Синтез схемы и расчет элементов фильтра

2.2 Синтез схемы и расчет элементов фильтра

Для синтеза заданного фильтра ,прежде всего, необходимо определить его передаточную функцию.

Обобщенная передаточная функция по напряжению фильтра верхних частот второго порядка имеет вид

 (2.1)

В этом выражении Н₀ — коэффициент передачи на бесконечно большой частоте, ω_n – собственная частота, Q –добротность.

 (2.2)

Для схемы фильтра с многопетлевой обратной связью передаточная функция по напряжению имеет вид (учитываем что К стремиться к ∞):

 (2.3)

где Y₁=sC₁, Y₂=sC₂, Y₃=sC₃, Y₅=G₅, Y₆=G₆. Передаточная функция фильтра с многопетлевой обратной связью принимает вид:

 (2.4)

Её можно представить в виде

 (2.5)

Приравнивая (2.4) и (2.5), получаем

; (2.6)

; (2.7)

k₀=. (2.8)

Зная, что  из (2.7) получаем:

 (2.9)

При C2=C3=C и R1=R2=R получим:

 (2.10)

Для реализации максимально плоской характеристики  надо задать С₁=С₃=С , тогда остальные компоненты схемы можно рассчитать по формулам:

 (2.11)

Синтез заданного фильтра начнем с выбора операционного усилителя. Операционный усилитель выбирается из условия

 (2.12)

Для нашего случая  кГц.

Исходя из этого условия, выбираем операционный усилитель К140УД7.

Используя вышеописанную процедуру синтеза подбираем элементы фильтра.

Задаем С₁=С₃=С=62 пФ, тогда согласно (2.11) получаем:

Для нормальной работы фильтра полученные сопротивления должны удовлетворять условиям:

 (2.13)

Для операционного усилителя К140УД7:

R_вх ≥ 0,4 МОм

R_вых ≈ 200 Ом

Тогда предельные сопротивления равны:

Как мы видим, рассчитанные сопротивления удовлетворяют условию (2.13).

3. Расчет АЧХ и ФЧХ фильтра на ЭВМ

В предыдущей части мы рассчитали параметры фильтра, которые обеспечили бы заданные параметры фильтра, однако в реальности мы не можем взять резисторы и конденсаторы с номиналами точно соответствующими рассчитанным, так как необходимо (и более рационально) выбирать элементы из современной элементной базы со стандартными номиналами.

Прежде всего нам необходимо выбрать стандартные резисторы и конденсаторы, с номинальными значениями, максимально приближенными к рассчитанным.

Из существующей элементной базы можно выбрать такие, ближайшими по номиналам, элементы:

Конденсаторы С₁, С₃:

К10-17-1-50 В-62 пФ±5%-В ОЖО.398.137ТУ;

Конденсатор С₂:

К10-17-1-50 В-12 пФ±5%-В ОЖО.398.137ТУ;

Резистор R₅:

МЛТ-1-2,4кОм±2% ОЖО.467.157ТУ;

Резистор R₆:

МЛТ-1-20кОм±2% ОЖО.467.157ТУ.

При изменении параметров элементов заданная амплитудно-частотная характеристика фильтра измениться, кроме того, характеристика может измениться из-за погрешностей, вносимых реальными элементами.

Для оценки реальных параметров фильтра можно провести расчет фильтра на ЭВМ.

В настоящее время существует много компьютерных программ, позволяющих произвести виртуальное проектирование электрических схем любой сложности. К таким программам относятся Excel Eda, Electronics Workbench, OrCAD. Эти программы позволяют произвести расчет схемы по постоянному току, расчет частотных характеристик, расчет переходных процессов, Фурье-анализ, анализ спектра внутренних шумов, анализ нелинейных и интермодуляционных искажений, многовариантный анализ, температурные испытания схемы, расчет относительной чувствительности характеристик схемы к изменениям параметров выбранного компонента, расчет на наихудший случай и другие виды анализа.

Для проверки основных параметров фильтра верхних частот достаточно произвести расчет АЧХ и ФЧХ фильтра. Для этого строим на ЭВМ схему фильтра с вышеопределенными параметрами и производим анализ.

Полученные АЧХ и ФЧХ приведены в приложении.

Заключение

В ходе выполнения данного курсового проекта был построен активный фильтр верхних частот на интегральном операционном усилителе. Принято решение проектировать фильтр второго порядка. Рассмотрены аналогичные фильтры и выбрана схема фильтра наиболее подходящая для условий, указанных в ТЗ. Такой схемой является схема с многопетлевой обратной связью на усилителе с бесконечно большим коэффициентом усиления. Произведен синтез элементов фильтра.

Из современной элементной базы выбраны такие элементы фильтра: резисторы типа МЛТ-1, конденсаторы типа К10-17-1, операционный усилитель К140УД7.

С помощью средств ЭВМ произведен анализ полученной схемы, построены ее АЧХ и ФЧХ. Из анализа частотных характеристик определены такие параметры, как частота среза, составляющая 1014,5 Гц, и коэффициент передачи – 4,95. Эти значения близки к заданным, что позволяет сказать, что синтез фильтра произведен верно. Небольшие отклонения параметров объясняются не идеальностью компонентов фильтра, невозможностью элементов с номиналами, точно соответствующими рассчитанным.

Перечень ссылок

1. Расчет электронных схем, под ред. Изьюровой Н.И. – М.: Радио и связь, 2007.-386с.

2. Хьюлсман Л.П., Аллен Ф.Е. Введение в теорию и расчет активных фильтров. – М.: Радио и связь, 2004.-384с.

3. Резисторы, конденсаторы, трансформаторы: Справ./Н.Н. Акимов, Е.П. Ващуков, В.А. Прохоренко. – Мн.: Беларусь, 1994.-591с.