Импульсная характеристика колебательного звена

4.2.3 Импульсная характеристика колебательного звена

Импульсная характеристика находится как ОПЛ от операторного коэффициента передачи, найдем его при помощи MathCad:

(4.10)

Ниже приведено графическое изображение импульсной характеристики:

Рисунок 4.9– Импульсная характеристика колебательного звена

4.2.4 Переходная характеристика колебательного звена

Переходную характеристику найдем по формуле (4.6) при помощи MathCad.

(4.11)

Рисунок 4.10 – Переходная характеристика колебательного звена

5. Анализ прохождения сигналов через линейные цепи

Для нахождения отклика цепи на входящий сигнал в радиотехнике применяются различные методы, такие как:

-           временной

-           спектральный

-           операторный

При расчетах в пакете MathCAD 2001 мы использовали спектральный метод. Суть данного метода можно представить в виде обратного преобразования Фурье:

, (5.1)

где y(t) - сигнал на выходе цепи,

 F(jw) – спектральная плотность входного сигнала,

K(jw) – комплексный коэффициент передачи цепи.

5.1 Прохождение видеосигнала через апериодическое звено

Выходной сигнал можно представить в виде:

 (5.2)

где у1(t) – отклик апериодического звена на видеосигнал f(t)

F(jw) – спектральная плотность входного видеосигнала,

K1(jw) – комплексный коэффициент передачи апериодического звена.

Сигнал на выходе апериодического звена при прохождении видеосигнала представлен на рисунке 5.1.

Рисунок 5.1 - Отклик апериодического звена на видеосигнал

Следует отметить что форма сигнала несколько исказилась.

Объясняется это тем, что в диапазоне частот видеосигнала данная цепь имеет слабо неравномерный коэффициент пропускания, при этом большая часть гармоник сигнала (низкочастотных) проходит без изменений, а некоторая часть - ослабляется. Для большей наглядности изобразим F(jw) и K1(jw) на одном графике (рисунок 5.2):

Рисунок 5.2 – Значение K1(jw) на диапазоне частот видеосигнала

В результате неравномерности коэффициента пропускания в спектре выходного сигнала происходит изменение соотношения энергий гармоник, что приводит к некоторому искажению формы сигнала.

Рисунок 5.3 – Спектр входного f(t) и выходного сигнала y1(t)

5.2 Прохождение радиосигнала через апериодическое звено

Выходной сигнал можно представить в виде:

 .  (5.3)

где уr1(t) – отклик апериодического звена на радиосигнал Fr(t)

Fr(jw) – спектральная плотность входного радиосигнала,

K1(jw) – комплексный коэффициент передачи апериодического звена.

Изобразим сигнал yr1(t) графически:

Рисунок 5.4 - Отклик апериодического звена на радиосигнал

Анализируя рисунок 5.4, делаем вывод: на выходе апериодического звена радиосигнал подавлен.

Объясняется это тем, что в диапазоне частот радиосигнала данная цепь имеет практически постоянный коэффициент пропускания приблизительно равный нулю. Для большей наглядности изобразим Fr(jw) и K1(jw) на одном графике:

Рисунок 5.5 – Значение K(jw) на диапазоне частот радиосигнала.

5.3 Прохождение видеосигнала через колебательное звено

Выходной сигнал можно представить в виде:

 .  (5.4)

где у2(t) – отклик колебательного звена на видеосигнал f(t)

F(jw) – спектральная плотность входного видеосигнала,

K2(jw) – комплексный коэффициент передачи колебательного звена.

Отклик колебательного звена на видеосигнал изображен на рисунке 5.6

Рисунок 5.6 – Отклик колебательного звена на видеосигнал

На выходе видеосигнал подавлен, так как на частотах видеосигнала колебательное звено имеет коэффициент пропускания равный нулю. Для большей наглядности изобразим F(jw) и K2(jw) на одном графике:

Рисунок 5.7 – Значение F(jw) и K2(jw).

 

5.4 Прохождение радиосигнала через колебательное звено

Выходной сигнал можно представить в виде:

 . (5.5)

где уr2(t) – отклик апериодического звена на радиосигнал Fr(t)

Fr(jw) – спектральная плотность входного радиосигнала,

K2(jw) – комплексный коэффициент передачи апериодического звена.

Изобразим сигнал yr2(t) графически:

Рисунок 5.8 – Отклик колебательного звена на радиосигнал

Сигнал построен не точно, в результате того, что точность системы MathCad ограничена (увеличение точности ведет к неприемлемо большому увеличению времени обработки) .

Сигнал на выходе должен мало отличаться по форме и по амплитуде от входного. Это связано с тем, что колебательное звено, являющееся широкополосным резонансным фильтром, имеет на резонансной частоте коэффициент передачи равный единице. Для большей наглядности изобразим Fr(jw) и K2(jw) на одном графике:

Рисунок 5.9 – Значения Fr(jw) и K2(jw).

Заключение

В ходе выполнения курсовой работы был произведен анализ заданных сигналов и радиотехнических цепей, а также проанализировано прохождение сигналов через апериодическую и колебательную цепи. Кроме того, при выполнении данной работы мною изучены основные математические методы анализа цепей и сигналов.

При вычислении спектров сигналов и расчете прохождения сигналов через цепи, оказалось, достаточно удобно вычислять прямое и обратное преобразование Фурье при помощи численных методов, так как аналитическое выражение получается только для относительно простых сигналов и цепей.

Анализируя формулы и графики, приведенные в разделе 3 можно сделать несколько выводов:

- Ширина спектра зависит от длительности импульса: чем короче сигнал, тем шире спектр и наоборот.

- Огибающая спектра периодического сигнала имеет форму спектральной плотности одиночного сигнала.

- Спектр амплитудно-модулированного радиосигнала представляет собой фактически спектр модулирующего видеосигнала, смещенный по оси частот на (f0).

Анализируя формулы и графики приведенные в разделе 5 также можно сделать несколько выводов:

-при прохождении через апериодическое звено видеосигнал слабо исказится.

-при прохождении через апериодическое звено радиосигнал будет полностью подавлен (см. рисунки 5.4 и 5.5).

-при прохождении через колебательное звено видеосигнал будет полностью подавлен (см. рисунки 5.6 и 5.7).

-при прохождении через колебательное звено радиосигнал не значительно исказится (см. и рисунки 5.8 и 5.9).

Список литературы

 

1.         Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: “Высшая школа”, 1988. – 448с.

2.         Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Руководство к решению задач - М.: “Высшая школа”, 1987. – 208с.

3.         Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: “Советское радио” , 1971. – 672с.

4.         Радиотехнические цепи и сигналы. Примеры и задачи: Учеб. пособие для вузов/Г.Г. Галустов, И.С. Гоноровский, М.П. Демин и др.; под ред. И.С.Гоноровского.- М.:Радио и связь, 1989.-248 с.