ОБЕРТАЛЬНИЙ МОМЕНТ, ЩО ДІЄ НА КОНТУР ІЗ СТРУМОМ В МАГНІТНОМУ ПОЛІ

1. ОБЕРТАЛЬНИЙ МОМЕНТ, ЩО ДІЄ НА КОНТУР ІЗ СТРУМОМ В МАГНІТНОМУ ПОЛІ

Велике значення має дія магнітного поля на замкнений провідник (рамку) зі струмом, так як ця дія широко використовується в сучасних електродвигунах і багатьох електровимірювальних приладах. Розглянемо рамку з струмом в однорідному магнітному полі (рис.3)

Рис.3

Нехай площа рамки паралельна індукції магнітного поля (положення рамки зображено пунктиром). Знайдемо сили, що діють на сторони рамки. Оскільки сторони АВ і СD паралельні силовим лініям магнітного поля, то на них сила Ампера не діє. Сила Ампера діє на сторони АД і ВС – F₁ I F₂ і ці сили створюють пару сил, і якщо рамка може повертатись, то вона повертається і становиться так, що вектор індукції  буде перпендикулярний до площини рамки. Момент пари сил буде рівний:

, а так як  то

,

де a - кут між нормаллю до рамки і індукцією магнітного поля, S – площа рамки.

Величина  - магнітний момент рамки, величина векторна. Вектор  співпадає з напрямком додатньої нормалі до рамки.

Отже: , або в векторній формі: .

Таким чином: обертальний момент, що діє на рамку із струмом в магнітному полі дорівнює добутку магнітного моменту рамки, індуція поля і Sina. Якщо , то М = 0 – положення стійкої рівноваги, якщо ж a = p/2, то

2. ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦІЇ МАГНІТНИХ ПОЛІВ. ЗАКОН БІО-САВАРА-ЛАПЛАСА

Після дослідів Ерстеда в 1820 році почалось інтенсивне вивчння магнітного поля струму. Французькі вчені Біо та Савар зібрали багато експериментальних даних про залежність магнітного поля від параметрів провідника із струмом. Але закон такої залежності був відкритий Лапласом, який використав принцип суперпозиції магнітних полів: індукція магнітного поля  провідника із струмом в кожній точці простору дорівнює векторній сумі індукції, створюваних всіма елементарними ділярками провідника із струмом.

На основі принципу суперпозиції Лаплас узагальнив результати дослідів Біо і Савара і знайшов, що індукція поля, створена елементом провідника Dl, по якому тече струм І , по якому тече струм І дорівнює:

,

де r - віддаль елементу струму IDl до точки А в якій визначається індукція поля (рис.4); a - кут між напрямком струму і радіусом-вектором ; к – коефіцієнт пропорційності, який залежить від вибору системи одиниць.

В системі СІ . І тоді

. ( 6 )

А в диференційній формі:

 ( 7 )

Співвідношення (6) і (7) називається законом Біо-Савара-Лапласа.

Напрямок індукції магнітного поля  визначається правилом свердлика: якщо поступальний рух свердлика (з правою різьбою) збігається з напрямом струму, то напрям магнітного поля збігається з напрямом руху кінця рукоятки свердлика (рис. 4). Досліди з залізними ошурками показують, що силові лінії магнітного поля навколо прямолінійного провідника із струмом мають форму концентричних кіл (рис. 4).

Рис.4

Закон Біо-Савара-Лапласа може бути записаний в векторній формі:

 ( 8 )

причому напрям вектора  співпадає з напрямком струму, а вектор  направлений від елементу струму до точки, в якій визначається індукція.

Закон Біо-Савара-Лапласа є одним із основних експериментальних явищ і він, подібно до закону Кулона, лежить в основі класичної електродинаміки; він справедливий лише для лінійних струмів (струмів поперечні розміри яких досить малі порівняно з відстанню до розглядуваних точок поля).

ВИСНОВКИ

1. Магнітне поле, подібно електричному, є однією із форм існування матерії, основною його характеристикою є вектор магнітної індукції  і графічно поле зображається за допомогою силових ліній поля.

2. На провідник із струмом в магнітному полі діє сила Ампера: , напрям якої визначається за правилом лівої руки. Якщо провідник замкнений (рамка із струмом) то на нього в магнітному полі діє обертальний момент прямопропорційний магнітному моменту рамки і індукції поля.

3. Магнітні властивості речовини характеризуються магнітною проникністю, яка дорівнює відношенню індукції магнітного поля в речовині до індукції магнітного поля в вакуумі.

4. Закон Біо-Савара-Лапласа дає змогу розрахувати індукцію магнітного поля в довільній точці, створюваного лінійними струмами.

ТЕМА 7. МАГНІТНЕ ПОЛЕ

ЗАНЯТТЯ 7.3 ЗАКОН ПОВНОГО СТРУМУ ТА ЙОГО ВИКОРИСТАННЯ

1.  ЗМІСТ

Вступ

1.  Використання закону Біо-Савара-Лапласа до розрахунку магнітних полів.

2.  Закон повного струму та його використання для розрахунку магнітних полів. Вихровий характер магнітного поля.

Висновки

НАОЧНІ ПОСІБНИКИ І ПРИЛАДИ

1.         Соленоїд.

2.         Прилад для демонстрації сили Ампера.

3.         Лектор-2000.

4.         Діафільми “Электромагнетизм”, “Магнитное действие токов”.

ОРГАНІЗАЦІЙНО-МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ПРОВЕДЕННЯ ЛЕКЦІЇ

При вивченні матеріалу лекції необхідно враховувати, що на занятті широко використовують математичні обрахунки, тому слід нагадати деякі формули із геометрії та тригонометрії за середню шклу, та правила інтегрування. Велике значення має принцип суперпозиції магнітних полів. На це звернути особливу увагу. Для глибшого засвоювання матеріалу проводити аналогію – властивості електричного і магнітного полів. Причому якщо електричне поле - потенціальне, то магнітне поле вихрове, розкрити фізичний зміст цієї відмінності. При розгляді третього питання особливу увагу звернути на те, коли виконується робота по переміщенню провідника з струмом в магнітному полі, а також на те, що завжди магнітний потік через замкнену поверхню дорівнює нулю.

ВСТУП

В електростатиці для розрахунку напруженості електричного поля використовується закон Кулона або теорема Остроградського-Гаусса. А для розрахунку напруженості магнітного поля використовується закон Біо-Савара-Лапласа і приклади розрахунків будуть приведені на занятті. Крім цього розглянемо більш загальний закон- закон повного струму та його використання. Важливим є те, що з закону повного струму випливає важливий висновок – магнітне поле має вихровий характер, силові лінії його завжди замкнені.

На практиці широко використовуються різного типу електродвигуни, здатні виконувати певну роботу. Тому на занятті розглядається питання чому дорівнює робота сил магнітного поля по переміщенню провідника з струмом і від чого і як вона залежить.