Формула для вычисления вектора частного решения неоднородной системы дифференциальных уравнений
Метод «переноса краевых условий» в произвольную точку интервала интегрирования
Второй вариант метода «переноса краевых условий» в произвольную точку интервала интегрирования
Метод дополнительных краевых условий
Формула для начала счета методом прогонки С.К.Годунова
Второй алгоритм для начала счета методом прогонки С.К.Годунова
Применяемые формулы ортонормирования
Вывод формул, позаимствованный из «Теории матриц» Гантмахера
Навигация
Применяемые формулы ортонормирования
Методы решения краевых задач, в том числе "жестких" краевых задач
32594
знака
0
таблиц
1
изображение
11 Применяемые формулы ортонормирования
Эти формулы обсчитаны в кандидатской диссертации.
Взято из: Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, том II, Государственное издательство физико-математической литературы, Москва, 1962 г. 635 стр.
Пусть дана система линейных алгебраических уравнений порядка n:
А
=
.
Здесь над векторами поставим черточки вместо их обозначения жирным шрифтом.
Будем рассматривать строки матрицы А системы как векторы:
=(
,
,…,
).
Ортонормируем эту систему векторов.
Первое уравнение системы А= делим на 
.
При этом получим:
+
+…+
=
, 
=(,,…,),
где 
=
, =
, 
=1.
Второе уравнение системы заменяется на:
+
+…+
=
, 
=(,,…,),
где 
=
, =
,
=
-(
,), 
=
-(,).
Аналогично поступаем дальше. Уравнение с номером i примет вид:
+
+…+
=
, 
=(,,…,),
где 
=
, =
,
=
-(,)-(,)-…-(,
)
,
=
-(,)-(,)-…-(,)
.
Процесс будет осуществим, если система линейных алгебраических уравнений линейно независима.
В результате мы придем к новой системе С=
, где матрица С будет с ортонормированными строками, то есть обладает свойством С*С
= E, где Е – это единичная матрица.
(Таким образом, решение системы можно записать в виде = С.)
Похожие работы
11612
0
6
... матрицы в экспоненте. А затем матрицы Коши, вычисленные на малых участках, перемножаются: , где матрицы Коши приближенно вычисляются по формуле: , где . 2. Метод решения жестких краевых задач без ортонормирования – метод сопряжения участков, выраженных матричными экспонентами. Разделим интервал интегрирования краевой задачи, например, на 3 участка. Будем иметь точки (узлы), ...
... . 4. Какие основные факторы нужно определить прежде, чем формировать инвестиционный портфель клиента? 5. Опишите простую структуру инвестиционного портфеля. ВВЕДЕНИЕ РАЗВИТИЕ РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ В РОССИИ И ЗАДАЧИ РЕГУЛИРОВАНИЯ Рынок ценных бумаг в России начал свое формирование в первой половине 1991 г. после принятия известного Постановления Совета министров РСФСР ¹ 601 от 25 ...
... . А организованная преступность ещё имеет причины общие с неорганизованной преступностью. 3.3 Методы борьбы с организованной преступностью.21 В основе предупреждения организованной преступности лежат общесоциальные и экономические меры.Прежде всего нужны эффективные законы, отвечающие характеру современной преступности. Сегодняшний уголовный закон ...
... на поздних стадиях начинают проявляться ряд факторов объективного, природного характера, осложняющие ситуацию в решении парафиновой проблемы и снижающие эффективность традиционных мероприятий. 3.3 Методы используемые в НГДУ “Нурлатнефть” по предотвращению отложений АСПО 3.3.1 Механические методы борьбы с АСПО и технология работ при их применении Группа механических методов борьбы с ...
0 комментариев