Программная реализация решения задачи

4 Программная реализация решения задачи

;ФУНКЦИЯ Y=|X|

(DEFUN ABS_FUNCTION (X)

(ABS X)

)

;ФУНКЦИЯ Y=X^3 ПРИ X<=0 И Y=X+2 ПРИ X>0

(DEFUN FUNCTION1 (X)

(IF (<= X 0)

(* X X X)

(+ X 2)

)

)

;ФУНКЦИЯ Y=X^2+2X+1 ПРИ X>0, Y=-3 ПРИ X=0, Y=2X ПРИ X<0

(DEFUN FUNCTION2 (X)

(COND

((> X 0) (+ (* X X) (* 2 X) 1))

((= X 0) -3)

((< X 0) (* 2 X))

)

)

;ФУНКЦИЯ РЕАЛИЗУЮЩАЯ ФАКТОРИЛ X

(DEFUN FACTORIAL (X)

(COND

((EQL X 0) 1)

((EQL X 1) 1)

(T (* X (FACTORIAL (- X 1))))

)

)

;ГАММА ДЛЯ ЦЕЛЫХ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

(DEFUN GAMMA_INT (X)

(FACTORIAL (- X 1))

)

;ВЫЧИСЛЕНИЕ ГАММА ФУНКЦИИ ДЛЯ ЛЮБЫХ X

(DEFUN GAMMA_ALL_X (X)

(DECLARE (SPECIAL Y))

(DECLARE (SPECIAL GAM))

(DECLARE (SPECIAL J))

(DECLARE (SPECIAL RES))

(IF (> X 0)

(PROGN

(SETQ Y (+ X 2))

(SETQ GAM (* (SQRT (* 2 (/ PI Y))) (EXP (+ (* Y (LOG Y)) (- (/ (- 1 (/ 1 (* 30 Y Y))) (* 12 Y)) Y)))))

(SETQ RES (/ GAM (* X (+ X 1))))

)

;ИНАЧЕ

(PROGN

(SETQ J 0)

(SETQ Y X)

(DO

(())

((>= Y 0))

(SETQ J (+ J 1))

(SETQ Y (+ Y 1))

)

(SETQ GAM (GAMMA_ALL_X Y))

(DO

((I 0))

((>= I (- J 1)))

(SETQ GAM (/ GAM (+ X I)))

(SETQ I (+ I 1))

)

(SETQ RES GAM)

)

)

RES

)

;ЛОГАРИФМ ГАММА ФУНКЦИИ

(DEFUN GAMMA_LN (X)

(DECLARE (SPECIAL SER))

(DECLARE (SPECIAL L))

(DECLARE (SPECIAL CN))

(DECLARE (SPECIAL Y))

(DECLARE (SPECIAL CO))

;МАССИВ КОЭФФИЦИЕНТОВ

(SETQ CN '(2.5066282746310005 1.0000000000190015 76.18009172947146 -86.50532032941677 24.01409824083091

-1.231739572450155 0.1208650973866179e-2 -0.5395239384953e-5))

(SETQ SER (CADR CN))

(SETQ L (CDDR CN))

(SETQ Y X)

(DO

((J 2))

((>= J 8))

(SETQ Y (+ Y 1))

(SETQ CO (CAR L))

(SETQ SER (+ SER (/ CO Y)))

(SETQ L (CDR L))

(SETQ J (+ J 1))

)

 (SETQ Y (+ X 5.5))

(SETQ Y (- Y (* (+ X 0.5) (LOG Y))))

(SETQ Y (+ (* -1 Y) (LOG (* (CAR CN) (/ SER X)))))

)

;ВЫЧИСЛЕНИЕ ГАММА-ФУНКЦИИ ЧЕРЕЗ ЕЕ ЛОГАРИФМ

;ДЛЯ НЕЦЕЛЫХ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ X

(DEFUN GAMMA_LN_X (X)

(EXP (GAMMA_LN X))

)

;ВЫЧИСЛЕНИЕ ГАММА ФУНКЦИИ

(DEFUN GAMMA (X)

(COND

((= X 0) 0)

;ЦЕЛОЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ

((AND (> X 0) (= (- X (FLOOR X)) 0)) (GAMMA_INT X))

;НЕ ЦЕЛОЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ

((AND (> X 0) (/= (- X (FLOOR X)) 0)) (GAMMA_LN_X X))

