Статистический анализ

8858
знаков
7
таблиц
3
изображения
1. Анализ распределения элементов статистического ряда

Исходная таблица содержит данные по количеству выявленных лиц, совершивших кражи чужого имущества в населенных пунктах А и Б с 1961 по 2000 гг. В то время было принято измерять временные интервалы пятилетиями. В интервале с 1961 г. по 2000 г. укладывается ровно 8 пятилеток.

Таблица 1. Группировочная таблица по числу выявленных лиц в населенных пунктах А и Б с 1 по 8 пятилетку

Пятилетка 1 2 3 4 5 6 7 8
Населенный пункт А 173 109 236 137 159 235 79 116
Населенный пункт Б 360 380 339 387 454 286 181 256

С точки зрения статистики у нас появились два вариационных ряда для признаков Х (населенный пункт А) и У (населенный пункт Б) с одинаковым числом вариантов n = 8 без выделения частот и относительных частот. Одновременно эти ряды являются рядами динамики для одного и того же временного интервала с 1 по 8 пятилетку. Графически они могут быть представлены в виде полигонов как ряды динамики.

В рамках данной темы целесообразнее рассматривать интервальные ряды для распределения числа выявленных лиц по населенным пунктам А и Б.

Таблица 2. Интервальные ряды для числа выявленных лиц по населенным пунктам А и Б

1 2 3 4 5 6 7 8
А 173 109 236 137 159 235 79 116
Б 360 380 339 387 454 286 181 256

Таблица 2 служит таблицей частот. Для построения гистограмм лучше рассмотреть относительные частоты.

Таблица 3. Статистическое распределение интервальных рядов

i 1 2 3 4 5 6 7 8
(Wi) А 0,14 0,09 0,19 0,11 0,13 0,19 0,06 0,09
(Wi) Б 0,14 0,14 0,13 0,15 0,17 0,11 0,07 0,10

Относительные частоты вычисляются по формуле:

Wi = ni/n, (n = 1, 2, 3, …, 8),

где nа = 1244, nб = 2643

Диаграмма 1. Гистограмма относительных частот числа выявленных лиц по населенному пункту А


Диаграмма 2. Гистограмма относительных частот числа выявленных лиц по населенному пункту Б

Населенный пункт А характеризуется неравномерностью распределения числа выявленных лиц, совершивших кражи. Пики преступности данного вида приходятся на 3 и 6 пятилетки. Относительное снижение преступности отмечается в 7 пятилетке (выявлено всего 79 лиц, относительная частота на гистограмме составил W7 = 0,06). В целом усматривается незначительное снижение уровня преступности.

В населенном пункте Б уровень рассматриваемой преступности выше, чем в населенном пункте А. Обострение преступности произошло в 5 пятилетки. 7-ая пятилетка была спокойнее остальных.

  2. Вычисление основных статистических параметров

Таблица 4. Основные статистические параметры рядов распределения

Среднее значение Среднее квадратичное отклонение Асимметрия Эксцесс
А 155,5 53,661 0,33 46,135
Б 330,375 80,404 -0,39 -0,66

Среднее значение вычисляется по формуле:


Х = 1/8 ∑х

Среднее квадратичное отклонение

б = √х2 – (х)2

Асимметрия

As = М3/ б3

Эксцесс

Ех = М4/ б4

где М3 = 1/8 ∑(хi – х)3,

М4 = 1/8 ∑(хi – х)4.

Отметим промежуточные результаты:

М3(А) = 51664,875;

М4(А) = 407404409,3;

М3(Б) = -201499,2539;

М4(Б) = 97879670,62.

Видно, что в населенном пункте Б средний уровень преступности почти в 2 раза больше, чем в населенном пункте А.

У соответствующих двух рядов распределения разный характер асимметрии. Довольно большой эксцесс у первого признака, у второго – незначительный.

Заметим, что нулевое значение эксцесса характерно для нормального закона распределения (распределения Гаусса).


