Навигация
Оптимальный некогерентный прием дискретных сигналов и его помехоустойчивость
23341
знак
0
таблиц
0
изображений
3 Оптимальный некогерентный прием дискретных сигналов и его помехоустойчивость
Ранее было показано, что если импульсный отклик линии представляет собой 
-функцию, то такая линия только ослабляет передаваемый сигнал, не изменяя его формы. Пусть ослабление сигнала а — медленно изменяющаяся случайная величина, практически постоянная на интервалах длительностью Тс. Если бы а была постоянной и известной величиной, то осуществлялся бы прием точно известных сигналов с решающим правилом
(1)
При случайном значении а следует усреднить результат по закону распределения р(а); тогда при равновероятностных сигналах решающее правило примет вид
(2)
Из соотношения (2) следует, что при таком подходе структура оптимального приемника останется прежней (инвариантной к случайным значениям а). Вероятность же ошибок (при прочих равных условиях) возрастает. При случайном значении а эти выражения необходимо усреднить по р(а). В частности, для противоположных сигналов усредненное значение вероятности ошибки Р0ш должно определяться в соответствии с выражением
(3)
Для распределения р(а), подчиняющегося закону Рэлея можно показать, что
(4)
где 
. Нетрудно видеть, что при одинаковых значениях а вероятность ошибок, рассчитанная по формуле (4), значительно превышает вероятность ошибок. Физическая причина увеличения вероятности ошибок ясна: возрастание а приводит к некоторому уменьшению вероятности ошибок, однако падение а приводит к значительному возрастанию этой вероятности вследствие отмеченного выше «порогового эффекта».
Рассмотрим далее случай, когда линия вносит в сигналы только случайный сдвиг начальной фазы, имеющий место в подавляющем большинстве реальных ситуаций. При этом, если
то сигналы на выходе линии (входе приемника)
(5)
Выходные сигналы (5) можно представить в виде двух составах со случайными амплитудами, но постоянными фазами:
(6)
где а и Ь могут, в отличие от предыдущего случая, принимать и положительные и отрицательные значения.
Из (6) видно, что действие линии можно свести к появлению в точке приема двух составляющих сигнала: косинусоидальной и синусоидальной. Анализ этого случая, связанный с выполнением усреднения по обоим случайным параметрам а и Ь, довольно громоздок.
Приведем конечное выражение для решающего правила:
(7)
Из него следует, что оптимальный приемник производит корреляцию принятой реализации у(t) с образцами обоих слагаемых сигнала. Возведение результатов в квадраты перед сложением и выбором максимума вызвано тем, что величины а и Ь могут быть как положительными, так и отрицательными.
Этот алгоритм можно реализовать и с помощью согласованных фильтров. Здесь содержатся детекторы огибающих выходных колебаний согласованных фильтров, после которых и производится отсчет. Физика процессов также ясна: если на вход согласованного с сигналом
фильтра подать сдвинутый по фазе сигнал, то в силу линейности фильтра произойдет запаздывание колебания и на выходе фильтра. Поэтому отсчет в момент t= TС не совпадет с максимумом напряжения. В силу случайности этого сдвига наилучшей стратегией оказывается отсчет огибающей, а не мгновенного значения колебания.
Сравним случай приема сигналов при отсутствии случайной фазы (т. е. точно известных по форме сигналов) и при наличии случайной фазы. Первый случай принято называть когерентным, а второй — некогерентным приемом (именно этот случай чаще всего имеет место на практике).
(8)
Сравнивая выражения для когерентного и некогерентного приема при одинаковом значении вероятности ошибки, можно установить, какой энергетический проигрыш дает применение некогерентного приема по сравнению с когерентным. Расчеты показывают, что для обеспечения 
при некогерентном приеме требуется увеличение энергии сигнала на 15-30% по сравнению с когерентным, т. е. проигрыш невелик.
В более общем случае неидеальность линии обусловливает случайные изменения амплитуды и фазы. Вероятность ошибок от этого увеличивается, так как независимо действуют оба рассмотренных фактора. Можно показать, что в этом случае вероятность ошибок при распознавании бинарных ортогональных сигналов равна
(9)
где 
- среднее значение энергии принимаемых сигналов.
Похожие работы
... открытую ими новую область устремились сотни ученых, и сегодня виден тот колоссальный прогресс, который достигнут благодаря их усилиям. Можно, по-видимому, утверждать, что именно в области теории оптимального приема М-сигналов были получены наиболее значительные для прогресса в области телекоммуникаций результаты, который без нее был бы недостижим. Эти результаты, являющиеся итогом коллективного ...
... работы необходимо начинать с приобретения методических руководств к курсовой работе Ниеталина Ж.Н. и Ниеталиной Ж.Ж. «Электрлiк байланыс теориясы» выпущенной в Алма-Ате в 1999 году, Ниеталина Ж.Н. и Ниеталиной Ж.Ж. «Теория электрической связи» учебное пособие к курсовой работе. Алма-Ата 2001г., а также учебное пособие Зюко А.Г. и др. «Теория передачи сигналов» – М.; «Связь» 1988г., «Теория ...
... фильтра является величиной конечной. так как отклик фильтра не может появиться раньше чем придет воздействие то to ³ Tc. 2) длительность Tc < ¥ Þ оптимальная фильтрация применима лишь для импульсных сигналов. При синтезе СФ в качестве входного аналогового сигнала в курсовой работе используется импульсный сигнал, построенный в соответствии с какой либо бинарной кодовой ...
... модуляцией, можно сделать вывод, что помехоустойчивость приемника, использующего в качестве информационного параметра фазу, почти приближена к вероятности ошибки приемника Котельникова. 3. Оптимальная фильтрация. Отметим, что оптимальный приемник, является корреляционным, сигнал на его выходе представляет собой функцию корреляции принимаемого и ожидаемого сигналов, благодаря чему ...
0 комментариев