Назначение и условия применения программы

1.1. Назначение и условия применения программы.

Программа "Моделирование работы цеха" представляет собой законченный программный продукт, который предназначен для удобного и, что главное, наглядного моделирования процесса работы станков в цехе. Данная задача по своей сути является системой массового обслуживания (СМО).

Применение данной программы возможно лишь в случае наличия на компьютере всех необходимых технических средств. К выходным данным следует отнести информацию, выводимую в процессе моделирования, а именно: общее количество поступивших деталей, количество деталей, которые отправлены на повторную обработку, количество отбракованных деталей.Выполнение данной программы производилось при помощи средств диалекта языка программирования Delphi версии 6.0.

Требования программы: персональный компьютер на базе микропроцессора Intel 80586 и выше, VGA совместимая видеокарта, накопитель твёрдом магнитном диске.

Требования к операционной системе ограничены требованиями компилятора языка Delphi 6.0,то есть Windows 98 или выше.

Данная программа довольно наглядно показывает все основные внутренние параметры и состояния данной СМО.

Исходный текст программы находится в нескольких файлах под именем kurs.s и занимает 15 килобайт, а исполняемый модуль под именем Kurs.exe - 228 килобайт.

1.2 Описание задачи.

На обрабатывающий участок цеха поступают детали в среднем через 50 мин. Первичная обработка производится на одном из двух станков. Первый станок обрабатывает деталь в среднем 40 мин. и имеет до 4% брака, а второй станок обрабатывает деталь в среднем 60 мин. и имеет до 8% брака. Все детали возвращаются на повторную обработку на второй станок. Детали, который попали в разряд бракованных дважды, считаются отходами. Повторную обработку производят также два станка в среднем 100 мин. каждый. При этом первый станок обрабатывает присутствующие в накопителе после первичной обработки детали, а второй станок подключается при создании в накопителе очереди более трёх деталей. Все интервалы времени распределены по экспоненциальному закону.

Необходимо смоделировать обработку на участке 500 деталей, а также определить загруженность второго станка на повторной обработке и возможность появления отходов, определить возможность уменьшения очереди в накопителе и повышение загруженности второго станка на повторной обработке.

K₁₁ K₂₁

ст11 ст21

Н⁰  Н¹

K₁₂ K₂₂

ст12 ст22

Схема имитационной модели системы

Для формализации процессов обслуживания в данном цеху используется аппарат Q-схем, так как данные процессы являются, по сути, процессами обслуживания потоков данных.

Одним из основных подходов, используемых при построении математических моделей процессов функционирования систем, является непрерывно-стохастический подход. Особенности этого подхода выражаются в использовании в качестве типовых математических схем систем массового обслуживания, называемых Q-схемами.

Схемы массового обслуживания представляют собой класс математических схем, разработанных в теории массового обслуживания и различных приложениях для формализации процессов функционирования систем, которые по сути своей являются процессами обслуживания.

Задачи массового обслуживания возникают в тех случаях, когда условия на выполнение роботы поступают в случайные моменты времени, а выполнение этих работ, называемые обслуживанием, осуществляется одним или несколькими обслуживающими устройствами. Длительность выполнения отдельных требований предполагается случайной.

В любом элементарном акте обслуживания можно выделить две основные составляющие: ожидание обслуживания заявкой и собственно обслуживание заявки.

Устройство, способное в любой момент времени обслуживать лишь одно требование, называется каналом обслуживания. В данном случае каналами обслуживания являются устройство подготовки данных и два ЭВМ.

Характерной особенностью задач массового обслуживания является возникновение несоответствия между скоростью поступления требований и скоростью обслуживания, в результате чего или оказываются простаивающими обслуживаемые приборы или образуется очередь на обслуживание. Поэтому принципиальный интерес представляют следующие характеристики СМО:

а) длина очереди в различные моменты времени;

б) общая продолжительность нахождения требования в системе обслуживания;

в) доля времени, в течении которого обслуживающие приборы были не заняты.

