Змінний струм

3. Змінний струм

Вимушені електромагнітні коливання, які виникають в ланцюзі, що містить резистор, котушку індуктивності і конденсатор, можна розглядати як змінний струм. В той же час змінний струм вважають квазістаціонарним, так як миттєві значення сили струму в усіх перетинах ланцюга практично однакові. У порівнянні із швидкістю світла будь які зміни в ланцюзі відбуваються досить повільно. Для миттєвих значень квазістаціонарних струмів виконуються закон Ома і правила Кирхгофа.

Розглянемо послідовно процеси, які відбуваються в ланцюзі, який містить резистор, котушку індуктивності і конденсатор при вмиканні його до джерела змінної напруги

 (19)

де  — амплітуда напруги.

1. Розглянемо ланцюг, в який ввімкнули лише резистор R, а індуктивність L і ємність С ─ відсутні (рис.5,а).

Рис.5, а,б

При виконанні умови квазістаціонарності струм через резистор R визначається законом Ома:

де амплітуда сили струму дорівнює

На векторній діаграмі (рис. 5,б) показано, що зсув фаз між напругою і струмом в ланцюзі, в якому є лише резистор R, дорівнює нулю.

2. Розглянемо випадок, коли змінний струм тече через котушку індуктивності L, в цьому випадку резистор R і ємність С в ланцюзі відсутні (рис. 6,а).

Якщо до ланцюга прикладена змінна напруга (19), то через котушку потече змінний струм, в результаті чого в ній виникне е.р.с. самоіндукції E = .

Тоді закон Ома для даної ділянки ланцюга буде мати вигляд

звідки

 (20)

Рис. 6,а,б

Оскільки зовнішня напруга прикладена до котушки індуктивності, то

 (21)

визначає спад напруги на котушці. З рівняння (20) випливає, що

або після інтегрування, з урахуванням того, що постійна інтегрування дорівнює нулю, одержимо

 (22)

де

Величина

 (23)

називається реактивним індуктивним опором (або індуктивним опором).

З виразу (22) випливає, що для постійного струму, коли  котушка індуктивності не чинить опору. Підстановка значення  у вираз (20) з врахуванням (21) приводить до наступного значення спаду напруги на котушці індуктивності:

 (24)

Порівнюючи вирази (22) і (24) приходимо до висновку, що спад напруги U_L випереджає по фазі струм I, який тече через котушку, на π/2, що й показано на векторній діаграмі (рис. 6, б).

3. Нехай змінний струм в ланцюзі тече через конденсатор ємністю С, в цьому випадку активний опір R і котушка індуктивності L відсутні. (рис. 7,а).

Рис.7, а,б

Якщо змінна напруга (19) прикладена до конденсатора то, в результаті постійного його перезарядження, у ланцюзі потече змінний струм. Так як вся зовнішня напруга прикладена до конденсатора, а опором підвідних проводів можна знехтувати, то

Сила струму.

 (25)

де

Величина  називається реактивним або ємнісним опором. Для постійного струму (ω = 0) R_c = , тобто постійний струм через конденсатор текти не може. Спад напруги на конденсаторі у нашому випадку буде дорівнювати

 (26)

Порівнюючи вирази (25) і (26) приходимо до висновку, що спад напруги Uс відстає по фазі від струму, який тече через конденсатор на π/2. Це показано на векторній діаграмі (рис. 7, б).

Розглянемо ланцюг змінного струму, що містить послідовно ввімкнуті резистор, котушку індуктивності і конденсатор. На рис. 8, а показаний ланцюг, що містить резистор опором R, котушку індуктивністю L і конденсатор ємністю С, на кінці якого подається змінна напруга (19).

У ланцюзі виникне змінний струм, який викличе на всіх елементах ланцюга відповідні спади напруг U_R, U_L і U_c. На рис. 8,б показана векторна діаграма амплітуд спадів напруг на резисторі U_R, котушці  і конденсаторі Uc.

Рис. 8,а,б

Результуюча амплітуда U_m прикладеної напруги повинна бути рівною геометричній сумі амплітуд всіх спадів напруг. Як видно з рис. 8,б, кут φ визначає різницю фаз між напругою і силою струму. З рисунка випливає, що

 (27)

З прямокутного трикутника одержуємо, що

,

звідки амплітуда сили струму буде дорівнювати

 (28)

Отже, якщо напруга в ланцюзі змінюється за законом

то в ланцюзі тече струм

 (29)

де φ і I_m визначаються відповідно формулами (3.27) і (3.28). Величина

 (30)

називається повним опором ланцюга, а величина

називається реактивним опором.

Розглянемо окремий випадок, коли в ланцюзі відсутній конденсатор. У цьому випадку спад напруг U_R і U_L в сумі дорівнює прикладеній напрузі U. Векторна діаграма для даного випадку показана на рис. 9, з якої видно, що

 (31)

Отже, відсутність конденсатора в ланцюзі означає що , а не С =0.

Рис. 9,а,б

Даний висновок можна трактувати так: зближаючи обкладки конденсатора до їх повного зіткнення, прийдемо до ланцюга, у якому конденсатор відсутній (відстань між обкладками прямує до нуля, а ємність – до безмежності.

 

4. Резонанс напруг

Якщо в ланцюзі змінного струму, що містить послідовно ввімкнуті конденсатор, котушку індуктивності і резистор (рис. 8,а)

 (32)

то кут зсуву фаз між струмом і напругою (27) звертається в нуль (φ = 0), тобто зміни струму і напруги відбуваються в одній фазі. Умові (32) задовольняє частота

У даному випадку повний опір ланцюга Ζ (30) стає найменшим, рівним активному опору R, а струм у ланцюзі визначаючись активним опором, досягає найбільших значень (при даному значенні U_m). При цьому спад напруги на активному опорі дорівнює зовнішній напрузі, прикладеній до ланцюга (U_R = U), а спади напруг на конденсаторі (U_c) і котушці індуктивності (U_L) однакові по амплітуді і протилежні по фазі.

Розглянуте явище називається резонансом напруг (послідовним резонансом), тому що при цьому відбувається взаємна компенсація напруг U_L і U_c, кожна з який може значно перевищувати прикладену до ланцюга напруга U. Векторна діаграма для резонансу напруг показана на рис. 9,б.

У випадку резонансу напруг

тому, підставивши в цю формулу значення резонансної частоти й амплітуди напруг на котушці індуктивності і конденсаторі, одержимо

де  - добротність контуру.

1.    Так як добротність звичайних коливальних контурів більша одиниці, то напруга на котушці індуктивності, а також і на конденсаторі перевищує напругу, прикладену до ланцюга. Тому явище резонансу напруг використовується в техніці для підсилення коливання напруги певної визначеної частоти. Наприклад, у випадку резонансу на конденсаторі можна одержати напругу з амплітудою U_m ( у даному випадку – добротність контуру), що може бути значно більше U_m. Це підсилення напруги можливе тільки для вузького інтервалу частот поблизу резонансної частоти контуру, що дозволяє виділити з багатьох сигналів одне коливання певної частоти, тобто на радіоприймачі налаштуватися на потрібну довжину хвилі. Явище резонансу напруг необхідно враховувати при розрахунку ізоляції електричних ліній, які містять конденсатори і котушки індуктивності, тому що інакше може спостерігатися їх пробій.