Навигация
2. Простейшая система
Простейшей называют систему вида
(2.1),
где 
– отражающая функция этой системы.
Теорема: Пусть 
(2.2) простейшая система, тогда 
, где 
- отражающая функция системы (2.2).
Если система простейшая,
;
.
Замечание. Доказанная теорема позволяет нам определять, является данная нам система (2.2.) простейшей или нет. Для этого следует по системе (2.2.) записать соотношение (2.3.), из него определить функцию , обладающую свойством 
и для неё проверить все соотношения. Если соотношения выполнены, то система простейшая.
3. Система чет-нечет
Рассмотрим систему
(3.1)
Будем считать, что всюду в дальнейшем эта система удовлетворяет условиям:
а.) Функция 
непрерывно дифференцируема, и поэтому, задача Коши для системы (3.1) имеет единственное решение;
б.) Правая часть системы (3.1) 
– периодична по 
.
Лемма. Пусть система (3.1) удовлетворяет условиям а). и б). Тогда продолжимое на отрезок 
решение 
этой системы будет 
– периодическим тогда и только тогда, когда
,
где 
– есть нечетная часть решения 
.
Пусть 
– – периодическое решение системы (3.1). Тогда 
. Необходимость доказана.
Пусть – решение системы (3.1), для которого 
. Тогда 
, и поэтому 
. Таким образом, точка 
есть неподвижная точка отображения за период, а решение – – периодическое.
Доказанная лемма вопрос о периодичности решения 
, сводит к вычислению одного из значений нечетной части
. Иногда относительно можно сказать больше, чем о самом решении . Это позволяет в таких случаях делать различные заключения относительно существования периодических решений у систем вида (3.1). Дифференцируемые функции 
; 
, удовлетворяют некоторой системе дифференциальных уравнений. Прежде, чем выписать эту систему, заметим:
(3.2)
Так как 
решение системы (3.1). Заменяя в тождестве (3.2) 
на 
и учитывая, что производная четной функции – функция нечетная, а производная нечетной функции – функция четная, получаем тождество
(3.3)
Из тождеств (3.2) и (3.3) найдем производные:
;
.
Таким образом, вектор-функция
(3.4)
Удовлетворяет следующей системе дифференциальных уравнений порядка
: 
;
При этом 
. Систему (3.5) будем называть системой чет-нечет, соответствующей системе (3.1) решение системы чет-нечет, как следует из условия а), однозначно определяется своими начальными условиями.
Похожие работы
... , имеющие постоянную четную часть Пусть нам дана система (14) Перед нами стоит следующий вопрос о том, когда семейство решений этой системы будут иметь постоянную четную часть. (15) То есть, когда не будет зависеть от времени . Возьмем отражающую функцию системы (14) и используя получим четную часть следующим образом: ...
... . Система векторов условий транспортной задачи линейно независима тогда и только тогда, когда из соответствующих им клеток таблицы нельзя образовать ни одного цикла. Следовательно, допустимое решение транспортной задачи , i=1,2,…,m; j=1,2,…,n является опорным только в том случае, когда из занятых им клеток таблицы нельзя образовать ни одного цикла. Метод вычеркивания. Для проверки возможности ...
... , когда в три пучка листового следа объединяются при внедрении в лакуну центрального цилиндра. Полученные данные еще раз подтверждают ошибочность утверждения Шулькиной (1980) о том, что все представители семейства Campanulaceae обладают однолакунными однопучковыми узлами. Дальнейшие выводы можно стоить только определив строение узла у предков Campanulaceae. Если принять утверждение, что предок ...
... пользоваться и которая не подведет; - операционная система Windows XP Home Edition более удобная и более быстрая. 2. Разработка компьютерной сети на предприятии по разработке программного обеспечения 2.1 Постановка задачи Необходимо разработать локальную сеть из 70 компьютеров. Выбор технологии подключения к Интернет произволен. Удаленный участок сети необходимо разместить в диаметре 1 ...
0 комментариев