Навигация
Теоретические сведения о временных рядах
18159
знаков
24
таблицы
1
изображение
1.3. Теоретические сведения о временных рядах
Временный ряд — это множество наблюдений X(t), полученных последовательно за время t. Анализ временных рядов основан на предположении, что последовательные значения в базе данных фиксируются через определенные промежутки времени. Цели анализа временных рядов (определение природы ряда и прогнозирование) требуют математического описания модели.
Различают детерминированные и случайные временные ряды. Детерминированный ряд — это ряд, значение компонентов которого определяется какой-либо математической зависимостью. Значение компонентов случайного ряда могут быть описаны только с помощью распределения вероятности.
Явления, развивающиеся во времени согласно закону теории вероятности, называются стохастическим процессом. Выделяют два вида стохастических процессов:
1) стационарный. Это процессы, свойства которых не изменяются во времени. Они имеют постоянное математическое ожидание (постоянное среднее значение вокруг, которого варьируются), среднеквадратичное отклонение (определяет разброс компонентов ряда относительно их математического ожидания) и автокорреляцию.
2) динамические. При графическом построении временного ряда результаты наблюдений наносят на график в виде точек и соединяют последовательно ломаной линией. В результате получают линию фактических изменений.
Для определения общих тенденций роста (снижения) показателей временного ряда используют выравнивание (сглаживание), общей картины происходящих процессов и стараются описать их с помощью математических зависимостей.
Сглаживание ряда осуществляется следующими основными способами:
1) методом экспоненциального сглаживания;
2) методом скользящего среднего;
3) методом Брауна;
4) методом среднего темпа;
5) методом регрессионных уравнений.
1.3.1. Метод экспоненциального сглаживания
Метод экспоненциального сглаживания является одним из простейших и распространенных способов выравнивания ряда. Выравнивание осуществляется по следующей формуле:
|
| (1.12) |
,где 
— значение экспоненциальной средней в момент времени t;
— параметр сглаживания, принимает значения от 0 до 1;
— параметр сглаживания.
|
| (1.13) |
Для расчета первого значения задается значение 
, которое высчитывается по формуле:
|
| (1.14) |
Если в формулу (1.12) подставить формулу (1.13), то получится следующее выражение:
|
| (1.15) |
Экспоненциальное среднее имеет математическое ожидание равное математическому ожиданию 
, при этом среднеквадратичное отклонение меньше среднеквадратичного отклонения .
Чем меньше параметр сглаживания, тем в большей степени сокращается среднеквадратичное отклонение , т. е. экспоненциальное сглаживание служит как фильтр, формирующий на выходе значение и предпосылки для прогноза.
Прогноз рассчитывается по формуле:
|
| (1.16) |
1.3.2. Метод скользящего среднего
Метод скользящего среднего основан на выравнивании ряда с использованием следующей формулы:
|
| (1.17) |
|
| (1.18) |
,
,где 
— значение скользящего среднего в момент времени t;
— некоторая величина, характеризующая начальное условие при 
;
— значение скользящего среднего в момент времени 
;
N — число значений ряда.
Похожие работы
... продукции равно 0,385. Низкое значение этого показателя свидетельствует о низком уровне риска неполучения дохода, то есть о высоком качестве прибыли. 2.5 Анализ маркетинговой деятельности ЧУП «Энергоконструкция» Бюро маркетинга и снабжения является самостоятельным подразделением и подчиняется непосредственно заместителю директора ЧУП «Энергоконструция». В бюро маркетинга и снабжения ...
... спроса и предложения на рынке 1998 г. [4] Глава III. 3.1. Ситуация на рынке ГКО Если рассмотреть параллельно ситуацию на рынке ГКО в России и провести сравнительный анализ с рынком ГКО в Беларуси, то можно сказать следующее: До кризиса, который произошел в 1998 году, финансовый рынок России был очень сильно развит и рынок Беларуси был практически привязан к ситуации, ...
... цен, валютных курсов, соотношений валют и кредитных условий. Учитывают также временные, случайные факторы. Среднесрочное (на 5 лет) и долгосрочное (на 10 - 15 лет) прогнозирование товарных рынков основывается на системе прогнозов: конъюнктуры рынка, соотношения спроса и предложения, международной торговли, охраны окружающей среды. При среднесрочном и долгосрочном прогнозировании не учитывают ...
... ненадежная вещь хотя бы потому, что мало учитывается «человеческий фактор», но полностью обойтись без него нельзя. 3. Тенденции и перспективы реализации национальных интересов и внешнеполитической политики России в глобальном мироустройстве Данная глава является заключительной и направлена на исследование национальных интересов Российского государства на перспективу близкого и не столь ...
0 комментариев