Войти на сайт

или
Регистрация

Навигация


Решение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel

7535
знаков
3
таблицы
2
изображения

Содержание

Введение

Условие задачи

Математическая модель задачи

Аналитическое исследование функции. Нахождение критических точек

Построение графика искомой функции средствами MS Excel

Вывод

Используемая литература


Введение

В данной работе требуется решить математическую задачу двумя способами, один - это привычный для нас вариант, с помощью математических исследований, а второй - с помощью специального офисного приложения MS Excel. Для этого нам необходимо:

составить математическую модель задачи,

определить исследуемую функцию, зависящую от одной переменной,

построить график заданной функции с помощью графического редактора MS Excel,

исследовать функцию по общей схеме, найти критические точки,

найти решение задачи,

сделать вывод, сравнить полученные результаты.


Условие задачи

Кривая полных издержек имеет вид  (где х - объем производства). Рассчитать, при каком объеме производства средние издержки минимальны.

 

Математическая модель задачи

Целью любого производителя является максимизация прибыли. Главным препятствием к достижению этого является спрос на готовую продукцию и издержки производства.

Средние издержки - это издержки на единицу продукций.

Средние постоянные издержки (AFC) определяются путем деления суммарных постоянных издержек (TFC) на соответствующее количество произведенной продукций (Q).

AFC = TFC / Q

Так как постоянные издержки по определению не зависят от объема выпускаемой продукций, то и средние постоянные издержки будут уменьшаться с увеличением объема производства

Средние переменные издержки (AVC) определяются путем деления суммарных переменных издержек (TVC) на соответствующее количество произведенной продукций Q.

AVC = TVC / Q

AVC сначала падают, достигают своего минимума, а затем начинают расти. Такой наклон кривой объясняется законом убывающей доходности т.е. до четвертой единицы предельные издержки падают, следовательно и AVC так же будут падать, а начиная с пятой единицы как TVC так и AVC начинают возрастать.

Средние общие издержки (ATC) рассчитываются при помощи деления общих издержек TC на объем произведенной продукций Q или же соотношением AFC и AVVC для каждого из возможных способов производства.

ATC = TC / Q = AFC + AVC

Введем необходимые обозначения и составим исходную функцию от одной переменной.

Получим, что средние издержки будут вычисляться по формуле:

Т. е. исследуем функцию вида:

Аналитическое исследование функции. Нахождение критических точек

Воспользуемся общей схемой исследования функции.

1. Найти область определения

Областью определения будут числа больше 0, т.к объем производства должен быть положительным, т.е. . Получим, что

 

2. Найти (если это можно) точки пересечения графика с осями координат.

В нашем случае это невозможно, т.к , а решая квадратное уравнение вида  получаем мнимые корни (т.е. дискриминант меньше 0), следовательно, точек пересечения с осями координат нет.

3. Найти интервалы знакопостоянства функции (промежутки, на которых  или ). Координаты вершины параболы (3;

6), значит,  при , и  при .

4. Выяснить является ли функция четной, нечетной или общего вида.

Функция  является функцией общего вида, т.к

5. Найдите асимптоты графика функции.

Функция  не имеет вертикальной, горизонтальной и наклонной асимптот.

6. Найдите интервалы монотонности функции.

Для этого найдем первую производную от заданной функции:

Решим уравнение вида:

Получим, что в точке  функция меняется, т.е. на промежутке  функция монотонно убывает, а на  возрастает.


Информация о работе «Решение задачи с помощью математической модели и средств MS Excel»
Раздел: Информатика, программирование
Количество знаков с пробелами: 7535
Количество таблиц: 3
Количество изображений: 2

Похожие работы

Скачать
5115
3
4

... все поставленные цели и задачи. В ходе выполнения были сделаны следующие выводы. Решив данную задачу, двумя способами, мы получили равные результаты. В первом случае, в процессе решения задачи самостоятельно, мы потеряли достаточное количество времени, сохраняя большой риск ошибки в вычислениях. Во втором же, решение задачи с помощью MS Excel, мы достигли того же результата минимизируя

Скачать
82416
8
19

... 0 505/103 0 792/103 669/103 500/103 Анализ Таблицы 6 позволяет сделать вывод о допустимости и оптимальности базиса XБ4=(x5, x7, x1, x2, x4)T. 3.4 Результат решения задачи планирования производства В результате решения поставленной задачи симплекс-методом получили набор производимой продукции x=(x1, x2, x3, x4, x5)=( 15145/103, 8910/103, 0, 1250/103, 3255/103), который удовлетворяет всем ...

Скачать
40089
17
10

... в больших объемах потребляет разнообразные запасные части для поддержания активной части своих производственных фондов в работоспособном состоянии. Запасные части для предприятий железнодорожного транспорта изготавливаются на заводах по ремонту подвижного состава и производству запасных частей и других специализированных предприятиях. Снижение издержек, связанных с обеспечением предприятий ...

Скачать
37731
23
22

... с помощью программы оптимизатора в Excel и в системе Mathcad. Анализ оптимального плана и решение менеджера. Оптимальными планами являются решения, полученные с помощью программ Excel и Mathcad, которые получили одинаковый результат: Судна первого типа – 4 штуки, судов второго типа – 2 штуки. Прибыль будет составлять 140000000 руб. При нахождении оптимального плана пассажировместимость ...

0 комментариев


Наверх