Навигация
Некоторые замечательные теоремы планиметрии
16896
знаков
0
таблиц
17
изображений
3. Некоторые замечательные теоремы планиметрии.
3.1. Теорема Менелая.
 |
Точки А1, В1 и С1 лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда 
.
3.2.Теорема Чевы.
Прямые АА1, ВВ1 и СС1 пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда
.
3.3.Теорема Пифагора.
3.4. Некоторые свойства прямоугольного треугольника:
– радиус вписаной окружности
– радиус описаной окружности
– высота из вершины прямого угла
II. Задачи.
Опорные задачи.
Представленные ниже опорные задачи, являются упражнениями для закрепления материала, изложенного методических рекомендациях. Эти задачи необходимо прорешать, но высылать их решения не следует.
Найдите неизвестные стороны треугольника АВС, если дано:
а) а=4, в=6, g=30° б) а=4, в=6, b=60° в) а=5, a=30°, b=120°
Стороны параллелограмма а и в, угол между ними g. Найдите длины его диагоналей.
Вычислите длину медианы mа, проведенную из вершины А треугольника АВС, если а) АВ=с, АС=в, ÐА=a б) АВ=с, АС=в, ВС=а
Указание: Достройте треугольник до параллелограмма и используйте формулы, полученные в задаче 1.2.
Вокруг окружности описана равнобочная трапеция, средняя линия которой равна m. Найдите длины боковых сторон.
Диагонали параллелограмма равны 
и 
, угол при вершине – a. Найдите площадь.
Радиус описаной окружности треугольника равен R, углы при вершинах: a, b и g. Докажите, что площадь треугольника равна 
.
Указание: Используйте при решении конструкцию на рис. 5 (соединив точку О с другими вершинами).
В остроугольном треугольнике АВС угол ÐА=60°, а сторона ВС=4 см. D и E – основания высот, опущенных из вершин В и С. Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника АDE.
Площадь треугольника равна 6, а длины двух сторон 3 и 4. Найдите радиус описанной окружности.
Диагонали выпуклого 4-х угольника АВСD разрезали его на четыре треугольника: 
(М – точка пересечения диагоналей). Найдите площадь четырехугольника.
Площадь треугольника равна 5, две стороны 3 и 4. Найдите площади треугольников, на которые он делится биссектрисой угла между данными сторонами.
Площадь трапеции равна 3, основания 1 и 2. Найдите площади треугольников, на которые трапеция разделена диагоналями.
Около окружности радиуса 1 описана равнобочная трапеция с боковой стороной 3. Найдите площадь трапеции.
Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой 2 и острым углом 30°. Найдите площадь двух кругов, проходящих через вершину прямого угла с центрами в острых углах треугольника.
В полукруг радиуса 1 вписан квадрат так, что две вершины лежат на основании, а две другие – на дуге полуокружности. Найдите площадь квадрата.
Найдите отношение радиусов двух касающихся окружностей, если каждая из них касается сторон угла величины a.
В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 2a. Найдите отношение радиуса вписанной окружности к радиусу описанной окружности.
Один из катетов прямоугольного треугольника равен 5, а радиус вписанной окружности 2. Найдите гипотенузу.
Определите острый угол ромба, в котором сторона есть среднее геометрическое диагоналей.
Площадь ромба равна S, сумма его диагоналей – m. Найдите сторону ромба.
Одна биссектриса поделила первую сторону в отношении 3:1, а другая вторую в отношении 4:3. Может ли третья биссектриса поделить третью сторону в отношении:
а) 1:4, б) 5:3.
Найдите площадь треугольника АВС, если ВС=а, АМ=n, ÐАМВ=60°
(М – некоторая точка на отрезке ВС).
Похожие работы
... равенств (1) и (2) и сделав необходимые сокращения мы получим выражение (**). Обратное утверждение доказывается методом “ от противного“ также, как и в теореме Менелая. Некоторые рекомендации по применению теоремы Менелая для решения задач. Одним из замечательных свойств геометрических задач является многообразие методов их решения. Это часто заводит в тупик школьников и абитуриентов, которым ...
... о фигурах в одном трёхмерном евклидовом пространстве геометрия за 40 - 50 лет превратилась в совокупность разнообразных теорий, лишь в чём-то сходных со своей прародительницей - геометрией Евклида. Аксиомы планиметрии Аксиомы принадлежности - Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. - Через любые две точки можно провести ...
... Остальные понятия, такие как сонаправленность полупрямых и равенство фигур, рекомендуется изучать классическим способом. Т.к. благодаря мультимедийному пособию ученикам уже известны основные свойства движений и они с помощью учителя без особых усилий смогут применить накопленные знания при изучении данных тем. Например, в теме «сонаправленность полупрямых» основным элементом является параллельный ...
... мало сведений по морфометрии и в особенности сосудистых компонентов хориальных ворсин плаценты женщин, проживающих в сурьмяной биогеохимической провинции (СБГХП). С учетом вышесказанного, целью данной работы явилось изучение планиметрических особенностей структурных компонентов сосудистого хориона жительниц проживающих в СБГХП. Материал и методы исследования. Объектом исследования явились 142 ...
0 комментариев