Навигация
Моделирование случайной величины
8565
знаков
1
таблица
0
изображений
4. Моделирование случайной величины
абсолютно непрерывного типа
А. Метод обратных функций.
Пусть случайная величина 
имеет монотонно возрастающую функцию распределения 
. Известно, что 
значит, случайная величина с монотонно возрастающей функцией распределения связана со случайной величиной 
соотношением
.
Отсюда следует, что значение 
случайной величины является решением уравнения
, (3)
где 
— значение случайной величины 
т. е.
.
Последовательности значений 
случайной величины соответствует последовательность 
значений случайной величины с функцией распределения .
Б. Моделирование случайной величины с равномерным распределением на отрезке 
.
Пусть случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке . Тогда ее функция распределения имеет вид:
.
Составим уравнение (3), получим
,
откуда
.
Последовательности значений случайной величины соответствует последовательность значений
, 
, …
случайной величины 
равномерно распределенной на отрезке .
В. Моделирование случайной величины с показательным распределением.
Пусть случайная величина имеет показательное распределение с параметром 
. Тогда функция распределения этой случайной величины
, 
.
Составим уравнение (3). Имеем
. (4)
Решаем уравнение (4) относительно 
получаем
. (5)
Так как — случайная величина, равномерно распределенная на 
, то и 
является также случайной величиной, распределенной по равномерному закону на отрезке . Поэтому вместо формулы (5) для моделирования случайной величины можно использовать формулу
.
Г. Моделирование случайной величины с нормальным распределением.
Случайная величина имеет нормальный закон распределения, если ее функция распределения имеет вид:
,
где 
и 
— параметры.
Для компьютерного моделирования случайной величины с нормальным законом распределения можно использовать как метод обратных функций, так и метод, специально разработанный для нормального закона.
Согласно центральной предельной теореме, если случайные величины 
независимы, одинаково распределены и их математическое ожидание и дисперсия конечны, то при увеличении 
закон распределения суммы
приближается к нормальному. Требуется найти значения случайной величины распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием 
и дисперсией 
.
Пусть 
— независимые случайные величины, равномерно распределенные на отрезке . Обозначим
. (6)
Учитывая 
, найдем:
.
При достаточно большом 
можно считать, что случайная величина 
имеет нормальный закон распределения с математическим ожиданием 
и дисперсией .
Пронормируем случайную величину , получим:
. (7)
Для случайной величины 
имеет место
, 
.
Перейдем от случайной величины к стандартной нормально распределенной случайной величине
.
Тогда
.
Учитывая (6) и (7), получаем:
Например, при 
.
Отсюда значение случайной величины определится по формуле
, (8)
где 
— значения случайной величины , равномерно распределенной на отрезке .
Таким образом, имея 12 значений случайной величины и подставляя их в формулу (8), получаем значение случайной величины 
имея следующие 12 значений величины и подставив их в формулу (8), получим следующее значение случайной величины и т. д.
1. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. М.: Высш. шк., 2001.
2. Кретов М.В. Вероятностные методы оценки прочности строительных материалов // Международная научная конференция «Инновация в науке и образовании—2003». Калининград, 2003. С. 228.
3. Кретов М.В. Теория вероятностей и математическая статистика. Калининград: Янтарный сказ, 2004.
4. Нейман Ю. Вводный курс теории вероятностей и математической статистики. М.: Наука, 1
Похожие работы
... 2. Таблица 2. Устранение недостатков анализа чувствительности и анализа сценариев при использовании для риск-анализа метода Монте-Карло Метод Недостаток Решение с помощью имитационного моделирования Анализ чувствительности Не учитывается наличие корреляции между различными составляющими проекта Корреляция моделируется различными методами и учитывается в модели Рассматривается влияние ...
... порыв ветра, интенсивность горения пороха, влажность и т.д. Из всех случайных величин рассмотрим только сопротивление воздуха. Учитывая то, что сопротивление воздуха направленно в противоположную сторону движения тела [4], то силу сопротивления можно представить в виде двух составляющих: вертикальной и горизонтальной, при этом, чем выше скорость, тем больше сопротивление и наоборот. Выделим ...
... как точки на временной оси. Для достижения основной цели моделирования достаточно наблюдать систему в моменты реализации основных событий. Рассмотрим пример одноканальной системы массового обслуживания. Целью имитационного моделирования подобной системы является определение оценок ее основных характеристик, таких, как среднее время пребывания заявки в очереди, средняя длина очереди и доля ...
... тех же условий анализа. Так, в точке эквивалентности при титровании 0,01 М AgNO3 глицином величина рAg оказалaсь: по потенциометрическим данным - 4,2, по результатам компьютерного моделирования - 3,5; соответственно при титровании 0,0010 М AgNO3 комплексоном III - 5,6 и 4,9. Невелики (менее 10%) и расхождения по объему титранта, соответствующему точке эквивалентности. Отмеченные расхождения можно ...
0 комментариев