3. Анализ динамических рядов

Таблица 5. Ряды динамики числа выявленных лиц по населенным пунктам А и Б

Номер пятилетки 1 2 3 4 5 6 7 8
Х 173 109 236 137 159 235 79 116
У 360 380 339 387 454 286 181 256

Таблица 6. Основные показатели динамики по населенному пункту А

Пятилетка Число лиц Абсолютный прирост (∆) Темп роста Тр, % Темп прироста Тпр, % Абсолютное значение 1% прироста

цеп

ной

базис

ный

цеп

ной

базисный цепной базисный
1 173 - - 100,0 100,0 0,0 0,0 -
2 109 -64 -64 63,0 -37,0 -37,0 -37,0 1,73
3 236 127 63 216,5 136,4 116,5 36,4 1,09
4 137 -99 -36 58,1 79,2 -41,9 -20,8 2,36
5 159 22 -14 116,1 91,9 16,1 -8,1 1,37
6 235 76 63 147,8 135,8 47,8 35,8 1,59
7 79 -166 -94 33,6 45,7 -66,4 -54,3 2,35
8 116 37 -57 146,8 67,1 46,8 -32,9 0,79
В среднем 155,5 -8 82,5 -17,5

Таблица 7. Основные показатели динамики по населенному пункту Б

Пятилетка Число лиц Абсолютный прирост (∆) Темп роста Тр, % Темп прироста Тпр, % Абсолютное значение 1% прироста

цеп

ной

базис

ный

цеп

ной

базисный цепной базисный
1 360 - - 100,0 100,0 0,0 0,0 -
2 380 20 20 105,6 105,6 5,6 5,6 3,6
3 339 -41 -21 89,2 94,2 -10,8 -5,8 3,8
4 387 48 27 114,2 107,5 14,2 7,5 3,39
5 454 67 94 117,3 126,1 17,3 26,1 3,87
6 286 -132 -74 63,0 79,4 -37,0 -20,6 4,54
7 181 -105 -179 63,3 50,3 -36,7 -49,7 2,86
8 256 75 -104 141,1 71,1 41,4 -28,9 1,81
В среднем 330,4 -15 87,2 -12,8

Диаграмма 3. Графическое изображение рядов динамики по населенным пунктам А (сплошная линия) и Б (пунктирная линия)

При заполнении таблиц 6 и 7 использованы формулы для цепной формы расчета:

∆ = у – уi,

Тр = уii – 1,

Тпр = Тр – 1,

А = уi – 1/100

и для базисной формы:

∆ = уi – у0,

Тр = уi0,

Тпр = Тр – 1,

- = ∆/7,

Тр- = 7√(Тр)1 (Тр)2 … (Тр)7.

Графики и расчетные таблицы говорят о небольшом снижении уровня краж по населенным пунктам А и Б. В среднем абсолютное снижение больше у населенного пункта Б, а темп снижения больше у пункта А. Но сам уровень преступности все время остается выше в населенном пункте Б.

  4. Корреляционная зависимость

Парный коэффициент корреляции

Чху = ху- – х--хбу.

После вычисления среднего значения

ху- = 1/8∑хiyi = 52514,25

получаем Чху = 0,26

Корреляционная зависимость слабая.

У величины Чху как у случайной величины есть среднее квадратичное отклонение

mч = √1-ч2/n-2 = 0,4

Величина tч = ч/ mч распределена по закону Стьюдента со степенью свободы к = n – 2 = 6.

При уровне значимости а = 0,05

Табличное значение

tтабл = 2,4469

Предельная ошибка

∆ч = tтабл * mч = 0,98.


Поскольку вообще -1≤чху≤1, то вычисленная ошибка ∆ч = 0,98 смысла не имеет. Причина кроется в слабой тесной связи признаков х и у.

  5. Уравнение регрессии

Линейная регрессия у = а + вх рассчитывается по формуле:

ỷ – у- = ч бух (х-х-),

ỷ – 330,4 = 0,26 * 80,404/53,661 (х – 155,5),

ỷ = 0,39х + 269,8

Критерий Фишера имеет расчетное значение

F = (tч)4 = (ч/ mч)4 = 0.18

При надежности 95% табличное значение F табл = 5,99. со степенями свободы к1 = 1, к2 = 6.

Так как F = 0,18 ‹ 1, следует перейти к обратной величине Fфакт = 5,55. Но тогда и F табл = 233,97 для степеней свободы к1 = 6, к2 = 1.

