Расчет задания

1.4 Расчет задания

Схема замещения подстанции показана на рис 1.1

 

Описание схемы и параметры расчета:

·  Длина линий: Л₁ = 31км; Л₂ = 131 км. Линия Л₂ – двухцепная.

·  Выключатели: В₁ и В₃ – масляные, В₂ и и В₄ – воздушные.

·  Период эксплуатации N = 6 лет; период прогнозирования L = 2 года.

·  Минимально допустимый уровень надежности k_Гдоп = 0,84

Таблица 1.1 данные по элементам схемы

Элемент	λ – частота отказов, откл/год	tв- ср. время восстановления, 10-3лет/отказ	Число отказов	Время восстановления 10-3лет/отказ
	Паспортные данные		Статистика отказов
В1	0,01	2,5	2	12,7; 11,8
В2	0,07	2,5	0	-
В3	0,01	2,5	2	16,7; 17,8
В4	0,07	2,5	1	29,6
Л1	0,423	0,5	0	-
Л2	0,572	3	0	-
От1	0,013	0,4	0	-
От2	0,013	0,4	0	-
От3	0,013	0,4	0	-
Т1	0,01	60,0	0	-
Т2	0,01	60,0	3	85,2; 85,1; 59,1
Т3	0,01	60,0	0	-

Л1:	1.41·(31км/100 км) = 0,437 откл/год;
Л2:	0.44·(131 км/100 км) = 0,576 откл/год.

Далее, по данным статистики отказов, следует рассчитать оценки частоты отказов и среднего времени их восстановления.

Приведем пример расчета для одного из отказавших элементов (трансформатор Т₁):

·  вес измерений определим как «коэффициент старения информации»:

g =6 /(6+15) = 0,286; (1- g) = 0,714;

·  оценки параметров найдем по формулам (1.4) и (1.3):

λ*( В₁ ) = (1- g) · λ(В₁) + g · ( 2/6 ) =

 = 0,714*0,01 + 0,286∙0,333 = 0,1025 откл/год;

t*_в(В₁) = (1- g) · t_в( В₁) + g ·[1/2*(12,7+11,8)] =

 = 0,714*2,5 + 0,286 ∙12,25 = 5,29·10^-3лет/отказ.

k_г (В₁) = 1 / (1+ 0,1025*5,29∙10^-3) = 0,9995

Результаты расчета показателей по статистике отказов

Элемент	Переменная xi	λ* – частота отказов, откл/год	t*в- ср. время восстановления 10-3лет/отказ	Кг -коэфф. готовности
В1	x1	0,1025	5,29	0,99950
В2	x5	0,07	2,5	0,99983
В3	x23	0,102	6,72	0,99931
В4	x34	0,098	10,25	0,99900
Л1	x12	0,423	0,5	0,99979
Л2	x45	0,572	3	0,99829
От1	x26	0,013	0,4	0,99999
От2	x37	0,013	0,4	0,99999
От3	x48	0,013	0,4	0,99999
Т1	x6	0,01	60	0.99940
Т2	x7	0,15	64,71	0.99038
Т3	x8	0,01	60	0,99940

Исходя из заданной схемы замещения, составим ЛФР для 3-го узла, учитывая все возможные пути от источника к потребителю. Для этого преобразуем исходную схему к структурной для анализа надежности, введя дополнительные узлы и переменные состояния x_i.

Переменные структурной схемы описаны в таблице соответствия 1.3.

Таблица 1.3. Соответствие параметров состояния структурной схемы элементам схемы замещения.

x1 : состояние выключателя В1	x45 : состояние линии Л2
x12 : состояние линии Л1	x5 : состояние выключателя В2
x2 : состояние шин 110 кв	x26 : состояние отделителя От1
x23 : состояние выключателя ШСВ В3	x6 : состояние трансформатора Т1
x3 : состояние шин 110 кв	x37 : состояние отделителя От2
x34 : состояние выключателя ШСВ В4	x7 : состояние трансформатора Т2
	x48 : состояние отделителя От3
	x8 : состояние трансформатора Т3

Рис 1.2. Структурная схема анализа надежности.