;ИНАЧЕ 0

(T (GAMMA_ALL_X X))

)

)

;РАССЧИТЫВАЕМ НЕЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ ДЛЯ X

(DEFUN PRINT_RESULT (X)

(PRINT 'X OUTPUT_STREAM)

(PRINT X OUTPUT_STREAM)

(PRINT "Y=|X|" OUTPUT_STREAM)

(PRINT (ABS_FUNCTION X) OUTPUT_STREAM)

(PRINT "Y=X^3 IF X<=0 AND Y=X+2 IF X>0" OUTPUT_STREAM)

(PRINT (FUNCTION1 X) OUTPUT_STREAM)

(PRINT "Y=X^2+2X+1 IF X>0, Y=-3 IF X=0, Y=2X IF X<0" OUTPUT_STREAM)

(PRINT (FUNCTION2 X) OUTPUT_STREAM)

(PRINT "GAMMA(X)" OUTPUT_STREAM)

(PRINT (GAMMA X) OUTPUT_STREAM)

(PRINT '--------------------- OUTPUT_STREAM)

)

;ОТКРЫВАЕМ ФАЙЛ ДЛЯ ЧТЕНИЯ

(SETQ INPUT_STREAM (OPEN " D:\\INPUT_DATA.TXT" :DIRECTION :INPUT))

;ПОЛУЧАЕМ ПАРАМЕТР ФУНКЦИИ

(SETQ X (READ INPUT_STREAM))

;ЗАКРЫВАЕМ ФАЙЛ

(CLOSE INPUT_STREAM)

;ОТКРЫВАЕМ ФАЙЛ ДЛЯ ЗАПИСИ

(SETQ OUTPUT_STREAM (OPEN "D:\\RESULT.TXT" :DIRECTION :OUTPUT))

;ПЕЧАТАЕМ РЕЗУЛЬТАТ ВЫЧИСЛЕНИЯ НЕЭЕЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ

(MAPCAR 'PRINT_RESULT X)

;ЗАКРЫВАЕМ ФАЙЛ

(TERPRI OUTPUT_STREAM)

(CLOSE OUTPUT_STREAM)

;КОНЕЦ

5 Пример выполнения программы

Пример 1.

Рисунок 10 – Входные данные. Параметры функций

Рисунок 11 – Выходные данные. Вычисление неэлементарных функций

Пример 2.

Рисунок 12 – Входные данные. Параметры функций

Рисунок 13 – Выходные данные. Вычисление неэлементарных функций

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проблема повышения качества вычислений, как несоответствие между желаемым и действительным, существует и будет существовать в дальнейшем. Ее решению будет содействовать развитие информационных технологий, которое заключается как в совершенствовании методов организации информационных процессов, так и их реализации с помощью конкретных инструментов – сред и языков программирования.

Итогом работы можно считать созданную функциональную модель вычисления неэлементарных функций. Данная модель применима к функциям, если она не задана одной формулой посредством конечного числа операций: сложения, вычитания, умножения, деления и взятия функции от функции - над основными элементарными функциями.

Созданная функциональная модель реализации основных способов вычисления гамма функции и ее программная реализация могут служить органической частью решения более сложных задач.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ и литературы

1.         Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов [Текст] / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. – М.: Наука, 2007. – 708 с.

2.    Вычисление гамма-функции и бета-функции [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://www.cyberguru.ru/cpp-sources/algorithms/vytchislenie-gamma-funktsii-i-beta-funktsii.html

3.    Гамма-функция – Википедия [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki/Гамма_функция

4.         Кремер, Н.Ш. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов. [Текст] / Н.Ш.Кремер, 3-е издание – М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2006. C. 412.

5.         Семакин, И.Г. Основы программирования. [Текст] / И.Г.Семакин, А.П.Шестаков. – М.: Мир, 2006. C. 346.

6.         Симанков, В.С. Основы функционального программирования [Текст] / В.С. Симанков, Т.Т. Зангиев, И.В. Зайцев. – Краснодар: КубГТУ, 2002. – 160 с.

7.         Степанов, П.А. Функциональное программирование на языке Lisp. [Электронный ресурс] / П.А.Степанов, А.В. Бржезовский. – М.: ГУАП, 2003. С. 79.

8.         Хювенен Э. Мир Лиспа [Текст] / Э. Хювенен, Й. Сеппянен. – М.: Мир, 1990. – 460 с.