Мы видим, что все уравнение регрессии не значимо.

Абсолютная ошибка ∆у зависит от конкретного значения х и рассчитывается по формуле:

∆у = бост √1+1/8 + ∑(х – х-)2/8бх2,

Где в свою очередь,

бост = √∑(уi –ỷi)2/6.

По формуле ỷ = 269,8 + 0,39х найдем восемь значений ỷ(х):

337 312 362 323 332 361 301 315

Значит, бост = 89,373.

Самая малая ошибка ∆у будет при х = х-:

(∆у)min = 34,8 * 2,4469 = 232.

Для ошибки это слишком много. Это объясняется слабой теснотой корреляционной зависимости.

  6. Обобщение статистических данных и статистический анализ

После группировки исходных данных по пятилетним периодам получились вариационные интервальные ряды.

Поэтому в их ранжировке нет необходимости.

После построения гистограмм выяснилось, что распределения сильно отличаются от распределения Гаусса. Поэтому их исследование с помощью понятий асимметрии и эксцесса становится формальным.

Вычисление средних значений позволило сделать вывод о почти двукратном превышении показателя преступности в населенном пункте Б. Это подтверждает и сравнительная диаграмма 3.

В течение первых шести пятилеток в населенных пунктах А и Б отмечались противоположные тенденции по динамике уровня выявленных лиц, а в последние две пятилетки эти тенденции совпадали. В целом заметно небольшое снижение уровня преступности данного вида. На это указали и расчеты при заполнении таблиц 6 и 7.

Как и ожидалось, корреляционная зависимость показателей по двум населенным пунктам оказалась слабой. Оказалось незначимой и сама регрессионная линейная модель.

По этой причине потеряли практический смысл оценки ошибок для линейного коэффициента корреляции и для прогнозных значений регрессии.


Список использованной литературы

1. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для ВУЗов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005.

2. Практикум по эконометрике: Учебное пособие. Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2003.

3. Эконометрика: Учебник. Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2004.

4. Шимко П.Д., Власов М.П. Статистика/ Серия «Учебники, учебные пособия». – Ростов на Дону: Феникс, 2003.

5. Глинский В.В., Ионин В.Г. Статистический анализ: Учебное пособие. М.: ИНФРА-М; Новосибирск: Сибирское соглашение, 2002.

6. Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие / Под ред. В.В. Глинского и Л.К. Серга. – М.: ИНФРА-М; Новосибирск: Сибирское соглашение, 2002


Информация о работе «Статистический анализ»
Раздел: Экономика
Количество знаков с пробелами: 8858
Количество таблиц: 7
Количество изображений: 3

Похожие работы

Скачать
222933
87
0

... технологических цепочек; применения общестатистических методов (корреляции, индексного, табличного, графического и др.) к новому объекту исследования — ФПГ. 2. Методика статистического анализа функционирования финансово-промышленной группы и ее технологических цепочек, включающая, разработанные на основе аддитивных, мультипликативных и смешанных моделей, алгоритмы статистического анализа ...

Скачать
71368
26
0

... с каждым годом увеличивается, за счет внедрения новых технологий, научного подхода к делу с помощью Иркутской Сельскохозяйственной Академии. 3. Экономико-статистический анализ себестоимости яиц 3.1. Статистическое наблюдение Статистическое наблюдение представляет собой планомерное, научно организованное и, как правило, систематическое собирание данных о явлениях и процессах общественной ...

Скачать
155910
27
22

... зменшення розміру малих підприємств, а отже і показників їх фінансової стійкості та здатності вижити при економічних труднощах. Також середньомісячна заробітна плата працівників у середньому по області та на малих підприємствах суттєво різняться. З часом різниця збільшується. У 2005 році середньорічна заробітна плата на малих підприємствах області була вже вдвічі меншою за середньорічну заробітну ...

Скачать
86154
1
15

... полномочий; ·  методологическое и организационное обеспечение формирования показателей, характеризующих уровень достижения целей социально-экономического развития государства, и показателей деятельности федеральных органов исполнительной власти; ·  интеграцию статистических информационных ресурсов на основе методологической и технологической совместимости для эффективного их использования при ...

0 комментариев


Наверх