Рис 1.3. Схема представления ЛФР

Из схемы на рис 1.2. видно, что ЛФР системы представляет дизъюнкцию ЛФР шести путей электропитания (в индексе пути использованы только номера узлов структурной схемы):

Z = Z_1-2-6 + Z_1-2-3-7 + Z_1-2-3-4-8 + Z_5-4-8+ Z_5-4-3-7 + Z_5-4-3-2-6 (1.13)

Раскрывая ЛФР правой части (1.13), получим:

Z = (x₁ x₁₂ x₂ x₂₆ x₆)+(x₁ x₁₂ x₂ x₂₃ x₃ x₃₇ x₇)+(x₁ x₁₂ x₂ x₂₃ x₃ x₃₄ x₄ x₄₈ x₈ )+ +(x₅ x₄₅ x₄ x₄₈ x₈)+( x₅ x₄₅ x₄ x₃₄ x₃ x₃₇ x₇)+( x₅ x₄₅ x₄ x₃₄ x₃ x₂₃ x₂ x₂₆ x₆).

Упростим данное выражение, учитывая, что x₂ =1, x₃ =1, x₄ =1

Z = (x₁ x₁₂ x₂₆ x₆)+(x₁ x₁₂ x₂₃ x₃₇ x₇)+(x₁ x₁₂ x₂₃ x₃₄ x₄₈ x₈ )+(x₅ x₄₅ x₄₈ x₈)+

+( x₅ x₄₅ x₃₄ x₃₇ x₇)+( x₅ x₄₅ x₃₄ x₂₃ x₂₆ x₆)=Z_1-2·(Z_2-6 + Z_2-7+ Z_2-8) + Z_5-4 ·(Z_4-8 + +Z_4-7 + Z_4-6) (1.14)

Структурная схема представления ЛФР в форме (1.14) показана на рисунке 1.3.

Раскроем выражения составляющих ЛФР в формуле (1.7) P(Z = 1), для ее конкретного представления (1.13) - (1.14) и заданного экспоненциального закона распределения:

·  Для блоков последовательных элементов на рис. 1.3:

P(Z_1-2 =1 ) = P(x₁=1)·P( x₁₂=1) = p_1-2 =e^-(λ₁^+λ₁₂ ^)t,

P(Z_5-4 =1 ) = P(x₅=1)·P( x₄₅=1) = p_5-4 = e^-(λ₅^+λ₄₅ ^)t

·  Для блоков параллельных элементов на рис. 1.3:

P(Z_2-6 =1 )= P( ₂₆ =1)·P(₆ =1) = q_2-6 = 1- e^-(λ₆^+λ₂₆ ^)t

P(Z_2-7 =1 )= P( ₂₃ =1)·P(₃₇ =1) P(₇ =1) = q_2-7 =1- e^-(λ₂₃^+λ₃₇^+λ₇ ^)t

P(Z_2-8=1)=P(₂₃ =1)·P(₃₄ =1)P(₄₈ =1) P(₈ =1)=q_2-8=1- e^-(λ₂₃^+λ₃₄^+λ₄₈^+λ₈ ^)t

P(Z_4-8 =1 )= P( ₄₈ =1)·P(₈=1) = q_4-8 = 1 - e^-(λ₈^+λ₄₈ ^)t

P(Z_4-7 =1 )= P( ₃₄ =1)·P(₃₇ =1) P(₇ =1) = q_4-7 = 1- e^-(λ₃₄^+λ₃₇^+λ₇ ^)t

 P(Z_4-6=1 )= P(₃₄=1)·P(₂₃=1)P(₂₆=1)P(₆=1)=q_4-6=1-e^-(λ₂₃^+λ₃₄^+λ₂₆^+λ₆ ^)t

Введем промежуточные обозначения:

p_2-6-7-8 = 1-q_2-6-7-8 = 1- q_2-6∙ q_2-7 q_2-8 - ВБР блока параллельных элементов Z_2-6 + Z_2-7 + Z_2-8 ,

p_4-8-7-6 = 1-q_4-8-7-6 = 1- q_4-8∙ q_4-7 q_4-6 - ВБР блока параллельных элементов Z_4-8 + Z_4-7 + Z_4-6

q_1* = 1 - p_1-2∙p_2-6-7-8 - ВО питания на пути от узла №1 на схеме замещения,

q_4* = 1 – p_4-5∙p_4-8-7-6 - ВО питания на пути от узла №2 на схеме замещения и запишем окончательно:

