Стержни с отгибами рекомендуется располагать на расстоянии не менее 2d от боковых граней элемента, где d - диаметр отгибаемого стержня

9. Стержни с отгибами рекомендуется располагать на расстоянии не менее 2d от боковых граней элемента, где d - диаметр отгибаемого стержня

На основании этих требований подберём диаметр и количество стержней.

I пролёт As^тр = 35.68 см^2.. Принимаем арматуру: 3d12 As=. см² >As^тр = см².

Произведем расстановку арматуры:

Рис.9. Сечение второстепенной балки в первом полёте.

II пролёт As^тр = см²

Принимаем арматуру: 3 Æ As = см²

As = см² >As^тр = см²

Произведём расстановку арматуры:

Рис. 10. Сечение второстепенной балки во втором полёте.

Опора В:

Площадь арматуры на опоре В получается из:

2 Æ 12 - монтажная арматура As = 2,26 см²

один отгиб из второго пролёта, т.е.1 Æ As = см²

Общая площадь арматуры равна As =

По расчёту необходимо на опоре В As^тр = см²

Дополнительно устанавливаем 1 Æ 12 As = 1,131 см²

Общая площадь арматуры равна As =

Необходима установка арматуры в два ряда.

Произведём расстановку арматуры. (рисунок 7 и 8)

Так как значение h₀ изменяется, то необходимо пересчитать требуемую площадь арматуры.

а = (3,39 * 3,5 + 5,09 * 3,8 + 2,545 * 8) / (3,39 + 5,09 + 2,545) = 4,68 см

h₀ =h - a = 50 - 4,68 = 45,32 см

a_m = M_в / (R_b*g_b2* b_f’* h₀²) = 109,277*10⁵ / (8,5*100*0,9*25*45,32²) = 0,278. По a_m =0,278 x=0,3339 n = 1 - x / 2 = 0.831

Так как As = 11,025 см² > As^тр = 10,36 см²Þ дополнительная арматура не нужна. Разница в площадях равна ( (11,025 - 10,36) /10,36) * 100% = 6,4%

Рис. 11 Сечение второстепенной балки на опоре В слева.

Рис. 12. Сечение второстепенной балки на опоре В справа.

Опора С:

Площадь арматуры на опоре С получается из:

2 Æ 12 - монтажная арматура As = 2,26 см²

один отгиб из второго пролёта, т.е.1 Æ 18 As = 2,545 см²

один отгиб из третьего пролёта, т.е.1 Æ 18 As = 2,545 см²

Общая площадь арматуры равна As = 2,26 + 2,545 + 2,545 = 7,35 см²

По расчёту необходимо на опоре В As^тр = 8,25 см²

Так как As = 8,25 < As^тр = 7,35 см², необходимо дополнительно устанавливать арматуру на опоре С. Дополнительно устанавливаем 1 Æ 16 As = 2,011 см². Общая площадь арматуры равна

As = 2,26 + 2,545 + 2,545 + 2,011 = 9,361 см²

Необходима установка арматуры в три ряда. Произведём расстановку арматуры.

Рис. 13. Сечение второстепенной балки на опоре С справа.

Так как значение h₀ изменяется, то необходимо пересчитать требуемую площадь арматуры.

а = (2,26 * 3,5 + 2,545 * 3,8 + 2,011 * 7,5 + 2,545 * 11) / (2,26 + 2,545 + 2,011 + 2,545) = 6,48 см

h₀ =h - a = 50 - 6,48 = 43,52 см

a_m = M_в / (R_b*g_b2* b_f’* h₀²) = 93,749*10⁵ / (8,5*100*0,9*25*43,52²) = 0,259 По a_m =0,259 x=0,306 n = 1 - x / 2 = 0.847

Так как As = 9,361 см² > As^тр = 9,06 см²Þ дополнительная арматура не нужна

Разница в площадях равна ( (9,361 - 9,06) /9,06) * 100% = 3,32

1.3.7. Построение эпюры материалов

Прочность балки должна быть обеспечена по всей ее длине, однако не следует забывать и экономическую сторону проектирования. Площади сечения арматуры найдены по усилиям в наиболее загруженных сечениях и, естественно, что по мере уменьшения изгибающих моментов по длине балки часть стержней обрывают или переводя! в другую зону. Определяются места обрывов и уточняются места отгибов стержней при помощи построения эпюры материалов.

Эпюра материалов представляет собой графическое изображение значений моментов, которые могут быть восприняты балкой в любом сечении.

Сопоставляя эпюру материалов с огибающей эпюрой моментов, можно проверить прочность балки на изгиб во всех сечениях по её длине.

