр випромінювання являє собою розподіл потужності випромінювання по довжинах хвиль  (або частотам). Випромінювання розжарених пар або газів, а також лазерів є лінійчатим, що умовно характеризується довжиною хвилі. Більшість же джерел випромінювання випускає безперервну сукупність монохроматичних випромінювань, тобто є джерелом суцільного спектра.

Рисунок 1 – Спектр випромінювання

Відношення середнього значення потоку випромінювання  в малому спектральному інтервалі до ширини цього інтервалу  називається спектральною щільністю потоку випромінювання (рис. 1).

 

. (1)

Інтегральний потік випромінювання в інтервалі довжин хвиль від  до  (див. рис. 1)

. (2)

Розглянемо інші енергетичні величини.

Енергетична світність  є відношенням потоку випромінювання , вихідного від малої дільниці поверхні, що розглядається, до площі цієї дільниці ;

. (3)

Енергетичною освітністю  називається відношення потоку випромінювання , падаючого на малу дільницю поверхні, що розглядається, до площі  цієї дільниці:

. (4)

Порівнюючи формули (3), (4), отримуємо залежність між енергетичною освітністю і енергетичною світністю майданчика  у такому вигляді:

, (5)

де - коефіцієнт відображення майданчика , що дорівнює відношенню потоку випромінювання , відображеного від поверхні майданчика, до потоку випромінювання , падаючого на цю поверхню: .

Енергетична сила світла  визначає просторову щільність потоку випромінювання джерела і дорівнює відношенню потоку випромінювання , що розповсюджується від джерела в напрямі, що розглядається всередовищані малого тілесного кута, до цього тілесного кута :

. (6)

Тілесний кут - частина простору, обмежена конічною поверхнею. Якщо з вершини цієї поверхні як з центра описати сферу, то площа  дільниці сфери, що вирізається конічною поверхнею, пропорційна квадрату радіуса  сфери:

.

Рисунок 2 – Випромінювання

Одиницею тілесного кута є стерадіан (ср). При  кут .

Енергетична яскравість  рівна відношенню енергетичної сили світла  в даному напрямі до площі проекції дільниці  випромінюючої поверхні на площину, що перпендикулярну цьому напряму (рис. 2):

, (7)

де - кут між нормаллю до майданчика і даним напрямом.

Якщо розподіл енергетичної сили світла  джерела в напрямі, що складає кут  з нормаллю до поверхні, визначається залежністю (для розжарених тіл, світлорозсіюючих поверхонь)

,

де - енергетична сила світла в напрямі нормалі до поверхні (див. рис. 2), то енергетична яскравість такого джерела постійна у всіх напрямах: .

Джерела випромінювання, яскравість яких постійна у всіх напрямах, називають рівнояркими випромінювачами.

Енергетична експозиція  рівна твору енергетичної освітленості  на тривалість  опромінення

(33)

Якщо світність міняється у часі, то

.

При розрахунках оптичних систем, діючих з селективними приймачами випромінювання, необхідно знати розподіл енергетичної характеристики по довжинах хвиль.

Спектральною щільністю будь-якої енергетичної величини так само, як і потоку випромінювання, є відношення середнього значення цієї величини в малому спектральному інтервалі, що розглядається до ширини цього інтервалу . Наприклад, спектральна щільність енергетичної світності

.

Для видимої частини спектра, що оцінюється по її дії на око, основною величиною є сила світла , що характеризує просторову щільність світлового потоку в даному напрямі. За одиницю сили світла прийнята кандела (кд) – сила світла, що випромінюється в перпендикулярному напрямі до поверхні чорного тіла площею  при температурі, рівній температурі ствердження платини (), і тиску 101325 Па.

Світловим потоком , що визначає потужність видимої частини оптичного випромінювання, називають величину, рівну твору сили світла  випромінювача на тілесний кут , всередовищані якого розповсюджується потік: .

Світловий потік вимірюють в люменах.

Світловий потік, що випускається точковим джерелом в сферу: .

Світність , освітленість , яскравість  і світлову експозицію  розраховують за формулами, аналогічними (3), (4), (7) і (8).

Основні енергетичні і фотометричні величини вказані в табл. 1. Нижче наведені значення яскравості деяких джерел випромінювання і освітленості, що отримується на поверхнях деяких об'єктів:

Яскравість деяких джерел випромінювання

Джерело, відповідне порогу чутливості ока

Нічне безмісячне небо

Світлодіод яскраво-червоний 102Д

Поверхня Місяця

Люмінесцентні лампи

Денне небо, покрите хмарами

Джерело з яскравістю, що сліпить око

Електрична лампа розжарювання для кіноапаратури КЗО-400

Лампа дугова ксенонова ДКШ 1000–3

Ртутна лампа надвисокого тиску ДРШ 100–2

Сонце

Лазер

Освітленість, що отримується на поверхнях деяких об'єктів

Об'єкти, що освічуються

Зіниця ока, поріг освітленості

Поверхня Землі:

від зоряного неба

від Місяця

вдень від темних хмар

день від світлих хмар

вдень від Сонця

За межами атмосфери від Сонця

Місце роботи високої точності

 

Таблиця 1 – Енергетичні і фотометричні величини

Найменування	Формула	Одиниця	Найменування	Формула	Одиниця
Потік випромінювання			Світловий потік
Енергетична сила світла			Сила світла
Енергетична світність			Світність
Енергетична світність			Освітленість
Енергетична яскравість			Яскравість
Енергетична експозиція			Світлова експозиція

Зв'язок між світловим потоком і потоком випромінювання встановлюють через спектральну світлову ефективність , рівну відношенню монохроматичного світлового потоку  до відповідного монохроматичного потоку випромінювання :

. (9)

Якісний зв'язок виявляється в тому, що однакові за значенням монохроматичні потоки випромінювання різних довжин хвиль спричиняють різне зорове відчуття ока і сприймаються як різні кольори. Око має максимальну спектральну світлову ефективність , рівну , до випромінювання з довжиною хвилі .

Відносною спектральною світловою ефективністю  називають відношення спектральної світлової ефективності  випромінювання з довжиною хвилі  до максимальної спектральної світлової ефективності .

(10)

При малій яскравості предметів (присмерковий зір), що спостерігаються максимум відносної спектральної світлової ефективності зміщається у бік коротких довжин хвиль (ефект Пуркиньє). У таблиці 2 наведені значення  для денного зору.

Таблиця 2 – Відносна спектральна світлова ефективність денного зору

, мкм		, мкм
0,38 0,42 0,46 0,50 0,54 0,55 0,56	0,000 0,004 0,060 0,323 0,954 0,995 0,995	0,58 0,60 0,62 0,66 0,70 0,74 0,78	0,870 0,631 0,381 0,061 0,004 0,0003 0,00002

Світловий потік Ф з урахуванням формул (1), (9), (10) буде

.

Світлова ефективність випромінювання  рівна відношенню світлового потоку  випромінювання даного спектрального складу до всього потоку випромінювання :

(11)

Світлову ефективність випромінювання зручно визначати за формулою (11) графоаналітичним способом. Одиницею світлової ефективності випромінювання є люмен на ват ().