Найти экстремумы функции

7. Найти экстремумы функции.

Из пункта 6 следует, что точка  является критической, т. е экстремумом. Причем,  - точка минимума.

Найдем значение функции в критической точке:

8. Найти точки перегиба функции.

Для этого найдем вторую производную от заданной функции:

Производная второго порядка, целое постоянное число, значит, точек перегиба функция не имеет.

Таким образом, получим, что при объеме производства  средние издержки будут минимальными.

Построение графика искомой функции средствами MS Excel

Для построения графика необходимо составить таблицу значений переменной и функции. Воспользуемся приложением MS Excel:

Таблица значений

Расстояние от ближайшей точки на шоссе до искомой	Расстояние от искомой точки на шоссе до населённого пункта	Расстояние от буровой до искомой точки на шоссе по полю	Время движения курьера по полю	Время движения курьера по шоссе	Общее время в пути
0	15	9	1,125	1,5	2,625
0,5	14,5	9,013878189	1,126734774	1,45	2,576734774
1	14	9,055385138	1,131923142	1,4	2,531923142
1,5	13,5	9,124143795	1,140517974	1,35	2,490517974
2	13	9,219544457	1,152443057	1,3	2,452443057
2,5	12,5	9,340770846	1,167596356	1,25	2,417596356
3	12	9,486832981	1,185854123	1,2	2,385854123
3,5	11,5	9,656603958	1, 207075495	1,15	2,357075495
4	11	9,848857802	1,231107225	1,1	2,331107225
4,5	10,5	10,0623059	1,257788237	1,05	2,307788237
5	10	10,29563014	1,286953768	1	2,286953768
5,5	9,5	10,54751155	1,318438944	0,95	2,268438944
6	9	10,81665383	1,352081728	0,9	2,252081728
6,5	8,5	11,10180166	1,387725207	0,85	2,237725207
7	8	11,40175425	1,425219281	0,8	2,225219281
7,5	7,5	11,71537451	1,464421814	0,75	2,214421814
8	7	12,04159458	1,505199322	0,7	2, 205199322
8,5	6,5	12,3794184	1,5474273	0,65	2, 1974273
9	6	12,72792206	1,590990258	0,6	2, 190990258
9,5	5,5	13,08625233	1,635781541	0,55	2,185781541
10	5	13,45362405	1,681703006	0,5	2,181703006
10,5	4,5	13,82931669	1,728664586	0,45	2,178664586
11	4	14,2126704	1,7765838	0,4	2,1765838
11,5	3,5	14,60308187	1,825385233	0,35	2,175385233
12	3	15	1,875	0,3	2,175
12,5	2,5	15,4029218	1,925365225	0,25	2,175365225
13	2	15,8113883	1,976423538	0,2	2,176423538
13,5	1,5	16,22498074	2,028122592	0,15	2,178122592
14	1	16,64331698	2,080414622	0,1	2,180414622
14,5	0,5	17,06604817	2,133256021	0,05	2,183256021
15	0	17,49285568	2,186606961	0	2,186606961

На основании таблицы строим график функции:

Найдем максимальное и минимальное значения. Для этого воспользуемся сортировкой.

минимум	2,175
максимум	2,625

Решим задачу, пользуясь надстройкой "поиск решения". Выполним следующие действия:

1. Введем в любую ячейку целевую функцию

2. В меню Сервис выберем команду Поиск решения.

В появившемся окне уже установлена целевая ячейка.

Отмечаем флажок в поле "равной" на "минимальному значению", т.к наша функция стремится к минимуму.

В поле "Изменяя ячейки" выбираем любую ячейку с заранее введенной единицей.

Нажимаем кнопку "выполнить", не меняя параметров.

3. Просматриваем полученный результат.

х =	3
	2,175

Т. е. курьер должен двигаться в точку, удаленную на 3км от населенного пункта и на 12 км от ближайшей к буровой точке шоссе.

Вывод

В данной работе выполнены все поставленные цели и задачи. В ходе выполнения были сделаны следующие выводы.

Решив данную задачу, двумя способами, мы получили практически равные результаты.

В первом случае, в процессе решения задачи самостоятельно, мы потеряли достаточное количество времени, сохраняя большой риск ошибки в вычислениях.

Во втором же, решение задачи с помощью MS Excel, мы достигли того же результата минимизируя недостатки за считанные минуты.

Во время всеобщей компьютеризации, все пытаются облегчить себе процесс работы, и это действительно работает.

Используемая литература

1.         Бурдюкова Е.В. Основы работы в Microsoft Excel. Хабаровск: ХК ИППК ПК, 2003.

2.         Журнал "Информатика и образование" № 12, 2007.

3.         Журнал "Информатика и образование" № 4, 2008.

4.         Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. М.: Айрис-пресс, 2007.

5.         Практические задания и методические рекомендации по использованию информационных технологий. Хабаровск: ХК ИППК ПК, 2003.