В любом сечении балки момент внешних сия не должен быть больше того момента, который может быть воспринят бетоном и арматурой в этом сечении, т. с. эпюра материалов должна везде перекрывать эпюру моментов. Чем ближе на всём протяжении балки эпюра материалов подходит к огибающей эпюре моментов, тем рациональнее и экономичнее запроектирована балка.

К началу построения эпюры материалов балка должна быть заармирована.

Несущая способность того или иного сечения балки меняется в зависимости от соответствующего изменения площади сечения арматуры, полезной высоты сечения и плеча внутренней пары сил.

Подсчет ординат эпюры материалов осуществляется для арматуры, уложенной по низу балки и воспринимающей положительные моменты, и для стержней, уложенных по верху балки и воспринимающих отрицательные моменты.

Определение ординат эпюры материалов приведено в таблице 6.

Определим ординаты эпюры материалов в дополнительных характерных сечениях.

Рис. 14. Сечение второстепенной балки на опоре В слева.

Так как значение h₀ изменяется, то

а = (3,39 * 3,5 + 2,505 *8) / (3,39 + 2,505) = 5,41 см

h₀ =h - a = 50 - 5,41 = 44,59 см

Рис. 15 Сечение второстепенной балки на опоре В справа.

Так как значение h₀ изменяется, то

а = (3,39 * 3,5 + 5.09 *3.8) / (3,39 + 5.09) = 3.68 см

h₀ =h - a = 50 - 5.09 = 46.32 см

Рис.16. Сечение второстепенной балки на опоре С слева.

Так как значение h₀ изменяется, то

а = (2,26 * 3,5 + 2,011 *7,5 + 2,505 *11) / (2,26 + 2,011 + 2,505) = 7,46 см

h₀ =h - a = 50 - 7,46 = 42,54 см

Так как значение h₀ изменяется, то

а = (2,26 * 3,5 + 2,011 *7,5 + 2,505 *3,8) / (2,26 + 2,011 + 2,505) = 4,80 см

h₀ =h - a = 50 - 4,80 = 45,20 см

Рис.17. Сечение второстепенной балки на опоре С справа.

Для обеспечения прочности наклонных сечений на действие изгибающего момента в элементах постоянной высоты продольные растянутые стержни, обрываемые в пролете, должны заводится за точку теоретического обрыва на величину w, определим по формуле:

w= (Q - R_sw * A_sinc * sin w) / q_sw^¢

или по формуле w = Q^¢ / q_sw^¢ + 5 d > 20d

q_sw^¢ = (R_s *A_sw / S) + 5 d

d - диаметр обрываемого стержня

Q^¢ - поперечная сила в точке теоретического разрыва

A_sw - площадь хомутов

S - шаг хомутов

Для стержня обрываемого в первом пролете:

Q¢= 95.47 кH d = 18 мм AII R_s = 280 МПа

q_sw^¢ = (280* 100*0.57/10) = 1596 Н/см

w= 95470/1596+5 * 1,8 = 68,8 cм

w ≥ 20d = 20 * 1,8 = 36 см

Принимаем w = 70 см

Для стержней, обрываемых во втором пролете слева:

Q¢= 34,56 кH d=18 мм AII R_s = 280 МПа

q_sw^¢ = (280* 100 *0.57/35) = 456 Н/см

w = 34560/456+5 * 1,8 = 84,8 см

w ≥ 20d = 20 * 1,8 = 36 см

Принимаем w = 88 см

3. Для стержня, обрываемого во втором пролете справа:

Q¢= 45,55 кH d= 18 мм AII R_s = 280 МПа

q_sw^¢ = (280* 100 *0.57/35) = 456

w = 45550/456+5*1,8 = 108,9 см

w≥20d=20*1,8=36 см

Принимаем w = 110 см2.

2. Расчёт и конструирование монолитной железобетонной колонны

Под действием вертикальной нагрузки на здание от покрытия и перекрытий в колоннах возникают продольные силы и изгибающие моменты от неравномерного распределения полезной нагрузки.

В учебных целях допускается расчёт колонны производить, как центрально сжатый элемент квадратного сечения с симметричной арматурой со случайным эксцентриситетом.

 

2.1 Сбор нагрузок на колонну.

Нагрузки на колонну складываются из постоянной (от собственной массы колонны, конструкций покрытия и перекрытий) и временной (снеговой и полезной) нагрузки. Нагрузка на колонну передаётся с грузовой площади.

А = (6.3/2+6.3/2) * (7.2/2+7.2/2) = 6.3 * 7.2 = 45.36 м²

Рис. 18. Схема грузовой площади колонны.

 

Сбор нагрузок приведен в таблице 7

Таблица 7

Определим нагрузку от собственного веса колонны. Принимаем сечение колонны в = h = 0,5

Нагрузка равна N_к = 0,4 * 0,4* Н_эт* g_f * g_n * r *g = 0,5 * 0,5 * 4,8 * 1,1 * 0,95 * 2500 * 10 *4 = 125400 H,

где Н_{эт -} высота этажа, м

Длительная нагрузка

Кратковременная нагрузка

Определим нагрузку действующую на колонну первого этажа

 

2.2 Расчёт сечения колонны.

