ДВОИЧНЫЙ ОТРАЖЕННЫЙ КОД. КОД ГРЕЯ

2. ДВОИЧНЫЙ ОТРАЖЕННЫЙ КОД. КОД ГРЕЯ

Код Грея отличается от двоичного кода тем, что при переходе к следующей кодовой комбинации изменяется только один элемент кодовой комбинации (табл. 3).

 Если при передаче сообщений с помощью кода Грея одновременно изменяется несколько разрядов кода, то это свидетельствует об ошибке, в этом состоит обнаруживающая способность кода Грея.

Код Грея, не взвешенный и непригоден для вычислительных операций без предварительного перевода в двоичный код.

Если обозначить: ai- двоичный код; bi - Код Грея, то правило перехода из двоичного кода к коду Грея имеет вид:   bi =ai ai+1 где - суммирование по mod 2 ai+1 - ai - со сдвигом на один разряд вправо.   Пример: 1) ai = 1 1 1 0 1    1 1 1 0 1 bi = 1 0 0 1 1 2) ai = 1 1 1 1  1 1 1 1 bi = 1 0 0 0

Таблица 3

Число	Дв. Код	Код Грея
0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15	0000  0001  0010  0011  0100  0101  0110  0111  1000  1001  1010  1011  1100  1101  1110  1111	0000 0001 0011 0010
		0110 0111 0101 0100
		1100 1101 1111 1110
		1010 1011 1001 1000

Схема кодера Грея приведена на рис. 2. Как видно из кодер Грея реализуется с помощью регистра RG, сдвигового регистра SRG и сумматора по модулю 2 SM2.

Правила перехода из кода Грея в двоичный код. Существует несколько способов перехода.

1. Используется следующий алгоритм:

a_n-1 = b_n-1;

a_i = a_i+1  b_i .

где a_n-1- значение старшего разряда двоичного числа.

Пример 1. Дана запись числа кодом Грея b_i = 10101 ® b₄ b₃ b₂ b₁ b₀ получить двоичную запись. Используя приведенные выше формулы, получим

a₄ = b₄= 1 ;

a₃ = a₄  b₃=1  0 = 1;

a₂ = a₃  b₂=1  1 = 0;

a₁ = a₂  b₁=0  0 = 0;

a₀ = a₁  b₀=0  1 = 1;

a_i =a₄ a₃ a₂ a₁ a₀= 11001

2. Переход осуществляется по алгоритму a_i =  - т. е. как сумма по модулю 2 всех предыдущих значений

Пример 2. Дана запись числа кодом Грея b_i = 11001. При этом двоичная запись равна a_i = 10101;

 

Правила перехода из двоичного кода и кода Грея к десятичной записи

 

Для двоичного кода:  

Для кода Грея:

для нечетных “1” знак “+”, для четных “1” знак “-”.

Пример 3. Дана запись числа двоичным кодом a_i = .

При этом десятичная запись равна

a₁₀ = 1×2⁵ + 1×2⁴ + 1×2² +1×2¹ = 32+16+4+2 = 54.

Пример 4. Дана запись числа двоичным кодом a_i =110110. Получить код Грея и преобразовать его в десятичную запись.

 Получим код Грея

a_i = 1 0 1 1 0

 1 1 0 1 1 0

b_i = 1 0 1 1 0 1.

Получим десятичную запись

 

b₁₀ = 1×(2⁶-1)- 1×(2⁴-1)+ 1×(2³-1)- 1×(2¹ -1) = 63-15+7-1=54.

Достоинство кода Грея: Простота перевода в двоичный код и обратно, а также к десятичной записи.

Применение кода Грея: Код Грея, чаще всего, используется для надежного перехода от аналогового представления информации к цифровой и обратно, т. е. в аналого-цифровых преобразователях (АЦП).

Список Литературы

1.         Вернер М. Основы кодирования. — М.: Техносфера, 2004.

2.         Зюко А.Г. , Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М. Теория передачи сигналов. М: Радио и связь, 2001 г. –368 с.

3.         Кнут Дональд, Грэхем Роналд, Паташник Орен Конкретная математика. Основание информатики — М.: Мир; Бином. Лаборатория знаний, 2006. — С. 703.

4.         Лидовский В.И. Теория информации. - М., «Высшая школа», 2002. – 120с.

5.         Метрология и радиоизмерения в телекоммуникационных системах. Учебник для ВУЗов. / В.И.Нефедов, В.И. Халкин, Е.В. Федоров и др. – М.: Высшая школа, 2001 г. – 383с.

6.         Рудаков А. Н. Числа Фибоначчи и простота числа 2¹²⁷-1 // Математическое Просвещение, третья серия. — 2000. — Т. 4.

7.         Стахов А.П. Коды золотой пропорции. –М.: Радио и Связь, 1984.

8.         Цапенко М.П. Измерительные информационные системы. - . – М.: Энергоатом издат, 2005. - 440с.