ПФ системы автоматического регулирования

4.   ПФ системы автоматического регулирования

. (18)

Соотношение (17) является искомым аналитическим выражением передаточной функции системы автоматизации, укрупненная структурная схема которой приведена на рис. 5.

Рис. 5. Укрупненная структурная схема системы автоматизации

6. Анализ динамических свойств объекта управления

Анализ динамических свойств ОУ производят по временным и частотным характеристикам.

Работа ОУ характеризуется обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка.

 (1)

Анализ динамических свойств ОУ производят по временным и частотным характеристикам.

Временные и частотные характеристики ОУ определяем в следующей последовательности:

Преобразуем исходное уравнение (1) по Лапласу  и получаем алгебраическое уравнение

 (2)

2. Находим решение алгебраического уравнения

 (3)

3. Определяем аналитическое выражение передаточной функции ОУ

, которое имеет вид  (4)

4. Находим изображение переходной характеристики

где 1/p- изображение единичной функции 1 (t).

5. Используя формулу Хевисайда

где Pi – корни характеристического уравнения,

H_(Pi) и Q_(Pi)– соответственно полином числителя и знаменателя функции W(p).

С учетом того, что H(0)= k_оу =2, Q(0)=1, p_i= – 1/T = -1/12, Q^’(p_i)= T_оу =12

Находим аналитическое выражение переходной характеристики.

 (5)

6. Подставляя в полученное уравнение значения t от 0 до 120 с построим график переходной характеристики.

Рис. 1. Переходная характеристика ОУ.

7. Находим аналитическое выражение импульсной переходной характеристики.

 (6)

Подставляя в полученное уравнение значения t от 0 до 100 с построим график импульсной переходной характеристики.

Рис. 2. Импульсная переходная характеристика ОУ.

1.   Определим амплитудно-частотную характеристику объекта управления.

Запишем передаточную функцию объекта управления.

Осуществим замену комплексной переменной p на jw, где  и домножим выражение на комплексно сопряженное число.

Выделим из W_оу(jw) вещественную V(w) и мнимую U(w) части.

  (7)

Определим амплитудно-частотную характеристику объекта управления.

 (8)

10. Определим фазочастотную характеристику объекта управления.

 (9)

Подставляя в полученные выражения 8 и 9 значения w построим графики амплитудно-частотной характеристики и фазо-частотной характеристики.

Рис. 3. Амплитудно-частотная характеристика объекта управления

Рис. 4. Фазочастотная характеристика объекта управления

Частотные характеристики свидетельствуют о том, что объект регулирования является сравнительно низкочастотным, т.е. может реагировать только на медленные изменения регулирующей величины.

7. Выбор параметров настройки регулирующего устройства

Для определения коэффициента передачи датчика разрежения К_ДР необходимо вычислить отношение максимального значения выходной величины датчика к максимальному значению входной его величины. Для выбранного датчика имеем

 (исходя из выбранного датчика).

С помощь программы VISSIM получаем:

Более точный график см. рис. 12.

Из графика видим что:

Вычисляем коэффициент передачи объекта

;

При ПИ-регуляторе и апериодическом законе регулирования имеем:

 

Расчёт устойчивости системы автоматизации

В соответствии с заданием, исследование устойчивости системы автоматизации проводим по критерию Найквиста.

Так как τ по заданию равно 0, то . Тогда параметрической заменой переменной р на jω получаем выражение для комплексной частотной характеристики:

После домножения числителя и знаменателя комплексно-сопряжённую величину (1 – jωТ_об), выполнения элементарных преобразований получаем:

, где

Рис. 12. Годограф КЧХ разомкнутой системы стабилизации

Список литературы

1. Автоматика и автоматизация производственных процессов / Под общ. ред. проф. Г.К. Нечаева – Киев: Вища школа, 1985.

2. Андреев А.А. Автоматические электронные показывающие, регистрирующие и регулирующие приборы. – Л.: Машиностроение, 1981.

3. Бушуев С.Д., Михайлов В.С. Автоматика и автоматизация производственных процессов. – М.: высшая школа, 1990.

4. Промышленные приборы и средства автоматизации. Справочник / Под ред. В.В. Черенкова – Л.: Машиностроение, 1988.