Рассчитаем колонну как центрально сжатый элемент квадратного сечения с симметричной арматурой со случайным эксцентриситетом. Это допускается для колонны прямоугольного сечения с симметричной арматурой класса АI, II, III при  < 20*h и случайным эксцентриситетом  < h/30. Исходные данные: Бетон класса В15, Rb = 8.5 МПа, арматура A-III, Rsc = 365 МПа

N_кол^I = 2558,686 кН

Определим предварительные размеры колонны

A_тр = N_кол^I /j (R_b + m R_sc )

m - коэффициент армирования колонны.

j - коэффициент продольного изгиба, определяемый по формуле:

j = j_в + 2 (j_ж - j_в) * (R_sc /R_в) * m

j_ж, j_в - коэффициенты, принимаемые по табл. IV.1. в книге "Железобетонные конструкции. Общий курс", 1978 г. - Байков В.Н., Сигалов Э.И.

Значения коэффициентов зависят от отношений N_l/ Nи l₀/h,

где N_l - длительно действующая нагрузка на колонну первого этажа, равная

N - общая нагрузка на колонну первого этажа, h - размер сечения колонны,  - расчетная длина колонны. Расчётная длина колонны

Для определения размеров сечения зададимся коэффициентом армирования m_min = 0,01 и коэффициентом j = 1,0. Тогда площадь сечения колонны

Сечение колонны:

Сторона колонны должна быть кратной 5 см, поэтому принимаем  50 см

При N_l/ N = 2265,66/2558,686 = 0,89 и l₀/h = 3,57/0,5 =7,14 определяем, что j_ж = 0,9143 j_в = 0,9143. Тогда j_ж = j_в=0,9143. Тогда j = 0,9143

Определим требуемую площадь рабочей арматуры колонны

A_b - площадь сечения колонны

Принимаем 4 Æ 28 с A_s = 24,63 см²

Разность в площадях равна ( (24,63 - 24,27) / 24,27) *100% = 1,48%

Определим процент армирования:

A_s / A_b * 100% < 3% A_s / A_b = (24,63/50*50) *100%=0,985%< 3%

Определим шаг поперечных стержней, который равен 15d, тогда

S = 15d = 15*28 = 420 мм

Шаг хомутов принимается кратно 5 см в меньшую сторону, тогда S = 400 мм

Диаметр хомутов равен 1/4 d = 1*24/4= 6 мм

Принимаем арматуру класса AI Æ 6

Рис.19. Схема армирования колонны.

3. Расчет фундамента

Фундамент под колонну среднего ряда рассчитываются как центрально нагруженный в виду малости возможного изгибающего момента и выполняется квадратным в плане. Устанавливают фундаменты на естественный грунт, бетонную, щебневую или песчаную подготовку толщиной 10 см.

Сварная сетка, укладывается у подошвы фундамента. Выполняется из арматуры классов AII или AIII одинакового шага (100 …200 мм) и диаметра стержней не менее 10 мм и не более 18 мм в обоих направлениях. Минимальная толщина защитного слоя при монолитном фундаменте на бетонной подготовке - 35мм, а при ее отсутствии - 70 мм.

Площадь подошвы фундамента вычисляется с учетом деформации основания по нормативному продольному усилию N_н по формуле:

A = N_н / (R - r_mH)

где N_н = N /g_fm

N - расчетное продольное усилие, передаваемое колонной на фундамент. N = 2558.686 кН, g_fm =1,15 - усредненный коэффициент надежности по нагрузке, N_н = 2558,686/1,15 = 2224,94 кН, Н - глубина заложения фундамента; принимаем Н = 1,5 м, r_m - 20 кН/м³ - средний вес тела фундамента и грунта на его ступенях, R - условное расченое давление на грунт, равное 0,21 МПа

А = 2224,94 * 10^3/ (0,21 * 100 - 20 * 10^-3 * 150) = 123607.78 см²

Для квадратного в плане фундамента размер стороны подошвы

а₁ = b₁ =

а₁ = b₁ =  = 351,58 см

Полученное значение а₁ и b₁ округляем в большую сторону кратно 30см, окончательно получаем а₁ = b₁ = 360 см.

В дальнейшем расчете принимаем площадь подошвы фундамента А_f = 3,6*3,6 = 12,96 м²

Высота фундамента Н_f определяется из условия его прочности на продавливание по поверхности пирамиды, боковые грани которой наклонены по углом 45°.