Q = q_1*∙ q_4* ; k_Г(t) = P(Z = 1) = 1 – Q. (1.15)

 Расчеты, выполненные по полученным формулам, приведены в таблице 1.4. Данные таблицы характеризуют изменение составляющих ЛФР на заданном периоде предстоящей эксплуатации (L = 2 года) с поквартальной разбивкой. На рисунке 1.4. показаны графики изменения трех основных показателей надежности данной системы: q_1*∙(t), q_4*(t), k_Г(t), построенные по данным табл.1.4. Такой вид изменения показателей во времени типичен для экспоненциального закона распределения.

Таблица 1.4 Расчет показателей надежности на двухлетний период эксплуатации (прогноз)

Формула Z(*)	∑ λ	1-й год				2-й год
		0,25	0,5	0,75	1	1,25	1,5	1,75	2
p1-2 = e-(λ1+λ12 )t	0,5805	0,864914	0,748077	0,647022	0,559618	0,484022	0,418637	0,362085	0,313173
p5-4 = e-(λ5+λ45 )t	0,642	0,851718	0,725423	0,617856	0,526239	0,448207	0,381746	0,32514	0,276927
q2-6 = 1- e-(λ6+λ26 )t	0,023	0,005734	0,011434	0,017102	0,022738	0,028341	0,033912	0,039451	0,044958
q2-7=1- e-(λ23+λ37+λ7 )t	0,265	0,064103	0,124097	0,180245	0,232794	0,281974	0,328002	0,371079	0,411395
q2-8 = 1- e-(λ23+λ34+λ48+λ8 )t	0,223	0,054224	0,105509	0,154012	0,199885	0,243271	0,284304	0,323112	0,359816
q4-8 = 1- e-(λ8+λ48 )t	0,023	0,005734	0,011434	0,017102	0,022738	0,028341	0,033912	0,039451	0,044958
q4-7 = 1- e-(λ34+λ37+λ7 )t	0,261	0,063167	0,122344	0,177782	0,229719	0,278375	0,323958	0,366661	0,406667
q4-6 = 1- e-(λ23+λ34+λ48+λ6 )	0,223	0,054224	0,105509	0,154012	0,199885	0,243271	0,284304	0,323112	0,359816
p2-6-7-8 = 1- q2-6 ∙ q2-7∙ q2-8		0,99998	0,99985	0,999525	0,998942	0,998056	0,996838	0,99527	0,993345
p4-8-7-6 =1- q4-8 ∙ q4-7∙ q4-6		0,99998	0,999852	0,999532	0,998956	0,998081	0,996877	0,995326	0,993421
q1* = 1 - p1-2 ∙p2-6-7-8		0,135103	0,252035	0,353285	0,440974	0,516919	0,582686	0,639627	0,688911
q4* = 1 – p4-5 ∙p4-8-7-6		0,148299	0,274684	0,382433	0,474311	0,552653	0,619446	0,67638	0,724894
kГ (t)= 1 – q1* ∙ q4*		0,979964	0,93077	0,864892	0,790842	0,714323	0,639057	0,567369	0,500612

Изменение ВО питания и k_г системы

Из таблицы и графиков видно, что критерий (1.12) нарушается уже в четвертом квартале 1-го года последующей эксплуатации:

k_Г(0,75) > k_Гдоп > k_Г(1), или: 0.8649 > 0,92> 0,7908

поэтому t_доп = 0,5 и техническое обслуживание (профилактическое) следует назначить либо в конце второго квартала, либо в начале третьего квартала.

Структурная схема ЛФР в данном случае была несколько загрублена, более точное её представление, возможно, несколько уточнит ситуацию.

