Навигация
Сортування прямим вибором
43832
знака
1
таблица
0
изображений
1.3 Сортування прямим вибором
На відміну від включення, коли для чергового елемента відшукувалося відповідне місце в "готовій" послідовності, в основу цього методу покладено вибір відповідного елемента для певної позиції в масиві. Цей прийом базується на таких принципах :
1) на i-ому етапі серед елементів a i , a i+1 , ..., a N вибирається елемент з найменшим ключем a min; 2) проводиться обмін місцями a min таa i .
Процес послідовного вибору і перестановки проводиться поки не залишиться один єдиний елемент - з самим найбільшим ключем.
Такий алгоритм можна записати у вигляді послідовності команд :
for i:=1 to N-1 do
begin
k:=номер найменшого ключа серед a[i], ..., a[N];
обмін місцями a[k] та a[i]
end;
А програмна реалізація методу прямого вибору матиме вигляд процедури
Procedure Straight_Selection;
Var
i, j, k : integer; x : basetype;
Begin
for i:=1 to N-1 do
begin
x:=a[i]; k:=i;
for j:=i+1 to N do
if a[j]<x then begin x:=a[j]; k:=j end;
x:=a[k]; a[k]:=a[i]; a[i]:=x
end
End;
Аналіз прямого вибору. Очевидно, що кількість порівнянь ключів Ci на i-ому виборі не залежить від початкового розміщення елементів і дорівнює N-i. Таким чином
Кількість же перестановок залежить від стартової впорядкованості масиву. Це стосується переприсвоєнь у внутрішньому циклі по j при пошуку найменшого ключа.
В найкращому випадку початково впорядкованого масиву Mi=4 ; в найгіршому випадку зворотно впорядкованого масиву Mi=Ci+4 ; для довільного масиву рівномовірно можливе значення Mi=Ci/2+4. Тому для оцінки ефективності алгоритму по перестановках можна скористатися наступними співвідношеннями:
;
;
.
Як і в попередньому випадку алгоритм прямого вибору описує процес стійкого сортування.
1.4 Сортування прямим обміном
Даний метод базується на повторенні етапів порівняння сусідніх ключів при русі вздовж масиву. Якщо наступний елемент виявиться меншим від попереднього, то відбувається обмін (звідси і назва методу). Таким чином, при русі з права наліво за один етап найменший ключ переноситься на початок масиву. Зрозуміло, що кожен наступний прохід можна закінчувати після позиції знайденого на попередньому етапі мінімального елемента, оскільки всі елементи перед ним вже впорядковані. Розглядуваний процес дещо нагадує виштовхування силою Архімеда бульбашки повітря у воді. Тому цей алгоритм ще називають "бульбашковим" сортуванням.
Програмна реалізація методу прямого обміну або "бульбашки" матиме вигляд процедури:
Procedure Buble_Sort;
Var
i, j : integer; x : basetype;
Begin
for i:=2 to N do
for j:=N downto i do
if a[j-1]>a[j] then begin x:=a[j]; a[j]:=a[j-1]; a[j-1]:=x end
End;
Якщо етапи порівняння та обміну проводити зліва направо, то відбуватиметься виштовхування найбільшого елемента вкінець масиву. Очевидно такий процес відповідає опусканню під дією сили тяжіння камінця у воді. Назвемо цей алгоритм "камінцевим" сортуванням :
Procedure Stone_Sort;
Var
i, j : integer; x : basetype;
Begin
for i:=1 to N-1 do
for j:=1 to N-i do
if a[j]>a[j+1] then begin x:=a[j]; a[j]:=a[j+1]; a[j+1]:=x end
End;
Обидва алгоритми згідно із визначаючим принципом вимагають досить великої кількості обмінів. Тому виникає питання, чи не вдасться підвищити їх ефективність хоча б за рахунок зменшення операцій порівняння? Цього можна добитися при допомозі наступних покращень:
1) фіксувати, чи були перестановки в процесі деякого етапу. Якщо ні, то - кінець алгоритму ;
2) фіксувати крім факту обміну ще і положення (індекс) останнього обміну. Очевидно, що всі елементи перед ним або після нього відповідно для сортування "бульбашкою" або "камінцем" будуть впорядковані ;
3) почергово використовувати алгоритми "бульбашки" і "камінця". Тому що для чистої "бульбашки" за один прохід "легкий" елемент виштовхується на своє місце, а "важкий" опускається лише на один рівень. Аналогічна ситуація з точністю до навпаки і для "камінця". Такий алгоритм називається "шейкерним" сортуванням.