Для получения математической модели СМО необходимо иметь:

а) описание входящего потока требований;

б) описание способа, каким выполняется обслуживание;

в) описание дисциплины очереди, то есть указание того, каким образом требования поступают из очереди на обслуживание.

Потоком событий называется последовательность событий, которые происходят одна за другой в случайные моменты времени. Однородный поток событий характеризуется только моментами появления этих событий (вызывающими моментами) и задается последовательностью

{tn} = { 0 <= t1 <= t2 <= ... <= ti <= ... },

где ti - момент появления i-ого события - неотрицательное действительное число. Однородный поток может быть задан так же последовательностью отрезков времени между i-ым и (i-1)-ым событием {tn}. В данном случае поток заявок, поступающий на обслуживание в систему (поток партий деталей), является однородным и задается описанным способом.

Поток событий будет называться стационарным, если вероятность появления того или иного числа событий на интервале зависит только от длины этого интервала и не зависит от того, где на оси времени взят этот интервал.

Рассмотрим систему массового обслуживания, на которую поступает регулярный поток требований с заданным интервалом.

Схемы массового обслуживания представляют собой класс математических схем, разработанных в теории массового обслуживания и различных приложениях для формализации процессов функционирования систем, которые по сути своей являются процессами обслуживания.

Задачи массового обслуживания возникают в тех случаях, когда условия на выполнение роботы поступают в случайные моменты времени, а выполнение этих работ, называемые обслуживанием, осуществляется одним или несколькими обслуживающими устройствами.

Время обслуживания имеет случайный характер.

В практике моделирования систем для формализации используются не отдельные приборы обслуживания, а композиции многих элементарных приборов обслуживания Пi. Если каналы Кi различных приборов обслуживания соединены параллельно, то имеет место многоканальное обслуживание (многоканальная Q-схема), а если приборы Пi и их параллельные композиции соединены последовательно, то имеет место многофазное обслуживание (многофазная Q-схема). Т.о. для задания Q-схемы необходимо использовать оператор сопряжения R, отражающий взаимосвязь элементов структуры (каналов и накопителей) между собой.

В данной курсовой работе представлена многоканальная Q-схема, которая имеет 3 канала (см. Приложение В): состоит из накопителя Н1, и каналов обслуживания. Входными потоками для этой схемы являются поток деталей, каждая из которых поступает через промежутки времени, заданные со средним значением 50 минут, а также до 12% обрабатываемых деталей возвращаются для повторной обработки. Оператор поведения заявок А: деталь поступает в машинный зал из очереди Н0, если нужный канал обслуживания свободен, иначе становится в очередь (Н⁰-накопитель с ожиданием); после обслуживания, если первый станок вторичной обработки занят, то становится в очередь, если в накопителе скапливается более трёх заявок, то подключается второй станок вторичной обработки.

Собственными (внутренними) параметрами Q-схемы будут: количество фаз L_ф; количество каналов в каждой фазе L_kj, j=1,L_ф; ёмкость i-го накопителя L_i. Обозначим как подмножество H совокупность собственных параметров Q-схемы:

H = {L_ф=2, L_k1 = 2, L_k2 = 2, L₁ = , L₂ = ,}

Т.о. Q-схема, описывающая процесс функционирования системы массового обслуживания любой сложности задаётся в виде:

Q = < W, U, H, Z, R, A > , где

W – подмножество неуправляемых переменных – подмножество входящих потоков заявок на обслуживание;

U – подмножество управляемых переменных – подмножество потоков обслуживания;

R – оператор сопряжения элементов структуры (каналов и накопителей);

H – подмножество собственных параметров (фаз, каналов, накопителей, емкостей);

Z – подмножество состояний элементов структуры (Z_i, Z_i );

A – оператор алгоритмов обслуживания заявок (оператор поведения заявок).

Большими возможностями обладают имитационные модели, позволяющие обследовать Q-схему, задаваемую без ограничений в виде:

Q = < W , U , H , Z , Y , R , A > ,

где Y - подмножество выходных переменных.