При колонне квадратного сечения со стороной h_к площадь нижнего основания пирамиды продавливания равна (h_к + 2 h₀) ²

Тогда продавливающая сила

F = N - p (h_к + 2 h₀) ²

где p = N/A_f - реактивное давление грунта под подошвой фундамента

p = 2558,686*10³/12,96 = 197429,48 Н/м² = 0, 197 Мпа

Минимальная рабочая высота центрально напряженного фундамента с квадратной подошвой условия прочности на продавливание:

Для фундаментов можно принять g_b2 =1,0

Полная высота фундамента Н_f = h₀+a

а = 3,5 см - так как под подошвой фундамента присутствует бетонная подготовка, тогда

Н_f = 57,19 + 3,5 = 60,69 см

Из конструктивных условий минимальная высота фундамента принимается равной

Н_f,2 = h_к+25= 50+25= 75 см

Высота фундамента в зависимости от анкеровки рабочей арматуры в фундаменте.

На основании п.5.14 СНиП 2.03.01-84^* длинна анкеровки равна

 и на основании таблицы 37 СНиП 2.03.01-84^*

, Н_f,3= 100,55 см

Принимаем окончательную высоту фундамента Н_f,3 = 1100 мм

Так как Н_f,3 = 1100 мм>900 мм, то фундамент выполняем трехступенчатым с высотой нижней и средней ступени 400 мм и верхней 300 мм.

Рабочая высота фундамента равна:

h₀= Н_f -а = 1100 - 35 = 1065 мм

Рис. 20 Площадь нижнего основания продавливания равна:

(0,5+2 * 1,065) ² = 6,9169 м²

Продавливающая сила равна:

F = 2558,686 * 10³ - 0, 197 * 100 * 6,9169 *10⁴ = 1196056.7 Н = 1, 196 МН

Условие прочности на продавливание имеет вид:

F ≤ R_bt *g_b2 *U_m *h₀

F= 1, 196 МН < 0,75*1*6,26*1,065 = 5,0 МН

U_m = 4 (h_к + h₀) = 4 (0,5+1,065) = 6,26 м

среднеарифметическое между периметрами верхнего и нижнего основания пирамиды продавливания.

Условие прочности на продавливание выполняется.

Рис. 21. Проверим нижнюю ступень фундамента на срез:

c = (a₁ - h_к - 2h₀) * 0,5 = (3,6 - 0,5 - 2*1,065) * 0,5 = 0,485м

Условие прочности нижней ступени на срез выполняется.

Площадь сечения рабочей арматуры сетки, укладываемой по подошве фундамента, определяется из расчета на изгиб консольного выступа ступеней защемленных в массив фундамента.

Значение изгибающих моментов в этих сечениях:

М_1-1= 0,125р (а_ф - h_к) ²* b_ф М_2-2= 0,125р (а_ф - а₁) ²* b_ф М_3-3= 0,125р (а_ф - а₂) ²* b_ф М_1-1= 0,125*0, 197*100 (360 - 50) ²*360 = 851,93 кН*м

М_2-2= 0,125*0, 197*100 (360 - 130) ²*360 = 468,96 кН*м

М_3-3= 0,125*0, 197*100 (360 - 210) ²*360= 199,46 кН*м

Площадь сечения арматуры на всю ширину фундамента определяем по формулам:

А_s1= М_1-1/ (0,9R_s h₀) = 851,93 *10⁵/ 0,9 * 280 * 100 * 106.5 = 31.74 см²

А_s2= М_2-2/ (0,9R_s h₀₂) = 468,96 *10⁵/ 0,9 * 280 * 100 * (80 - 3.5) = 24.33 см²

А_s3= М_3-3/ (0,9R_s h₀₁) = 199,46 * 10⁵/ 0,9 * 280 * 100 * (40 - 3.5) = 21,69 см²

Диаметр и количество стержней на всю ширину фундамента в одном направлении подбираем по наибольшему из Аs1 и Аs2 иАs3 т.е. по Аs1 = 31.74 см²

Принимаем арматуру Æ14 с шагом 150 мм и два доборных шага по 80 мм.

Площадь принятой арматуры

А_s=36,936 см² > А_s^тр=31,74 см²

Так как ширина фундамента больше 3 м, то каждый второй стержень делается короче на 20%.

Рис. 22. Конструкция сетки фундамента

 

Литература

1.         СниП 2.01.07-85 Нагрузки и воздействия. Нормы проектирования. М., Стройиздат.

2.         СниП 2.03.01-84 Бетонные и железобетонные конструкции. Нормы проектирования.М., Стройиздат.

3.         СниП 2.02.01-83 Основания зданий и сооружений. М., Стройиздат, 1985

4.         Пособие по проектированию каменных и армокаменных конструкций. М., Стройиздат 1987

5.         Байков В.Н., Сигалов Э.И. Железобетонные конструкции. Общий курс", 1971 г.