Читачу пропонується самостійно модифікувати наведені вище процедури з врахуванням цих покращень.
Аналіз прямого обміну. Розглянемо спочатку чисту "бульбашку". Для "камінця" оцінки будуть такими ж самими. Зрозуміло, що кількість порівнянь ключів Ci на i-ому проході не залежить від початкового розміщення елементів і дорівнює N-i. Таким чином
Кількість же перестановок залежить від стартової впорядкованості масиву. В найкращому випадку початково впорядкованого масиву Mi=0 ; в найгіршому випадку зворотньо впорядкованого масиву Mi=Ci*3; для довільного масиву рівноймовірно можливе значення Mi=Ci*3/2. Тому для оцінки ефективності алгоритму по перестановках можна скористатися наступними співвідношеннями:
;
;
.
Очевидно, що і цей алгоритм, аналогічно з іншими прямими методами, описує процес стійкого сортування.
Розглянемо тепер покращений варіант "шейкерного" сортування. Для цього алгоритму характерна залежність кількості операцій порівняння від початкового розміщення елементів в масиві. В найкращому випадку вже впорядкованої послідовності ця величина буде 
. У випадку зворотньо впорядкованого масиву вона співпадатиме з ефективністю для чистої "бульбашки".
Як видно, всі покращення не змінюють кількості переміщень елементів (переприсвоєнь), а лише зменшують кількість повторюваних порівнянь. На жаль операція обміну місцями елементів в пам’яті є "дорожчою" ніж порівняння ключів. Тому очікуваного виграшу буде небагато. Таким чином "шейкерне" сортування вигідне у випадках, коли відомо, що елементи майже впорядковані. А це буває досить рідко.
Розділ ІІ. Швидкі методи сортування масивів
Похожие работы
... Висновки по розділу 3 У даному розділі диплома була розроблена автоматизована інформаційна система розрахунку прибутку на гірничо-збагачувальному підприємстві. Дана система була розроблена для підвищення ефективності роботи підприємства. В основу алгоритмів обробки даних покладені методи математичної статистики й оптимізаційні моделі. Для проектування і реалізації автоматизованої інформаційної ...
... стимулювати учнів до нових зусиль у роботі, до самостійного переборення труднощів – це істотна ознака майстерності вчителя. Розділ 2. Технологія організації самостійної роботи учнів на уроках у початковій школі 2.1 Дидактичні умови організації самостійної роботи молодших школярів Визначаючи дидактико-методичні підходи до організації самостійної роботи учнів, ми враховували творчі надбання ...
... · пошуковий механізм, який користувачі використовують як інтерфейс для взаємодії з базою даних. Засоби пошуку типу агентів, павуків, кроулерів і роботів використовуються для збору інформації про документи, які знаходяться в мережі Інтернет. Це спеціальні програми, які займаються пошуком сторінок в мережі, збирають гіпертекстові посилання з цих сторінок і автоматично індексують інформацію, яку ...
... Чарка, стакан 4 320 2 80 400 Столові прибори (комплект) 4 320 2 80 400 Далі наведемо характеристику посуду, який будуть використовувати в комплексному закладі ресторанного господарства (табл. 2.8–2.11). Таблиця 2.8. Характеристика та призначення класичного вітчизняного порцелянового та фаянсового посуду Найменування Розміри, мм Місткість, см3, порцій Призначення ...
0 комментариев