На работу с Q-схемой при машинной реализации моделей ориентированы многие языки имитационного моделирования: SIMULA, SIMSCRIPT, GPSS и др., либо используются пакеты прикладных программ, созданных на базе алгоритмических языков общего назначения ALGOL, FORTRAN, PL/1 и др.

В данной работе рассматривается случай двух каналов, на которые поступают потоки требований с интенсивностью L₁, L₂. Интенсивность обслуживания равна М.

Среднее число требований, находящихся в системе обслуживания,

 (1.2.1)

Учитывая, что

 (1.2.2)

находим:

, (1.2.3)

где

, (1.2.4)

Можно также найти среднее число заявок К_s проходящих обслуживание. Поскольку число заявок, находящихся на обслуживании, равно нулю, если канал свободен, и единице, во всех остальных случаях, то

 (1.2.5)

Разность между К и Кs дает среднюю длину очереди

 (1.2.6)

Учитывая, что среднее время обслуживания одной заявки равно 1/М, для среднего времени ожидания обслуживания получаем выражение:

 (1.2.7)

Еще одним распространенным общим подходом к формальному описанию процессов функционирования систем является подход, предложенный Н.П. Бусленко. Этот подход позволяет описывать поведение непрерывных и дискретных, детерминированных и стохастических систем, т.е. является обобщенным (универсальным) и базируется на понятии агрегативной системы (от англ. aggregate system), представляющий собой формальную схему общего вида, которую будем называть А-схемой. (А-схема программы данного проекта находится в Приложении Г.)

А-схема должна одновременно выполнять несколько функций:

-       являться адекватным математическим описанием объекта моделирования, т.е. системы S;

-       служить основой для построения алгоритмов и программ при машинной реализации модели M;

-       позволять в упрощенном варианте проводить аналитические исследования.

При агрегативном подходе сначала дается формальное определение объекта моделирования – агрегативной системы, которая является математической схемой, отображающей системный характер изучаемых объектов. При агрегативном описании сложный объект (система) разбивается на конечное число частей (подсистем), сохраняя при этом связи, обеспечивающие их взаимодействие. Если некоторые из полученных подсистем оказываются в свою очередь еще достаточно сложными, то процесс их разбиения продолжается до тех пор, пока не образуются подсистемы, которые в условиях рассматриваемой задачи моделирования могут считаться удобными для математического описания. В результате такой декомпозиции сложная система представляется в виде многоуровневой конструкции из взаимосвязанных элементов, объединенных в подсистемы различных уровней.

В качестве элементов А-схемы выступает агрегат, а связь между агрегатами (внутри системы S и с внешней средой E) осуществляется с помощью оператора сопряжения R. Очевидно, что агрегат сам может рассматриваться как А-схема, т.е. может разбиваться на элементы (агрегаты) следующего уровня. Любой агрегат характеризуется следующими множествами: моментов времени Т, входных Х и выходных Y сигналов, состояний Z в каждый момент времени t. Состояние агрегата в момент времени  обозначается как , а входные и выходные сигналы, как  и  соответственно.

Будем полагать, что переход агрегата из состояния  в состояние  происходит за малый интервал времени, т.е. имеет место скачок. Переходы агрегата из состояний  в состояние  определяются собственными (внутренними) параметрами самого агрегата  и входными сигналами .

В начальный момент времени  состояния  имеют значения равные , задаваемые законом распределения процесса  в момент времени , а именно . Предположим, что процесс функционирования агрегата в случае воздействия входного сигнала  описывается случайным оператором . Тогда в момент поступления в агрегат  входного сигнала  можно определить состояние

 (1.2.8)

Обозначим полуинтервал времени  как , а полуинтервал  как . Если интервал времени  не содержит ни одного момента поступления сигналов, то для  состояние агрегата определяется случайным оператором  в соответствии с соотношением

 (1.2.9)

Совокупность случайных операторов  и  рассматривается как оператор переходов агрегата в новые состояния. При этом процесс функционирования агрегата состоит из скачков состояний в моменты поступления входных сигналов  (оператор ) и изменений состояний между этими моментами  и  (оператор ).