Рис 1.6. Схема представления ЛФР

Теперь представим ВБР согласно этой схемы:

·  Для блоков последовательных элементов на рис. 1.4:

P(Z_1-2 =1 ) = P(x₁=1)·P( x₁₂=1) = p_1-2 =e^-(λ₁^+λ₁₂ ^)t,

P(Z_5-4 =1 ) = P(x₅=1)·P( x₄₅=1) = p_5-4 = e^-(λ₅^+λ₄₅ ^)t

P(Z_2-3 =1 ) = P(x₂₃=1)= p_2-3 = e^-λ₂₃ ^t

P(Z_3-4 =1 ) = P(x₃₄=1) = p_3-4 = e^{- λ}₃₄ ^t

·  Для блоков параллельных элементов на рис. 1.4:

P(Z_2-6 =1 )= P( ₂₆ =1)·P(₆ =1) = q_2-6 = 1- e^-(λ₆^+λ₂₆ ^)t

P(Z_2-7 =1 )= P(₃₇ =1)·P(₇ =1) = q_3-7 =1- e^-(λ₃₇^+λ₇ ^)t

P(Z_3-8=1)= P(₃₄ =1)·P(₄₈ =1)·P(₈ =1) = q_3-8 = 1- e^{-( λ}₃₄^+λ₄₈^+λ₈ ^)t

P(Z_4-8 =1 )= P( ₄₈ =1)·P(₈=1) = q_4-8 = 1 - e^-(λ₈^+λ₄₈ ^)t

P(Z_3-6=1 )= P(₂₃=1)P(₂₆=1)P(₆=1) = q_4-6 =1-e^-(λ₂₃ ^+λ₂₆^+λ₆ ^)t

Введем промежуточные обозначения:

p_3-7-8 = 1- q_3-7-8 = 1- q_3-7 ∙q_3-8 - ВБР блока параллельных элементов Z_3-7 + Z_3-8

q_2-7-8 = 1- p_2-7-8 = 1- p_2-3 ∙p_3-7-8 - ВБР блока последовательных элементов Z_2-3 и группы элементов Z_3-7 + Z_3-8

p_3-6-7 = 1- q_3-6-7 = 1- q_3-6 ∙q_3-7 - ВБР блока параллельных элементов Z_3-7 + Z_3-6

q_4-6-7 = 1- p_3-6-7 = 1- p_4-3 ∙p_3-6-7 - ВБР блока последовательных элементов Z_4-3 и группы элементов Z_3-7 + Z_3-6

p_2-6-7-8 = 1- q_2-6-7-8 = 1- q_2-6∙ q_2-7-8 - ВБР блока параллельных элементов Z_2-6 и группы элементов Z_2-3 + Z_3-7 + Z_3-8

p_4-8-7-6 = 1- q_4-8-7-6 = 1- q_4-8∙ q_4-6-7 - ВБР блока параллельных элементов Z_4-8 и группы элементов Z_4-3 + Z_3-7 + Z_3-6

 q_1* = 1 - p_1-2∙p_2-6-7-8 - ВО питания на пути от узла №1 на схеме замещения,

q_4* = 1 – p_4-5∙p_4-8-7-6 - ВО питания на пути от узла №2 на схеме замещения

 и запишем окончательно:

Q = q_1*∙ q_4* ; k_Г(t) = P(Z = 1) = 1 – Q. (1.15)

 

Таблица 1.5 Расчет показателей надежности на двухлетний период эксплуатации (прогноз)

Из таблицы и графиков видно, что критерий (1.12) нарушается уже в четвертом квартале 1-го года последующей эксплуатации:

k_Г(0,75) > k_Гдоп > k_Г(1), или: 0.875 > 0,84> 0,805

поэтому t_доп = 0,5 и техническое обслуживание (профилактическое) следует назначить либо в конце второго квартала, либо в начале третьего квартала. В данном случае данные с загрублённой схемы и с развёрнутой схемы совпали.

Часть 2. Анализ надежности и резервирование технической системы.