Навигация
Визначення сумарної випадкової похибки вимірювань
25191
знак
2
таблицы
2
изображения
2.9.3. Визначення сумарної випадкової похибки вимірювань
В основу підсумовування випадкових складових похибки вимірювань покладена властивість дисперсії для суми залежних випадкових величин, яка стосовно похибок записується так:
, (2.23)
де 
- дисперсія суми n випадкових похибок;
- дисперсія j-ї складової випадкової похибки, 
;
- взаємна кореляційна функція, або взаємний кореляційний момент j‑ї та l-ї складових випадкової похибки, причому запис 
означає, що підсумовування розповсюджується на всі можливі попарні сполучення складових, для яких . Взаємна кореляційна функція визначається рівнянням
, (2.24)
де 
- відповідно СКВ (або їх оцінки 
) j-ї та l-ї складових випадкової похибки:
;
- нормована взаємна кореляційна функція, або коефіцієнт кореляції:
.
Переходячи у формулі (2.23) до СКВ випадкових похибок з урахуванням (2.24), одержимо вираз для обчислення СКВ сумарної випадкової похибки за її складовими
. (2.25)
Звернемо увагу на те, що ця формула підсумовування випадкових похибок є універсальною, оскільки СКВ (і дисперсія) не залежить від закону розподілу похибок.
Відзначимо, що строго врахувати всі кореляційні зв’язки, а отже, і точно визначити коефіцієнт кореляції між похибками досить складно і не завжди можливо. Так, коефіцієнт кореляції між величинами 
визначається виразом
,
де 
- результати q-го спостереження величин 
, 
відповідно, 
;
Застосування формули (2.25) потребує ускладнення експерименту і обчислювань. Тому вона не знаходить широкого практичного застосування, а для її спрощення користуються нижчевказаними рекомендаціями щодо задання коефіцієнта кореляції 
За степенем корельованості випадкові похибки слід розділити лише на два види: сильно корельовані і слабко корельовані. Умовною границею між сильною і слабкою кореляціями випадкових похибок вважають умову 
. Враховуючи це, до сильно корельованих належать похибки, для яких 
, і для них приймають 
. Прикладами сильно або жорстко корельованих похибок є похибки, викликані однаковою причиною (загальним джерелом живлення, майже однаковим впливом змінювання температури і т.п.), і в інших випадках, коли тісні кореляційні зв’язки між похибками явно проглядаються. До слабко корельованих належать похибки, для яких 
і для них приймають 
. Такі похибки звичайно викликаються різними причинами, причому такими, що не мають між собою явного зв’язку. Вони також називаються незалежними. Проміжні значення коефіцієнта кореляції, тобто крім або , при оцінюванні випадкової похибки, як правило, не використовуються.
У практиці вимірювань здебільшого мають справу з незалежними випадковими похибками, для яких і формула (2.25) набуває вигляду
(2.26)
Якщо СКВ похибки 
визначити у відносних одиницях, то
(2.27)
де 
- відносне СКВ j-ї складової похибки.
Інколи для спрощення розрахунків переходять від підсумовування дисперсій (або СКВ) випадкових похибок до підсумовування максимальних (допустимих) значень абсолютних похибок 
. Тоді аналогічно формулам (2.22) і (2.26) маємо
(2.28)
Формула для СКЗ сумарної випадкової похибки 
дає завищену оцінку в порівнянні з (2.26), але ця оцінка більш вірогідна, ніж "оцінка зверху" 
.
Таким чином, арифметичне підсумовування використовується для грубої оцінки сумарної похибки, названої "оцінкою зверху" (або за максимумом), і при випадковому характері похибок. Воно зводиться до підсумовування максимальних значень окремих складових похибок. При такому підході передбачається, що всі складові випадкової похибки мають одночасно і максимальне значення, і однаковий знак. Очевидно, ймовірність такого збігу дуже мала, тому арифметичне підсумовування дає завищену оцінку сумарної випадкової похибки, і похибка цієї оцінки буде тим істотніша, чим більше число складових підсумовується. Тому арифметичне підсумовування випадкових похибок можливе при грубій оцінці сумарної похибки, коли вона містить 2-3 складових.
Переходячи в (2.28) до відносних похибок, маємо
де 
При умові 
формула (2.25) набуває вигляду
, (2.29)
де знак "+" означає, що для складових з позитивною кореляцією (
) СКВ 
треба брати зі знаком "+", а для складових з негативною кореляцією 
брати зі знаком "-". Знак модуля належить до .
Зокрема, при підсумовуванні двох складових випадкової похибки, СКВ яких 
, з (2.29) маємо
,
тобто наявність жорсткої кореляції () між випадковими складовими похибки приводить до переходу від геометричного їх підсумовування до алгебраїчного.
Таким чином, при виборі того або іншого методу (правила) підсумовування складових похибки визначальною ознакою є не розділ їх на систематичні і випадкові, а ступінь (рівень) кореляційних зв’язків: сильний або слабкий.
Якщо для складових випадкової похибки задано границі довірчих інтервалів 
і довірчі ймовірності 
, то СКВ кожної із складових, згідно з виразом (2.9), знаходять за формулою
.
Якщо всі складові випадкової похибки підлягають однаковому закону розподілу і мають однакову довірчу ймовірність P, тоді 
і .
При нормальному законі розподілу всіх складових або при кількості складових n ³ 5 сумарна випадкова похибка має нормальний закон розподілу. Отже, її границі довірчого інтервалу з довірчою ймовірністю P можна визначити так: 
.
Похожие работы
... ії (функціонали) обчислюються, як безперервні, а реально вони є дискретними (вимірювання здійснюються при дискретних значеннях фізичної величини - аргументу). Відмітною особливістю методичних похибок вимірювань є те, що вони, як правило, неконкретні і тому не можуть бути одержані будь-які узагальнені кількісні оцінки. Враховуючи це, методичні похибки звичайно не нормуються і не вказуються в техн ...
... і невилучених систематичних складових повної похибки результату вимірювання, її оцінювання проводиться відповідно до методики, викладеної в підп.2.9.4. Оцінка результату і похибки прямих багаторазових вимірювань Постійно зростаючі вимоги до точності прямих вимірювань задовольняються не тільки за рахунок підвищення точності заново створених ЗВТ, але й використанням більш ефективних методів ...
... Звідси слідує, що дійсно наші результати розподіляються за нормальним законом розподілу. Грубі похибки та промахи повинні бути виявленні і відкинуті з результатів вимірювань. З цією метою використовується спеціальний статистичний критерій – критерій Стьюдента. В роботі використовуємо критерій – правило трьох у. Початковий статистичний ряд представимо у вигляді такого графіка: статистичний ...
... ірювання; 6) обчислення довірчої випадкової похибки і загальної похибки результату опосередкованого вимірювання; при нелінійній залежності знаходять систематичну похибку опосередкованих вимірювань, обумовлену перехресними членами у рівнянні. При прямих одноразових вимірюваннях початкових величин процедура визначення результату Y опосередкованих вимірювань зберігається такою самою, як і при ...
0 комментариев