Последовательность входных сигналов, расположенных порядке их поступления в А-схему, будем называть входным сообщением или x-сообщением. Последовательность выходных сигналов, упорядоченную относительно времени выдачи, назовем выходным сообщением или y-сообщением.

Ряд предположений о закономерностях функционирования А-схем:

1) взаимодействие между А-схемой и внешней средой Е, а также между отдельными агрегатами внутри системы S осуществляется при передаче сигналов, причем взаимные влияния, имеющие место вне механизма обмена сигналами;

2) для описания сигнала достаточно некоторого конечного набора характеристик;

3) элементарные сигналы мгновенно передаются в А-схеме независимо друг от друга по элементарным каналам;

4) к входному контакту любого элемента А-схемы направляются не более чем один элементарный канал, к входному - любое конечное число элементарных каналов при условии, что по входу одного и того же элемента А-схемы направляется не более чем один из упомянутых элементарных каналов.

Взаимодействие А-схемы с внешней средой Е рассматривается как обмен сигналами между внешней средой Е и элементами А-схемы. Внешняя среда – это множество существующих вне системы элементов любой природы, оказывающих влияние на систему или находящихся под ее воздействием в условиях рассматриваемой задачи. В соответствии с этим внешнюю среду Е можно представить в виде фиктивного элемента системы , вход которого содержит  входных контактов, а выход -  выходных контактов. Сигнал, выдаваемый А-схемой во внешнюю среду Е, принимается элементом  как входной сигнал, состоящий из элементарных сигналов

. (1.2.10)

Сигнал, поступающий в А-схему из внешней среды Е, является выходным сигналом элемента  и состоит из элементарных сигналов

 (1.2.11)

Таким образом, каждый  (в том числе и ), как элемент А-схемы в рамках принятых предположений о механизме обмена сигналами достаточно охарактеризовать множеством входных контактов

, (1.2.12)

которое обозначим , и множеством выходных контактов

, (1.2.13)

где .

Полученная пара множеств является математической моделью элемента , используемого для формального описания сопряжения его с прочими элементами А-схемы и внешней средой Е.

Если в А-схеме к контакту  не подключен никакой элементарный канал, то оператор  не определен на этом контакте.

Оператор  называется оператором сопряжения элементов (агрегатов) в А-схему. Совокупность множеств

,  и оператор образуют схему сопряжения элементов в систему S.

Оператор сопряжения  можно задать в виде таблицы, в которой на пересечении строк с номерами элементов (агрегатов)  и столбцов с номерами контактов располагаются пары чисел , , указывающие номер элемента  и номер контакта , с которым соединен контакт .

Если столбцы и строки такой таблицы пронумеровать двойными индексами ,  и ,  соответственно и на пересечении помещать  для контактов ,  и , , соединенных элементарным каналом и  в противном случае, то получим матрицу смежности ориентированного графа, вершинами которого является контакты агрегатов, а дугами - элементарные каналы А-схемы.

Рассмотренная схема сопряжения в А-схему, заданная совокупностью множеств и оператором R, является одноуровневой схемой сопряжения.

Обобщенный подход к моделированию сложных систем базируется на агрегативных системах - А-схемах.

Элементом А-схемы является агрегат. Агрегат задается упорядоченной совокупностью:

т.е. множествами:

 - моментов времени;

 - входных сигналов;

 - выходных сигналов;

 - собственных параметров;

и операторами:

 и  - перехода агрегата в новое состояние;

 - скачков состояний;

 - выдачи выходного сигнала.

В одноуровневой схеме сопряжения функционирование сложной системы - это переработка информации: внешней, поступающей извне от источников, не входящих в систему; внутренней, вырабатываемой агрегатами схемы. Агрегаты схемы - это полюса, через которые происходит обмен информацией.

Каждый агрегат , где  А-схемы имеет входные контакты, на которые поступают сигналы ,  и выходные контакты, с которых снимаются сигналы , . Под агрегатом  подразумевается воздействие внешней среды.

2. ОПИСАHИЕ ПРОГРАММЫ.